[BZOJ1857][Scoi2010]传送带

1857: [Scoi2010]传送带

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Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000                  1<=P，Q，R<=10

 

路径显然是先在第一条线段上走一段，然后在平面上走一段，再到第二条线段上走一段

根据生活经验

如果把点的位置看作自变量，距离看作函数值，那么肯定有一点最优然后两边单调地变劣

所以可以在第一根线段上三分，然后求最短距离则需要在第二根线段上三分

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
double xl1, yl1, xr1, yr1, xl2, yl2, xr2, yr2, len1, len2, xx, yy, p, q, r;
inline double sqr(const double &x){
    return x * x;
}
inline double dis(const double &x1, const double &y1, const double &x2, const double &y2){
    return sqr(x1 - x2) + sqr(y1 - y2);
}
inline double calc2(const double &lam){
    double xt = xl2 + lam * (xr2 - xl2), yt = yl2 + lam * (yr2 - yl2);
    return sqrt(dis(xx, yy, xt, yt)) / r + len2 * (1 - lam) / q;
}
inline double calc(const double &lam){
    xx = xl1 + lam * (xr1 - xl1), yy = yl1 + lam * (yr1 - yl1);
    double l = 0, r = 1, m1, m2, t1, t2;
    while(r - l > 0.00001){
        m1 = (r + 2 * l) / 3;
        m2 = (2 * r + l) / 3;
        t1 = calc2(m1);
        t2 = calc2(m2);
        if(t1 > t2) l = m1;
        else r = m2;
    }
    return len1 * lam / p + min(t1, t2);
}
int main(){
    cin >> xl1 >> yl1 >> xr1 >> yr1 >> xl2 >> yl2 >> xr2 >> yr2 >> p >> q >> r;
    len1 = sqrt(dis(xl1, yl1, xr1, yr1));
    len2 = sqrt(dis(xl2, yl2, xr2, yr2));
    double l = 0, r = 1, m1, m2, t1, t2;
    while(r - l > 0.00001){
        m1 = (r + 2 * l) / 3;
        m2 = (2 * r + l) / 3;
        t1 = calc(m1);
        t2 = calc(m2);
        if(t1 > t2) l = m1;
        else r = m2;
    }
    printf("%.2lf", min(t1, t2));
    return 0;
}