板刷 DP
板刷 DP
前言
由于自己 DP 太菜了，因此打算板刷一波（？
不知道能坚持多久，尽量搞下去吧。
存几个题单（不分先后）：
20220618
CF66E Petya and Post
环形 DP。
从顺逆时针分别考虑，假设 \({dp}_i\) 表示从 \(i\) 出发整个过程中油量最小值，预处理出一个值然后递推即可。
递推式为 \({dp}_i={dp}_{i+1}+a_i-b_i\)，另一方向同理，复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
P3914 染色计数
树形 DP。
容易得到一个 \(\mathcal O(n^3)\) 做法（\(n,m\) 同阶），即设 \({dp}_{i,j}\) 表示考虑 \(i\) 子树内，\(i\) 号点颜色为 \(j\) 的方案数，然后暴力枚举所有儿子颜色，根据乘法原理进行转移。
设 \({sum}_i=\sum\limits_{j=1}^m{dp}_{i,j}\)，就可以省下暴力枚举儿子颜色部分的复杂度，降为 \(\mathcal O(n^2)\)（\(n,m\) 同阶）。
AT4537 Independent Set
树形 DP。
设 \({dp}_{i,0/1}\) 表示考虑 \(i\) 子树内，\(i\) 号点是白色还是黑色的方案数，根据乘法原理进行转移，复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
CF455A Boredom
线性 DP。
设 \({dp}_i\) 表示在 \(1\sim i\) 选择若干个数的最大价值，则 \({dp}_i=\max\{{dp}_{i-1},{dp}_{i-2}+i\cdot {cnt}_i\}\)，其中 \({cnt}_i\) 是 \(i\) 的出现次数，复杂度 \(\mathcal O(n)\)（\(n,w\) 同阶）。
20220621
先记在这里，有时间补一下。
https://hydro.ac/d/bzoj/p/1688 和 https://www.luogu.com.cn/problem/P2135 & https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10559 的双倍经验。
20220702
CF1689C Infected Tree
树形 DP。
设 \({sz}_u\) 表示 \(u\) 子树大小，\({dp}_u\) 表示 \(u\) 子树内当 \(u\) 感染时的答案为多少，转移时分类讨论：
- 若 \(u\) 是叶子，\({dp}_u=0\)。
- 若 \(u\) 有一个儿子 \(v\)，\({dp}_u={sz}_v-1\)。
- 若 \(u\) 有两个儿子 \(v,w\)，\({dp}_u=\max\{{sz}_v-1+{dp}_w,{sz}_w-1+{dp}_v\}\)。
第一次 dfs 处理 \(sz\) 和儿子，第二次 dfs 进行 DP 即可，复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
P2150 [NOI2015] 寿司晚宴 ※
神仙状压 DP+根号分治+容斥，当然我觉得神仙大概是因为我太菜了。
思路和代码见云剪贴板。
复杂度 \(\mathcal O(n\cdot 2^{2\pi(\sqrt{n})})\)，其中 \(\pi(x)\) 表示 \(1\sim x\) 质数个数。
