3、分类问题指标综述

主要涉及的知识点：

  • 混淆矩阵、Precision(精准率)、Recall(召回率)、Accuracy(准确率)、F1-score    （包括二分类和多分类问题）
  • ROC、AUC

 【一】

众所周知，机器学习分类模型常用评价指标有Accuracy, Precision, Recall和F1-score，而回归模型最常用指标有MAE和RMSE。但是我们真正了解这些评价指标的意义吗？

在具体场景（如不均衡多分类）中到底应该以哪种指标为主要参考呢？多分类模型和二分类模型的评价指标有啥区别？多分类问题中，为什么Accuracy = micro precision = micro recall = micro F1-score? 什么时候用macro, weighted, micro precision/ recall/ F1-score?

今天要讲的主要分为以下两点：

    • 二分类模型的常见指标快速回顾
    • 多分类模型的常见指标详细解析

 

在探讨这些问题前，让我们先回顾一下最常见的指标Accuracy到底有哪些不足。Accuracy是分类问题中最常用的指标，它计算了分类正确的预测数与总预测数的比值。但是，对于不平衡数据集而言，Accuracy并不是一个好指标。为啥？

假设我们有100张图片，其中91张图片是「狗」，5张是「猫」，4张是「猪」，我们希望训练一个三分类器，能正确识别图片里动物的类别。其中，狗这个类别就是大多数类 (majority class)。当大多数类中样本（狗）的数量远超过其他类别（猫、猪）时，如果采用Accuracy来评估分类器的好坏，那么即便模型性能很差 (如无论输入什么图片，都预测为「狗」)，也可以得到较高的Accuracy Score（如91%）。此时，虽然Accuracy Score很高，但是意义不大。当数据异常不平衡时，Accuracy评估方法的缺陷尤为显著。

因此，我们需要引入Precision （精准度），Recall （召回率）和F1-score评估指标。考虑到二分类和多分类模型中，评估指标的计算方法略有不同，我们将其分开讨论。

二分类模型的常见指标快速回顾

在二分类问题中，假设该样本一共有两种类别：Positive和Negative。当分类器预测结束，我们可以绘制出混淆矩阵（confusion matrix）。其中分类结果分为如下几种：

 

True Positive (TP): 把正样本成功预测为正。
True Negative (TN)：把负样本成功预测为负。
False Positive (FP)：把负样本错误地预测为正。
False Negative (FN)：把正样本错误的预测为负。

在二分类模型中，Accuracy，Precision，Recall和F1 score的定义如下：

 

其中，Precision着重评估在预测为Positive的所有数据中，真实Positve的数据到底占多少？Recall着重评估：在所有的Positive数据中，到底有多少数据被成功预测为Positive?

举个例子，一个医院新开发了一套癌症AI诊断系统，想评估其性能好坏。我们把病人得了癌症定义为Positive，没得癌症定义为Negative。那么， 到底该用什么指标进行评估呢？

如用Precision对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

在诊断为癌症的一堆人中，到底有多少人真得了癌症？

如用Recall对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

在一堆得了癌症的病人中，到底有多少人能被成功检测出癌症？

如用Accuracy对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

在一堆癌症病人和正常人中，有多少人被系统给出了正确诊断结果（患癌或没患癌）？

OK，那啥时候应该更注重Recall而不是Precision呢？

当False Negative (FN)的成本代价很高 (后果很严重)，希望尽量避免产生FN时，应该着重考虑提高Recall指标。

那啥时候应该更注重Precision而不是Recall呢？

当False Positive (FP)的成本代价很高 (后果很严重)时，即期望尽量避免产生FP时，应该着重考虑提高Precision指标。

以垃圾邮件屏蔽系统为例，垃圾邮件为Positive，正常邮件为Negative，False Positive是把正常邮件识别为垃圾邮件，这种情况是最应该避免的（你能容忍一封重要工作邮件直接进了垃圾箱，被不知不觉删除吗？）。我们宁可把垃圾邮件标记为正常邮件 (FN)，也不能让正常邮件直接进垃圾箱 (FP)。在这里，垃圾邮件屏蔽系统的目标是：尽可能提高Precision值，哪怕牺牲一部分recall。

而F1-score是Precision和Recall两者的综合。

举个更有意思的例子（我拍脑袋想出来的，绝对原创哈），假设检察机关想将罪犯捉拿归案，需要对所有人群进行分析，以判断某人犯了罪（Positive），还是没犯罪（Negative）。显然，检察机关希望不漏掉一个罪人（提高recall），也不错怪一个好人（提高precision），所以就需要同时权衡recall和precision两个指标。

尤其在上个世纪，中国司法体制会更偏向Recall，即「天网恢恢，疏而不漏，任何罪犯都插翅难飞」。而西方司法系统会更偏向Precision，即「绝不冤枉一个好人，但是难免有罪犯成为漏网之鱼，逍遥法外」。到底是哪种更好呢？显然，极端并不可取。Precision和Recall都应该越高越好，也就是F1应该越高越好。

呼，二分类问题的常见指标和试用场景终于讲完了。咦，说好的快速回顾呢？

多分类模型的常见指标解析

在多分类（大于两个类）问题中，假设我们要开发一个动物识别系统，来区分输入图片是猫，狗还是猪。给定分类器一堆动物图片，产生了如下结果混淆矩阵。

 

 

在混淆矩阵中，正确的分类样本（Actual label = Predicted label）分布在左上到右下的对角线上。其中，Accuracy的定义为分类正确（对角线上）的样本数与总样本数的比值。Accuracy度量的是全局样本预测情况。而对于Precision和Recall而言，每个类都需要单独计算其Precision和Recall。

 

比如，对类别「猪」而言，其Precision和Recall分别为:

 

如果想评估该识别系统的总体功能，必须考虑猫、狗、猪三个类别的综合预测性能。那么，到底要怎么综合这三个类别的Precision呢？是简单加起来做平均吗？通常来说， 我们有如下几种解决方案（也可参考scikit-learn官网）：

1、Macro-average方法

该方法最简单，直接将不同类别的评估指标（Precision/ Recall/ F1-score）加起来求平均，给所有类别相同的权重。该方法能够平等看待每个类别，但是它的值会受稀有类别影响。

 

 

2. Weighted-average方法

该方法给不同类别不同权重（权重根据该类别的真实分布比例确定），每个类别乘权重后再进行相加。该方法考虑了类别不平衡情况，它的值更容易受到常见类（majority class）的影响。

3. Micro-average方法

该方法把每个类别的TP, FP, FN先相加之后，在根据二分类的公式进行计算。

 

其中，特别有意思的是，Micro-precision和Micro-recall竟然始终相同！这是为啥呢？

这是因为在某一类中的False Positive样本，一定是其他某类别的False Negative样本。听起来有点抽象？举个例子，比如说系统错把「狗」预测成「猫」，那么对于狗而言，其错误类型就是False Negative，对于猫而言，其错误类型就是False Positive。于此同时，Micro-precision和Micro-recall的数值都等于Accuracy，因为它们计算了对角线样本数和总样本数的比值，总结就是：

 

 最后，我们运行一下代码，检验手动计算结果是否和Sklearn包结果一致：

import numpy as np
import seaborn as sns
from sklearn.metrics import confusion_matrix
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import accuracy_score, average_precision_score,precision_score,f1_score,recall_score

# create confusion matrix
y_true = np.array([-1]*70 + [0]*160 + [1]*30)
y_pred = np.array([-1]*40 + [0]*20 + [1]*20 + 
                  [-1]*30 + [0]*80 + [1]*30 + 
                  [-1]*5 + [0]*15 + [1]*20)
cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)
conf_matrix = pd.DataFrame(cm, index=['Cat','Dog','Pig'], columns=['Cat','Dog','Pig'])

# plot size setting
fig, ax = plt.subplots(figsize = (4.5,3.5))
sns.heatmap(conf_matrix, annot=True, annot_kws={"size": 19}, cmap="Blues")
plt.ylabel('True label', fontsize=18)
plt.xlabel('Predicted label', fontsize=18)
plt.xticks(fontsize=18)
plt.yticks(fontsize=18)
plt.savefig('confusion.pdf', bbox_inches='tight')
plt.show()

 

print('------Weighted------')
print('Weighted precision', precision_score(y_true, y_pred, average='weighted'))
print('Weighted recall', recall_score(y_true, y_pred, average='weighted'))
print('Weighted f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='weighted'))
print('------Macro------')
print('Macro precision', precision_score(y_true, y_pred, average='macro'))
print('Macro recall', recall_score(y_true, y_pred, average='macro'))
print('Macro f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='macro'))
print('------Micro------')
print('Micro precision', precision_score(y_true, y_pred, average='micro'))
print('Micro recall', recall_score(y_true, y_pred, average='micro'))
print('Micro f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='micro'))

 

 



 

 

 

 

 

运算结果完全一致，OK，机器学习多分类模型的常见评估指标已经基本介绍完毕。

 

转自： https://zhuanlan.zhihu.com/p/147663370 [多分类模型Accuracy, Precision, Recall和F1-score的超级无敌深入探讨]做了修改，仅供个人学习使用。

 

【二】

 [如何通俗的解释召回率与精确率？]

例：公园里有50只皮卡丘和10只臭臭泥。有正常审美的人都会想要用精灵球把尽可能多的皮卡丘抓回来，同时尽可能少地抓住臭臭泥。
最终我们的精灵球成功抓回来了45只皮卡丘和10只臭臭泥。
我们就可以说50只皮卡丘中有45只被召唤 (call) 回来 (re) 了，所以 recall = 45 / 50。
但同时，这台机器还误把5只臭臭泥识别为皮卡丘，在它抓回来的所有55只神奇宝贝中，精灵球对皮卡丘判断的精准性 (precision)  = 45 / 55。
在上面的例子中，精灵球=预测模型，皮卡丘=正样本，臭臭泥=负样本。

总结这两个概念的用处：描述模型对正样本的预测性能
1、recall描述模型“把正样本叫 (call) 回来(re)”的能力。
2、precision描述模型“叫回来的正样本”有多少是精确的。

 

【三】

首先，在试图弄懂AUC和ROC曲线之前，一定，一定要彻底理解混淆矩阵的定义！！！

混淆矩阵中有着Positive、Negative、True、False的概念，其意义如下：

  • 称预测类别为1的为Positive（阳性），预测类别为0的为Negative（阴性）。
  • 预测正确的为True（真），预测错误的为False（伪）。

对上述概念进行组合，就产生了如下的混淆矩阵：

 

然后，由此引出True Positive Rate（真阳率）、False Positive（伪阳率）两个概念：

 

仔细看这两个公式，发现其实TPRate就是TP除以TP所在的列，FPRate就是FP除以FP所在的列，二者意义如下：

    • TPRate的意义是所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例。
    • FPRate的意义是所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例。

 

如果上述概念都弄懂了，那么ROC曲线和AUC就so easy了：

按照定义，AUC即ROC曲线下的面积，而ROC曲线的横轴是FPRate，纵轴是TPRate，当二者相等时，即y=x，如下图:

 

表示的意义是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的。

换句话说，分类器对于正例和负例毫无区分能力，和抛硬币没什么区别，一个抛硬币的分类器是我们能想象的最差的情况，因此一般来说我们认为AUC的最小值为0.5（当然也存在预测相反这种极端的情况，AUC小于0.5，这种情况相当于分类器总是把对的说成错的，错的认为是对的，那么只要把预测类别取反，便得到了一个AUC大于0.5的分类器）。

而我们希望分类器达到的效果是：对于真实类别为1的样本，分类器预测为1的概率（即TPRate），要大于真实类别为0而预测类别为1的概率（即FPRate），即y＞x，因此大部分的ROC曲线长成下面这个样子：

 

最理想的情况下，既没有真实类别为1而错分为0的样本——TPRate一直为1，也没有真实类别为0而错分为1的样本——FP rate一直为0，AUC为1，这便是AUC的极大值。

 

说了这么多还是不够直观，不妨举个简单的例子。

首先对于硬分类器（例如SVM，NB），预测类别为离散标签，对于8个样本的预测情况如下：

 

得到混淆矩阵如下：

 

进而算得TPRate=3/4，FPRate=2/4，得到ROC曲线：

 

最终得到AUC为0.625。

对于LR等预测类别为概率的分类器，依然用上述例子，假设预测结果如下：

 

 

这时，需要设置阈值来得到混淆矩阵，不同的阈值会影响得到的TPRate，FPRate，如果阈值取0.5，小于0.5的为0，否则为1，那么我们就得到了与之前一样的混淆矩阵。其他的阈值就不再啰嗦了。依次使用所有预测值作为阈值，得到一系列TPRate，FPRate，描点，求面积，即可得到AUC。

最后说说AUC的优势，AUC的计算方法同时考虑了分类器对于正例和负例的分类能力，在样本不平衡的情况下，依然能够对分类器作出合理的评价。

例如在反欺诈场景，设欺诈类样本为正例，正例占比很少（假设0.1%），如果使用准确率评估，把所有的样本预测为负例，便可以获得99.9%的准确率。

但是如果使用AUC，把所有样本预测为负例，TPRate和FPRate同时为0（没有Positive），与(0,0) (1,1)连接，得出AUC仅为0.5，成功规避了样本不均匀带来的问题。

 

转自：https://www.zhihu.com/question/39840928/answer/241440370   [如何理解机器学习和统计中的AUC？]做了修改，仅供个人学习使用。

 

 

posted @ 2020-07-22 11:10  我得冲向图书馆了  阅读(883)  评论(0)    收藏  举报