「CF1872F」 Selling a Menagerie

题意

有 \(n\) 种动物，第 \(i\) 只动物有且只有一个害怕的动物 \(a_i\) 和价值 \(c_i\)。现在把所有的动物都卖出去，若 \(a_i\) 在 \(i\) 前面卖出去，将获得 \(c_i\) 的收益；否则将多获得 \(c_i\) 的收益。构造一种使收益最大的卖出顺序。

思路

这题很明显是图，显然对于每一个动物 \(i\)，先卖 \(a_i\) 比先卖 \(i\) 更优。

可以从 \(i\) 向 \(a_i\) 连边，然后跑一遍拓扑，一边遍历一边输出当前节点。

但是，因为每个点都有一条出边，图中肯定会有一个环，拓扑后还剩下环内的节点没有考虑。

对于环内的点，先删去任何一个点都会影响后续的点，所以找到价值最小的点，从它开始删。

拓扑 \(O(n)\)，遍历环 \(O(n)\)，总时间复杂度 \(O(n)\)。

Code(无坑)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define read(x) scanf("%lld",&x)
const ll maxn=100005;
ll t,n,a[maxn],c[maxn],du[maxn],pre[maxn],mn[maxn];
vector<ll>h;
inline ll find(ll x){return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);}
inline void solve(){
	read(n);
	for(ll i=1;i<=n;++i)pre[i]=i,du[i]=mn[i]=0;
	for(ll i=1;i<=n;++i)read(a[i]),++du[a[i]];
	for(ll i=1;i<=n;++i)read(c[i]);
	queue<ll>p;
	for(ll i=1;i<=n;++i)if(!du[i])p.push(i);
	while(!p.empty()){
		ll u=p.front();p.pop();
		printf("%lld ",u);
		if(!--du[a[u]])p.push(a[u]);
	}
	for(ll i=1;i<=n;++i){
		if(du[i]){
			pre[find(i)]=find(a[i]);
		}
	}
	for(ll i=1;i<=n;++i){
		if(du[i]&&(mn[find(i)]==0||c[mn[pre[i]]]>c[i])){
			mn[pre[i]]=i;
		}
	}
	for(ll i=1;i<=n;++i){
		if(du[i]&&mn[pre[i]]==i){
			for(ll j=a[i];j!=i;j=a[j]){
				printf("%lld ",j);
			}
			printf("%lld ",i);
		}
	}
	puts("");
}
signed main(){
	read(t);
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}