【CF 577B Modulo Sum】解题报告（动态规划,数学）

根据抽屉原理，我们知道：如果 \(n > m\)，设 \(s_i=\sum\limits_{j=1}^ia_j\)，则必然存在 \(1\le i < j\le n\) 使得 \(s_i\bmod m=s_j\bmod m\)，也就是 \(\sum\limits_{k=i+1}^ja_k\bmod m=0\)。

因此 \(n > m\) 必然有解，我们只需要考虑 \(n\le m\) 的情况，此时 \(n\le 10^3\)。

我们假设 \(dp_{i,j}\) 表示考虑在前 \(i\) 个数中选数，是否可能使得它们的和除以 \(m\) 的余数为 \(j\)，初始状态 \(dp_{i,a_{i}}=1\)，枚举每个数和余数进行转移即可。

//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3+5; 

int n, m, a[N], dp[N][N];
template<typename T> void chkmin(T &x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T &x, T y) {if(x < y) x = y;}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	if(n > m) return puts("YES")&0;
	rep(i, 1, n) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i] %= m;
		if(!a[i]) return puts("YES")&0;
		dp[i][a[i]] = 1;
	}
	rep(i, 1, n) {
		rep(j, 0, m-1) {
			dp[i][j] |= dp[i-1][j];
			dp[i][(j+a[i])%m] |= dp[i-1][j];
		}
		if(dp[i][0]) return puts("YES")&0;
	}
	puts("NO");
	return 0;
}