巧妙地用二叉树完成算式计算算法<计算器，二叉树，C++，独辟蹊径>

#01、引言，我们知道算式计算的问题是栈里面一个非常经典的题目。但是用栈来实现是一个非常麻烦的过程，第一要解决算式判断，是否为符合规则的算式，第二要由中最表达式转化为后缀表达式。这两个部分是栈实现计算算式表达式的比较复杂的地方。不仅如此，栈实现里面的各种运算符的优先级，各种条件判断，可以说是麻烦的要命。但是，实际上有一种数据结构比栈更适合解决这类问题。可以说是得天独厚的优势。对，就是二叉树。例如一个表达式：1+2*3-4/5

我们构造这样一个二叉树

当构造这样一个二叉树之后，解决表达式的值的方法，也就浮出水面了，把2和3相乘，存到*的节点中，然后再和1相加，存到+的节点中.....最后根节点-节点中存放的就是最后的计算结果。就是叶子节点执行其双亲节点的运算，结果存到双亲节点中。
#02、选二叉树作为算法的存储结构有什么好处。
       这主要有两个方面的好处，这也是针对于栈算法的两个麻烦的地方。
<1>//免除了算式表达式的检查过程。为什么能免除检查，表达式的规范性呢？并不是不需要检查，而是检查的过程就包含在创建二叉树的过程。认真分析这棵二叉树，我们会发现，所有的叶子节点必须是操作数节点，而所有的非叶子节点必须是运算符节点，否则表达式的结构一点不正确，创建二叉树的过程就可以对表达式经行检查。表达式是否正确也只取决于两个方面，第一、表达式的结构是否正确，比如不能出现2*+6这样的表达式，第二、表达式的数据是否正确，例如不能出现1+2.2.3这样的表达式，2.2.3不是一个符合规则的数据。而数据的检查，也可以在给叶子节点赋值的时候检查。所以避免的单独经行表达式检查的繁琐。
<2>//不需要转化为后缀表达式再经行表达式结果的计算，这也是得益于二叉树这种结构的天然优势，自我感觉就完全是为这种算法题设计的，天造地设嘛！
#03、算法实现
       0x001、数据结构的定义：




 1 #define Maxsize 100
 2 //定义数据元素类型
 3 typedef char  elemtype;
 4 //定义二叉树数据变量
 5 typedef union 
 6 {
 7     char Operator;
 8     double date;
 9 }perdate;
10 //定义二叉树链式存储结构
11 typedef struct node
12 {
13     perdate DATE;//用union类型存运算符或操作数
14     struct node *lchild;
15     struct node *rchild;
16 }btnode;　　　　






 








1 struct op 
2 {
3     char opration;
4     int index;//括号层数//当这个index被标记为-1时，就不会再次被查找到
5     int locate;//op的位置
6 };




 


用union定义一个perdate类型，用来分别记录操作数和运算符。op是查找运算符时用，从后往前查找，括号级数最低的作为根节点来创建二叉树。


     0x002、实现的函数




 






//查找op，并填充Aop数组
int Sortop(char str[], op Aop[], int &index);
//将字符串转化为浮点数
double str_to_flaot(char strpoly[], int p,int q);
//判断数组是不是1.2类型，就是只有数据
bool isdate(char str[],int p,int q);//p,q指向str的开始和结尾处
//判断str是否为运算符和括号
bool isoprater(char str[],int p,int q);//p,q指向str的开始和结尾处
//用算数表达式创建二叉树
void Createbtnode(btnode *b, char *str, int p, int q,int tail);//p,q指向str的开始和结尾处；tail是Aop的尾指针
//计算二叉树算式的结果
double Comp(btnode *b);




    0x003、main函数，整个算法过程简述




#include"标头.h"
int index = 0;//记录最大的括号层数
struct op Aop[Maxsize];




 




 1 int main()
 2 {
 3     btnode * b;
 4     b = new btnode;
 5     char str[Maxsize];
 6     cout << "算式计算器[张安源]" << endl;
 7         while(true)   
 8         {
 9             cout << "[Type \"exit\" to exit]" << endl << "请输入你要求的表达式：" << endl;
10            cin.getline(str, Maxsize);
11           if (strcmp("exit", str) == 0)  break;//如果输入的是exit则退出
12           else
13           {
14               int tail = Sortop(str, Aop, index);//整理得到Aop的结构数组
15               Createbtnode(b, str, 0, strlen(str) - 1, tail);
16               double result = Comp(b);
17               cout << result << endl;
18           }
19         }
20 }




 一直循环，让用户输入一个表达式，当输入为exit时，退出循环。Sortop函数将表达式的操作符的括号层数和其在表达式的位置经行记录到Aop数组里面，返回值是最大的括号层数。然后由Createbtnode函数创建一个二叉树b。comp求出二叉树表达式的结构，然后输出结果。大致的过程是这样，但是里面却还包含了一些实现的细节，具体代码是怎么实现的就不啰嗦了，看代码比讲解跟方便。


      0x004、整个project。


<1>Header.h




 1 #pragma once
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #define Maxsize 100
 5 //定义数据元素类型
 6 //*********int check = 0;//作为判断表达式是否正确的标记
 7 typedef char  elemtype;
 8 //定义二叉树数据变量
 9 typedef union 
10 {
11     char Operator;
12     double date;
13 }perdate;
14 //定义二叉树链式存储结构
15 typedef struct node
16 {
17     perdate DATE;//用union类型存运算符或操作数
18     struct node *lchild;
19     struct node *rchild;
20 }btnode;
21 //定义查找运算符的结构数组
22 struct op 
23 {
24     char opration;
25     int index;//括号层数//当这个index被标记为-1时，就不会再次被查找到
26     int locate;//op的位置
27 };
28 extern int index;
29 extern struct op Aop[Maxsize];
30 //******************************************************
31 //查找op，并填充Aop数组
32 int Sortop(char str[], op Aop[], int &index);
33 //将字符串转化为浮点数
34 double str_to_flaot(char strpoly[], int p,int q);
35 //判断数组是不是1.2类型，就是只有数据
36 bool isdate(char str[],int p,int q);//p,q指向str的开始和结尾处
37 //判断str是否为运算符和括号
38 bool isoprater(char str[],int p,int q);//p,q指向str的开始和结尾处
39 //用算数表达式创建二叉树
40 void Createbtnode(btnode *b, char *str, int p, int q,int tail);//p,q指向str的开始和结尾处；tail是Aop的尾指针
41 //计算二叉树算式的结果
42 double Comp(btnode *b);




<2>op.cpp




  1 #include"标头.h"
  2 //查找op，并填充Aop数组
  3 int Sortop(char str[], op Aop[], int &index)
  4 {
  5     int j = 0;//记录Aop的top
  6     int i;
  7     int ind = 0;//记录括号层数
  8     for (i = 0; str[i] != '\0'; i++)
  9     {
 10         if (str[i] == '(')
 11             ind++;
 12         else if (str[i] == ')')
 13             ind--;
 14         else if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*'||str[i]=='/' || str[i] == '^')
 15         {
 16             Aop[j].opration = str[i];
 17             Aop[j].index = ind;
 18             Aop[j].locate = i;
 19             j++;
 20         }
 21         index = (index > ind) ? index : ind;
 22     }
 23     return j;
 24 }
 25 //将字符串转化为浮点数
 26 double str_to_flaot(char strpoly[], int p,int q)
 27 {
 28     if (strpoly[p] == '(')
 29         p++;
 30     if (strpoly[q] == ')')
 31         q--;
 32     //判断小数点前有几位数字
 33     int index = 0;
 34     int temp = p;//保存原来的p值
 35     double  n = 0;//最后的浮点数
 36     for (;( p <= q)&&(strpoly[p]!='.'); p++) index++;
 37     p = temp;
 38     for (; p<=q; p++)
 39     {
 40         if (strpoly[p] == '.')  continue;
 41         index--;
 42         n = n + ((double)(strpoly[p] - '0'))*(pow(10, index));
 43 
 44     }
 45         return n;
 46 }
 47 //判断数组是不是1.2类型，就是只有数据//忽略括号
 48 bool isdate(char str[],int p,int q)
 49 {
 50     int i;
 51     int index = 0;
 52     for (i = p; i<=q; i++)
 53     {
 54         if (str[i] == '.')
 55             index++;
 56         if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' ||str[i]=='/' || str[i] == '^')
 57             return false;
 58     }
 59     if (index== 0 || index == 1)
 60     {
 61         return true;
 62     }
 63     else
 64         abort();
 65 }
 66 //判断str是否为运算符和括号
 67 bool isoprater(char str[],int p,int q)
 68 {
 69     if ((p==q)&&(str[p] == '(' || str[p] == ')' || str[p] == '*'||str[p]=='/' || str[p] == '^' || str[p] == '+' || str[p] == '-'))
 70         return true;
 71     else
 72         return false;
 73 }
 74 //用算数表达式创建二叉树
 75 void Createbtnode(btnode *b, char *str, int p, int q,int tail)        //由str串创建二叉链
 76 {                                                            //p,q分别标志Aop的首尾
 77     int i = 0;
 78     int j = 0;//
 79     int find=0;
 80     if (isdate(str,p,q))//str为1.3类型
 81     {
 82         //创建头节点，并将数据位置为str_to_double
 83         b->DATE.date = str_to_flaot(str,p,q);
 84         b->lchild = NULL;
 85         b->rchild = NULL;
 86     }
 87     else if (isoprater(str,p,q))//str为+、—、^、（、）、*
 88     {
 89         abort();
 90         b->DATE.Operator = str[i];
 91         b->lchild = NULL;
 92         b->rchild = NULL;
 93     }
 94     ///***************************************************************
 95     else
 96         for (int temp = 0; temp <= index; temp++)
 97         {
 98             for (j = tail; j >=0; j--)//从后往前找，才符合运算的法则，前面先算后面后算
 99             {
100                 if (Aop[j].index == temp && ((Aop[j].opration == '+')||(Aop[j].opration == '-')) && Aop[j].locate >= p&&Aop[j].locate <= q)
101                 {
102                     find++;
103                     Aop[j].index = -1;//标志这个已经被找过了
104                     btnode *lt, *rt;
105                     lt = new btnode;
106                     rt = new btnode;
107                     b->lchild = lt;
108                     b->rchild = rt;
109                     b->DATE.Operator = Aop[j].opration;
110                     Createbtnode(b->lchild, str, p, Aop[j].locate - 1,tail);
111                     Createbtnode(b->rchild, str, Aop[j].locate+1, q,tail);
112                 }
113             }
114         if(find==0)
115             for (j = tail; j >=0; j--)
116             {
117                 if (Aop[j].index == temp && ((Aop[j].opration == '*')||(Aop[j].opration=='/')) && Aop[j].locate >= p&&Aop[j].locate <= q)
118                 {
119                     find++;
120                     Aop[j].index = -1;//标志这个已经被找过了
121                     btnode *lt, *rt;
122                     lt = new btnode;
123                     rt = new btnode;
124                     b->lchild = lt;
125                     b->rchild = rt;
126                     b->DATE.Operator = Aop[j].opration;
127                     Createbtnode(b->lchild, str, p, Aop[j].locate - 1,tail);
128                     Createbtnode(b->rchild, str, Aop[j].locate+1, q,tail);
129                 }
130             }
131         if(find==0)
132             for (j = tail; j >=0; j--)
133             {
134                 if (Aop[j].index == temp && (Aop[j].opration == '^') && Aop[j].locate >= p&&Aop[j].locate <= q)
135                 {
136                     Aop[j].index = -1;//标志这个已经被找过了
137                     btnode *lt, *rt;
138                     lt = new btnode;
139                     rt = new btnode;
140                     b->lchild = lt;
141                     b->rchild = rt;
142                     b->DATE.Operator = Aop[j].opration;
143                     Createbtnode(b->lchild, str, p, Aop[j].locate - 1,tail);
144                     Createbtnode(b->rchild, str, Aop[j].locate+1, q,tail);
145                 }
146             }
147         }
148 }
149 //计算二叉树算式的结果
150 double Comp(btnode *b)
151 {
152     double v1, v2;
153     if (b == NULL) return 0;
154     if (b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)
155         return b->DATE.date;    //叶子节点直接返回节点值
156     v1 = Comp(b->lchild);
157     v2 = Comp(b->rchild);
158     switch (b->DATE.Operator)
159     {
160     case '+':
161         return v1 + v2;
162     case '-':
163         return v1 - v2;
164     case '*':
165         return v1*v2;
166     case '/':
167         if (v2 != 0)
168             return v1 / v2;
169         else
170             abort();
171     case '^':
172         return (pow(v1, v2));
173     default:
174         abort();
175     }
176 }




<3>main.cpp




 1 #include"标头.h"
 2 int index = 0;//记录最大的括号层数
 3 struct op Aop[Maxsize];
 4 int main()
 5 {
 6     btnode * b;
 7     b = new btnode;
 8     char str[Maxsize];
 9     cout << "算式计算器[张安源]" << endl;
10         while(true)   
11         {
12             cout << "[Type \"exit\" to exit]" << endl << "请输入你要求的表达式：" << endl;
13            cin.getline(str, Maxsize);
14           if (strcmp("exit", str) == 0)  break;//如果输入的是exit则退出
15           else
16           {
17               int tail = Sortop(str, Aop, index);//整理得到Aop的结构数组
18               Createbtnode(b, str, 0, strlen(str) - 1, tail);
19               double result = Comp(b);
20               cout << result << endl;
21           }
22         }
23 }




#04算法测试


                    


 当输入的表达式符合规则时，返回表达式的值。


                  


                 


当输入的表达式不符合规则时，则调用abort函数。


#05、总结


好的数据结构能事半功倍，要培养善于发现的思维，当有某个思路然后去实现它，另外要积累经验。好好理解数据结构！









            

            
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2015-12-25 12:08 
张安源 
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