随笔分类 - 数论
摘要："[BZOJ 3601]" 一个人的数论 题意 给定 $K$ 和 $n$ 对 $p_i,r_i$, 令 $N=\prod p_i^{r_i}$, 求下式对 $10^9+7$ 取模后的值: $$ \sum_{k=1,k\perp N}^{N 1} k^K $$ 其中 $p_i,r_i\le 10^9,
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摘要："[LOJ 2721]" "[UOJ 396]" "[BZOJ 5418]" [NOI 2018]屠龙勇士 题意 ~~题面好啰嗦啊直接粘LOJ题面好了~~ 小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下： + 游戏的目标是按照编号 $1$~$n$ 顺序杀掉 $n$ 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的
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摘要：Miller Rabin质数测试 & Pollard Rho质因数分解 [TOC] 考试遇见卡质因数分解的题了...活久见...毒瘤lun 于是就学了一发qaq Pollard Rho分解质因数的话需要依赖另一个算法. Miller Rabin质数测试 一个多项式时间的基于随机的质数测试算法. 玄学
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摘要：最近沉迷多项式很久了...突然遇到数论题发现不能不过脑子打出杜教筛了... 几十天前学的这玩意吧...比Min_25筛好理解多了... 式子挺容易推的, 放在这里以备快速查找吧 设我们要计算的是 $S(n)=\sum\limits_{k=1}^nf(k)$, 其中 $f(x)$ 是一个积性数论函数,
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摘要：题意 求下式的值: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$ 其中 $d(x)$ 为约数个数函数 $n,m\le 5\times 10 ^ 4, q\le 5\times 10^4$ 题解 $$ \begin{align} d(ij)&=\sum_{a|i}\sum_{b|
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摘要：题意 求下式的值 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j)) $$ 其中 $f(x)$ 为 $x$ 的质因子的最大幂次, $n,m\le 1\times 10^7, q\le10000$ 题解 首先按照以前反演的套路容易推出这个鬼式子: $$ \text{Ans}
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摘要：题意 求下式的值: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$$ $n,m\le 5\times 10^6, q\le 2000$ 题解 $$ \begin{align} f(x)&= \sum_i^N\sum_j^M[\gcd(i,j)=x] \\ F(x)&=
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摘要：题意 求下式的值: $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \mathbb{P}(\gcd(i,j)) $$ 其中 $\mathbb{P}(x)$ 当 $x$ 为质数时为 $1$, 否则为 $0$. 题解 反演真棒 $$ \begin{align} f(x)&= \sum_i^N\s
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摘要：2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问
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摘要：贴一发题面 1409: Password Description Rivest是密码学专家。近日他正在研究一种数列E = {E[1],E[2],……,E[n]}，且E[1] = E[2] = p（p为一个质数），E[i] = E[i-2]*E[i-1] （若2<i<=n）。 例如{2,2,4,8,3
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