【深基13.例1】查找
题目描述
输入 \(n\) 个不超过 \(10^9\) 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 \(a_1,a_2,\dots,a_{n}\)，然后进行 \(m\) 次询问。对于每次询问，给出一个整数 \(q\)，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 \(-1\) 。
输入格式
第一行 \(2\) 个整数 \(n\) 和 \(m\)，表示数字个数和询问次数。
第二行 \(n\) 个整数，表示这些待查询的数字。
第三行 \(m\) 个整数，表示询问这些数字的编号，从 \(1\) 开始编号。
输出格式
输出一行，\(m\) 个整数，以空格隔开，表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6
样例输出 #1
1 2 -1
提示
数据保证，\(1 \leq n \leq 10^6\)，\(0 \leq a_i,q \leq 10^9\)，\(1 \leq m \leq 10^5\)
本题输入输出量较大，请使用较快的 IO 方式。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void calc(int q,vector<int> &a,int n)
{
int L=0,R=n+1;
while(L+1<R)
{
int M=(L+R)>>1;
if(a[M]<q) L=M;
else R=M;
}
if(a[R]==q) cout<<R<<' ';
else cout<<"-1 ";
}
void solve()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
vector<int> a(n+1);
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
while(m--)
{
int q;
cin>>q;
calc(q,a,n);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
A-B 数对
题目背景
出题是一件痛苦的事情！
相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！
题目描述
给出一串正整数数列以及一个正整数 \(C\)，要求计算出所有满足 \(A - B = C\) 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。
输入格式
输入共两行。
第一行，两个正整数 \(N,C\)。
第二行，\(N\) 个正整数，作为要求处理的那串数。
输出格式
一行，表示该串正整数中包含的满足 \(A - B = C\) 的数对的个数。
样例 #1
样例输入 #1
4 1
1 1 2 3
样例输出 #1
3
提示
对于 \(75\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 2000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 2 \times 10^5\)，\(0 \leq a_i <2^{30}\)，\(1 \leq C < 2^{30}\)。
2017/4/29 新添数据两组
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
void solve()
{
int n,c;
cin>>n>>c;
for(int i=0;i<n;++i) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
long long res=0;
for(int i=0;i<n;++i)
res+=(upper_bound(a,a+n,a[i]+c)-lower_bound(a,a+n,a[i]+c));
cout<<res<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
[COCI2011-2012#5] EKO / 砍树
题目描述
伐木工人 Mirko 需要砍 \(M\) 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。
Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 \(H\)（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 \(H\)，并锯掉所有树比 \(H\) 高的部分（当然，树木不高于 \(H\) 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 \(20,15,10\) 和 \(17\)，Mirko 把锯片升到 \(15\) 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 \(15,15,10\) 和 \(15\)，而 Mirko 将从第 \(1\) 棵树得到 \(5\) 米，从第 \(4\) 棵树得到 \(2\) 米，共得到 \(7\) 米木材。
Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 \(H\)，使得他能得到的木材至少为 \(M\) 米。换句话说，如果再升高 \(1\) 米，他将得不到 \(M\) 米木材。
输入格式
第 \(1\) 行 \(2\) 个整数 \(N\) 和 \(M\)，\(N\) 表示树木的数量，\(M\) 表示需要的木材总长度。
第 \(2\) 行 \(N\) 个整数表示每棵树的高度。
输出格式
\(1\) 个整数，表示锯片的最高高度。
样例 #1
样例输入 #1
4 7
20 15 10 17
样例输出 #1
15
样例 #2
样例输入 #2
5 20
4 42 40 26 46
样例输出 #2
36
提示
对于 \(100\%\) 的测试数据，\(1\le N\le10^6\)，\(1\le M\le2\times10^9\)，树的高度 \(<10^9\)，所有树的高度总和 \(>M\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N];
int n,m;
long long calc(int x)
{
long long res=0;
for(int i=1;i<=n;++i) if(a[i]>x) res+=a[i]-x;
return res;
}
void solve()
{
//int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
int L=-1,R=1e9;
while(L+1<R)
{
int M=L+(R-L)/2;
//cout<<calc(M)<<'\n';
if(calc(M)>=m) L=M;
else R=M;
}
cout<<L<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解（牛顿迭代）
题目描述
有形如：\(a x^3 + b x^2 + c x + d = 0\) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（\(a,b,c,d\) 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 \(-100\) 至 \(100\) 之间），且根与根之差的绝对值 \(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 \(2\) 位。
提示：记方程 \(f(x) = 0\)，若存在 \(2\) 个数 \(x_1\) 和 \(x_2\)，且 \(x_1 < x_2\)，\(f(x_1) \times f(x_2) < 0\)，则在 \((x_1, x_2)\) 之间一定有一个根。
输入格式
一行，\(4\) 个实数 \(a, b, c, d\)。
输出格式
一行，\(3\) 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 \(2\) 位。
样例 #1
样例输入 #1
1 -5 -4 20
样例输出 #1
-2.00 2.00 5.00
提示
【题目来源】
NOIP 2001 提高组第一题
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x)
{
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
double df(double x)
{
return 3*a*x*x+2*b*x+c;
}
void calc(double l,double r)
{
double x0=(l+r)/2;
double x;
while(fabs(f(x0))>1e-6)
{
x=x0-f(x0)/df(x0);
x0=x;
}
cout<<fixed<<setprecision(2)<<x0<<' ';
}
void solve()
{
cin>>a>>b>>c>>d;
double p=(-b-sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
double q=(-b+sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
calc(-100,p);
calc(p,q);
calc(q,100);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
烦恼的高考志愿
题目背景
计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。
题目描述
现有 \(m\) 所学校，每所学校预计分数线是 \(a_i\)。有 \(n\) 位学生，估分分别为 \(b_i\)。
根据 \(n\) 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。
输入格式
第一行读入两个整数 \(m,n\)。\(m\) 表示学校数，\(n\) 表示学生数。
第二行共有 \(m\) 个数，表示 \(m\) 个学校的预计录取分数。第三行有 \(n\) 个数，表示 \(n\) 个学生的估分成绩。
输出格式
输出一行，为最小的不满度之和。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
513 598 567 689
500 600 550
样例输出 #1
32
提示
数据范围：
对于 \(30\%\) 的数据，\(1\leq n,m\leq1000\)，估分和录取线 \(\leq10000\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n,m\leq100000\)，估分和录取线 \(\leq 1000000\) 且均为非负整数。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int m,n;
int a[N];//a是分数线,b是估分
int calc(int x)
{
int L=0,R=m+1;
while(L+1<R)
{
int M=(L+R)>>1;
if(a[M]<=x) L=M;
else R=M;
}
if(!L) return a[1]-x;
if(R==m+1) return x-a[m];
return min(x-a[L],a[R]-x);
}
void solve()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;++i) cin>>a[i];
sort(a+1,a+m+1);
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int b;
cin>>b;
res+=calc(b);
}
cout<<res<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
木材加工
题目背景
要保护环境
题目描述
木材厂有 \(n\) 根原木，现在想把这些木头切割成 \(k\) 段长度均为 \(l\) 的小段木头（木头有可能有剩余）。
当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 \(l\) 的最大值。
木头长度的单位是 \(\text{cm}\)，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。
例如有两根原木长度分别为 \(11\) 和 \(21\)，要求切割成等长的 \(6\) 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 \(5\)。
输入格式
第一行是两个正整数 \(n,k\)，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。
接下来 \(n\) 行，每行一个正整数 \(L_i\)，表示一根原木的长度。
输出格式
仅一行，即 \(l\) 的最大值。
如果连 \(\text{1cm}\) 长的小段都切不出来，输出 0。
样例 #1
样例输入 #1
3 7
232
124
456
样例输出 #1
114
提示
数据规模与约定
对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\le n\le 10^5\)，\(1\le k\le 10^8\)，\(1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n])\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,k;
int a[N];
ll calc(int x)
{
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;++i) res+=a[i]/x;
return res;
}
void solve()
{
cin>>n>>k;
ll sum=0;
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>a[i];sum+=a[i];maxn=max(maxn,a[i]);
}
if(sum<k) {cout<<"0\n";return ;}
int L=1,R=maxn+1;
while(L+1<R)
{
int M=L+(R-L)/2;
if(calc(M)>=k) L=M;
else R=M;
}
cout<<L<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
[NOIP2015 提高组] 跳石头
题目背景
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
题目描述
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 \(N\) 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 \(M\) 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入格式
第一行包含三个整数 \(L,N,M\)，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 \(L \geq 1\) 且 \(N \geq M \geq 0\)。
接下来 \(N\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数 \(D_i( 0 < D_i < L)\)， 表示第 \(i\) 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出格式
一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
样例 #1
样例输入 #1
25 5 2
2
11
14
17
21
样例输出 #1
4
提示
输入输出样例 1 说明
将与起点距离为 \(2\)和 \(14\) 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 \(4\)(从与起点距离 \(17\) 的岩石跳到距离 \(21\) 的岩石,或者从距离 \(21\) 的岩石跳到终点)。
数据规模与约定
对于 \(20\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 10\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 100\)。
对于 \(100\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 50000,1 \le L
\le 10^9\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10,suf=0x3f3f3f3f;
int a[N];
int l,n,m;
//用calc(x)表示以x为最短跳跃距离需要移去的石子数,则函数calc是单调递增的
//那么一定存在一个分界点使得界限左边的都小于等于m界限右边的都大于m
int calc(int x)
{
int res=0;
int des=0;
int flag=0;
for(int i=1;i<=n+1;++i)
{
for(int j=i;j<=n+1;++j)
{
flag=j;
if(a[j]-des>=x) break;
if(j==n+1) {return res+1;}
//注意最后有可能达不到终点需要再额外移去一块
}
res+=flag-i;
i=max(i,flag);
des=a[i];
}
return res;
}
void solve()
{
cin>>l>>n>>m;
a[n+1]=l;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
int L=0,R=l+1;
while(L+1<R)
{
int M=L+(R-L)/2;
if(calc(M)<=m) L=M;
else R=M;
}
cout<<L<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
[TJOI2007] 路标设置
题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 \(1\) 行包括三个数 \(L,N,K\)，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。
第 \(2\) 行包括递增排列的 \(N\) 个整数，分别表示原有的 \(N\) 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 \([0,L]\) 内。
输出格式
输出 \(1\) 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。
样例 #1
样例输入 #1
101 2 1
0 101
样例输出 #1
51
提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 \(50\) 或 \(51\) 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 \(51\)。
\(50\%\) 的数据中，\(2 \leq N \leq 100\)，\(0 \leq K \leq 100\)。
\(100\%\) 的数据中，\(2 \leq N \leq 100000\), \(0 \leq K \leq100000\)。
\(100\%\) 的数据中，\(0 < L \leq 10000000\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10,suf=0x3f3f3f3f;
int a[N];
int l,n,k;
//用calc(x)表示以x为空旷指数需要添加的路标,则函数calc是单调递减的
//那么一定存在一个分界点使得界限左边的都大于k界限右边的都小于等于k
int calc(int x)
{
int res=0;
for(int i=1;i<=n+1;++i)
{
if(a[i]-a[i-1]>x)
{
res+=(a[i]-a[i-1])/x;
res-=((a[i]-a[i-1])%x==0);
}
}
return res;
}
void solve()
{
cin>>l>>n>>k;
a[n+1]=l;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
int L=0,R=l+1;
while(L+1<R)
{
int M=L+(R-L)/2;
if(calc(M)>k) L=M;
else R=M;
}
cout<<R<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
数列分段 Section II
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列 \(A_{1\sim N}\)，现要将其分成 \(M\)（\(M\leq N\)）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。
将其如下分段：
第一段和为 \(6\)，第 \(2\) 段和为 \(9\)，第 \(3\) 段和为 \(1\)，和最大值为 \(9\)。
将其如下分段：
第一段和为 \(4\)，第 \(2\) 段和为 \(6\)，第 \(3\) 段和为 \(6\)，和最大值为 \(6\)。
并且无论如何分段，最大值不会小于 \(6\)。
所以可以得到要将数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小为 \(6\)。
输入格式
第 \(1\) 行包含两个正整数 \(N,M\)。
第 \(2\) 行包含 \(N\) 个空格隔开的非负整数 \(A_i\)，含义如题目所述。
输出格式
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
样例 #1
样例输入 #1
5 3
4 2 4 5 1
样例输出 #1
6
提示
对于 \(20\%\) 的数据，\(N\leq 10\)。
对于 \(40\%\) 的数据，\(N\leq 1000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq N\leq 10^5\)，\(M\leq N\)，\(A_i < 10^8\)， 答案不超过 \(10^9\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,m;
//用calc(x)表示以x为最大区间和分出多少段,则函数calc是单调递减的
//那么一定存在一个分界点使得界限左边的都大于M界限右边的都小于等于M,ans=L
int calc(int x)
{
ll res=0,tmp=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(a[i]>x) return 1e9;
tmp+=a[i];
if(tmp>x) {tmp=a[i];res++;}
}
if(tmp) res++;
return res;
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
ll sum=0;
int minn=1e9;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>a[i];sum+=a[i];
minn=min(minn,a[i]);
}
int L=minn-1,R=sum+1;
while(L+1<R)
{
int M=L+(R-L)/2;
if(calc(M)>m) L=M;
else R=M;
}
cout<<R<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
银行贷款
题目描述
当一个人从银行贷款后，在一段时间内他（她）将不得不每月偿还固定的分期付款。这个问题要求计算出贷款者向银行支付的利率。假设利率按月累计。
输入格式
三个用空格隔开的正整数。
第一个整数表示贷款的原值 \(w_0\)，第二个整数表示每月支付的分期付款金额 \(w\)，第三个整数表示分期付款还清贷款所需的总月数 \(m\)。
输出格式
一个实数，表示该贷款的月利率（用百分数表示），四舍五入精确到 \(0.1\%\)。
样例 #1
样例输入 #1
1000 100 12
样例输出 #1
2.9
提示
数据保证，\(1 \leq w_0, w\leq 2^{31}-1\)，\(1 \leq m\leq 3000\)。
点击查看代码
posted on
浙公网安备 33010602011771号