工程数学上机实验（三）

 

newton.m

	% 定义目标函数及其梯度和海森矩阵
	f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
	grad_f = @(x) [400*x(1)^3-400*x(1)*x(2)+2*x(1)-2;
	200*(x(2)-x(1)^2)];
	hes_f = @(x) [1200*x(1)^2-400*x(2)+2, -400*x(1);
	-400*x(1), 200];
	% 初始值和终止准则
	x0_list = [1.2, 1.2; -1.2, 1.2; -1.2, -1.2; 1.2, -1.2; 0, 0]; % 多个不同的初始点
	tol = 1e-5;
	for i = 1:length(x0_list)
	x0 = x0_list(i,:);
	x = x0';
	iter = 0;
	grad_norm = inf; % 初始化为正无穷
	while grad_norm > tol
	iter = iter + 1;
	grad = grad_f(x);
	hes = hes_f(x);
	d = -hes \ grad;
	x_new = x + d;
	grad_norm = norm(grad);
	x = x_new;
	end
	fprintf('初始点 (%g, %g)\n', x0(1), x0(2));
	fprintf('迭代次数: %d\n', iter);
	fprintf('最优解: (%g, %g)\n', x(1), x(2));
	fprintf('最优函数值: %g\n', f(x));
	fprintf('\n');
	end

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