越流越贵（最小费用最大流）

题目描述
给定一个\(n\)个点\(m\)条边的费用流图，源点为\(1\)，汇点为\(n\)，求最小费用最大流。

如果第\(i\)条边流量为\(f\)，则第\(i\)条边的费用为\(f^2\)，注意每条边的流量必须是整数。
输入
第一行包含一个正整数\(T(1\leq T\leq 10)\)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数\(n,m(1\leq n\leq 50,1\leq m\leq 500)\)。

接下来\(m\)行，每行三个正整数\(a[i],b[i],c[i](1\leq a[i],b[i]\leq n,a[i]\neq b[i],1\leq c[i]\leq 10)\)，表示一条起点是\(a[i]\)，终点是\(b[i]\)的边，容量上限是\(c[i]\)。

注意到c[i]很小，同时损失函数是凸函数，考虑拆边，注意拆边的流量应该为1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000,M = 100000,INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],w[M],idx;
int d[N],flow[N],pre[N];
bool st[N];
queue<int> q;
//a->b一条流量为c,费用为d的边
void add(int a,int b,int c,int d){
   e[idx] =b,f[idx] =c,w[idx]= d,ne[idx]= h[a],h[a]= idx++;
   e[idx] =a,f[idx] =0,w[idx]=-d,ne[idx]= h[b],h[b] = idx++;
}
bool spfa(int s,int t){
    memset(d,0x3f,sizeof d);
	memset(flow,0,sizeof flow);
	d[s] = 0,flow[s] =0x3f3f3f3f;
	q.push(s);

	while(q.size())
	{
	int u = q.front();
	q.pop();
	st[u]= 0;
 
	for(int i = h[u];i!=-1;i = ne[i])
	{
		int v =e[i];
	
		if(f[i] && d[v] > d[u]+ w[i])
		{
			d[v] =d[u] + w[i];
			pre[v] =i;
			flow[v]= min(f[i],flow[u]);

			if(!st[v])
			{
				q.push(v);
				st[v]= 1;
			}
		}
	}
	}
	return flow[t] > 0;
}
pair<int,int> EK(int s,int t){
	int maxflow= 0,mincost =0;
	while(spfa(s,t)){
	int r = flow[t];
	maxflow+= r,mincost += r* d[t];

	for(int i = t;i !=s;i = e[pre[i]^ 1]){
	f[pre[i]]-=r;
	f[pre[i]^ 1] += r;
	}
 	}	
    return make_pair(maxflow,mincost);
	}
int n,m;

void solve()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin>>n>>m;
	int s = 1, t = n;
	//由于损耗的费用不是常数，同时x^2是一个凸函数
	//可以拆边，把费用拆开
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,f;
		cin>>u>>v>>f;
		for(int j=1;j<=f;++j)
		{
			//注意此处拆边的时候流量应该变为1
			add(u,v,1,j*j-(j-1)*(j-1));
		}
	}
	auto [maxflow,mincost] = EK(s,t);
	cout<<maxflow<<' '<<mincost<<'\n';
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		solve();
	}
}