[BZOJ3262]陌上花开

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

 

CDQ分治

先把相同的花合并到一起，因为如果不合并的话在前面的花统计不到在后面的花

先保证$a$单调不降

然后在分治过程中一边以$b$为关键字归并，一边把$c$插入到权值树状数组里

注意在$b$相同的时候先处理左区间的

还有树状数组要每次清空，但清空方式一定要是怎么插怎么删

我第一次写竟然写出了$O(nk)$的复杂度来清空树状数组。。。真是石乐志

时间复杂度满足关系$T(n)=2T(\frac{n}{2})+O(nlogn)$且$T(1)=O(1)$

根据主定理得到$T(n)=O(nlog^2n)$ 

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int maxn = 100000 + 10, maxk = 200000 + 10;
int n, k;
int arr[maxk] = {0};
inline void Update(int w, int s){
    for(; w <= k; w += w & -w) arr[w] += s;
}
inline int Query(int w){
    int s = 0;
    for(; w; w -= w & -w) s += arr[w];
    return s; 
}
struct Node{
    int a, b, c, id, s;
    Node(){}
    Node(int _a, int _b, int _c, int _id = 0, int _s = 1): a(_a), b(_b), c(_c), id(_id), s(_s){}
}tp[maxn], no[maxn];
class cmp{
    public:
        bool operator () (const Node &x, const Node &y){
            return x.a == y.a ? x.b == y.b ? x.c < y.c : x.b < y.b : x.a < y.a;
        }
};
int rank[maxn] = {0}, cnt[maxn] = {0};
void CDQ(int l, int r){
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1, ll = l, rr = mid + 1, tcnt = 0;
    CDQ(l, mid); CDQ(mid + 1, r);
    while(ll <= mid && rr <= r){
        if(no[ll].b <= no[rr].b){
            Update(no[ll].c, no[ll].s);
            tp[++tcnt] = no[ll++];
        }
        else{
            rank[no[rr].id] += Query(no[rr].c);
            tp[++tcnt] = no[rr++];
        }
    }
    while(ll <= mid){
        Update(no[ll].c, no[ll].s);
        tp[++tcnt] = no[ll++];
    }
    while(rr <= r){
        rank[no[rr].id] += Query(no[rr].c);
        tp[++tcnt] = no[rr++];
    }
    for(int i = l; i <= mid; i++) Update(no[i].c, -no[i].s);
    for(int i = 1; i <= tcnt; i++) no[l + i - 1] = tp[i];
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int N = readint(); n = 0;
    k = readint();
    tp[0] = Node(0, 0, 0, 0, 0);
    for(int a, b, c, i = 1; i <= N; i++){
        a = readint();
        b = readint();
        c = readint();
        tp[i] = Node(a, b, c);
    }
    sort(tp + 1, tp + N + 1, cmp());
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(tp[i].a == no[n].a && tp[i].b == no[n].b && tp[i].c == no[n].c) no[n].s++;
        else no[++n] = Node(tp[i].a, tp[i].b, tp[i].c, n);
    }
    CDQ(1, n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) cnt[rank[no[i].id] + no[i].s - 1] += no[i].s;
    for(int i = 0; i < N; i++) printf("%d\n", cnt[i]);
    return 0;
}