CodeForces - 485D Maximum Value （数学）

题意：

n个数，求出这些数中满足 ai >= aj 的 ai % aj 的最大值。

 

 

 

排序去重，然后对于每一个a[i], 如果找到a[i] 的一个倍数 k*a[i] (k > 1)的位置，那么它之前的第一个数字就是一个使a[j] % a[i] 最大的可能的解。

这样，枚举a[i] 所有的倍数，求最大的答案即可。

如何找出 k * a[i] 的位置呢？因为数组是有序的，所以可以用二分查找。

枚举所有 a[i] 的倍数最坏的复杂度是 n/1 + n/2 + n/3 + .... n/n = nlogn，加上二分查找的复杂度是 n*logn*logn。

 

lower_bound(a+1, a+1+n, x) - (a+1)，可以二分查找在区间 a[1...n] 找到小于 x 的最大值的位置。

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200000 + 100

int main()
{
    int n, a[maxn];
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    sort(a+1, a+1+n);
    n = unique(a+1, a+1+n)-(a+1); //去重

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = a[i]; j <= a[n]; j += a[i])
        {
            int x = lower_bound(a+1+i, a+1+n, j+a[i])-(a+1);
            ans = max(a[x]%a[i], ans);
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
}