「CF505C」 Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter

题意

在数轴上有 \(n\) 块宝石，当你走到一个点时，可以获得点上所有的宝石。

若前一步走了 \(c\) 个单位长度，那么下一步可以走 \(c-1,c,c+1\) 个单位长度。

你最开始在原点，可以向右走 \(d\) 个单位长度，求最多可获得多少宝石。

分析

设 \(f_{i,j}\) 表示在第 \(i\) 个点，上一步走 \(j\) 个单位长度可获得的最大宝石数。

但是 \(n,p_i\) 的范围是 \(3\times 10^4\)，二维数组会 MLE，考虑怎么优化。

因为最远的宝石在 \(3\times 10^4\)，设步数变化 \(x\) 次，则最大的 \(x\) 满足 \(\frac{(2d+x)(x+1)}{2}\le 3\times 10^4\)，解得 \(x\) 不会超过 \(300\)。

更改一下状态，设 \(f_{i,j}\) 表示在第 \(i\) 个点，\(d\) 变化了 \(j\) 次所能得到的最大宝石数。

总时间复杂度 \(O(300n)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<48||c>57){if(c==45)f=0;c=getchar();}while(c>47&&c<58)x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return f?x:-x;}
const ll maxn=30000,inf=400;
ll n,d,f[maxn+5][inf*2+5],cnt[maxn+5],ans;
signed main(){
    n=read(),d=read();
    for(ll i=1;i<=n;++i)++cnt[read()];
    for(ll i=0;i<=maxn;++i){
        for(ll j=-inf;j<=inf;++j){
            f[i][inf+j]=LLONG_MIN;
        }
    }
    f[d][inf]=cnt[0]+cnt[d];
    for(ll i=d;i<=maxn;++i){
        for(ll j=-inf;j<=inf;++j){
            if(f[i][inf+j]==LLONG_MIN)continue;
            for(ll k=-1;k<=1;++k){
                ll len=d+j+k;
                if(j+k<-inf||j+k>inf||len<1||i+len>maxn)continue;
                f[i+len][inf+j+k]=max(f[i+len][inf+j+k],f[i][inf+j]+cnt[i+len]);
            }
        }
    }
    for(ll i=0;i<=maxn;++i){
        for(ll j=-inf;j<=inf;++j){
            ans=max(ans,f[i][inf+j]);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}