[BZOJ1600][Usaco2008 Oct]建造栅栏
1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1332 Solved: 828 [Submit][Status][Discuss]Description
勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。
Input
*第一行：一个数n
Output
*第一行：合理的方案总数
Sample Input
6
Sample Output
6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
能构成四边形的条件是三边之和大于第四边，即每条边长度不能大于等于$n$的一半
设$dp[i][j]$表示用$i$个且长度和为$j$的方案数，转移很显然
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; char buf[10000000], *ptr = buf - 1; inline int readint(){ int n = 0; char ch = *++ptr; while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr; while(ch <= '9' && ch >= '0'){ n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0'; ch = *++ptr; } return n; } int n, mx, dp[2500 + 10][4] = {0}; int main(){ fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin); n = readint(); mx = n - 1 >> 1; dp[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= 4; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) for(int k = min(j, mx); k; k--) dp[j][i] += dp[j - k][i - 1]; printf("%d\n", dp[n][4]); return 0; }
