题解：B4302 [蓝桥杯青少年组省赛 2024] 出现奇数次的数

约定记号 \(x\oplus y\) 表示 \(x\) 与 \(y\) 的 按位异或 ，即 C++ 中的 x ^ y 或 x xor y。

异或运算满足性质：

• 交换律，即 \(x\oplus y=y\oplus x\)。
• 结合律，即 \((x\oplus y)\oplus z=x\oplus (y\oplus z)\)。
• 恒等律，即 \(x\oplus 0=0\oplus x=x\)。
• 归零律，即 \(x\oplus x=0\)。

设题目中的数列为 \(a\)。设 \(S=a_1\oplus a_2\oplus\cdots\oplus a_n\)，即 \(S\) 为所有元素的异或和。由以上性质，将出现偶数次的相等的数两两配对，它们的异或和为 \(0\)；将出现奇数次的数两两配对，除了若干对数的异或和为 \(0\) 以外，还会剩余一个数，因此它们的异或和为这个数本身。因此，\(S\) 的值为出现奇数次的这个数，即为答案。

例如样例中：

可以得到正确答案。

时间复杂度 \(O(n)\)。

核心代码：

//By: OIer rui_er
const int N = 1e5 + 5;
int n, a[N];

cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
cout << accumulate(a + 1, a + 1 + n, 0, bit_xor<int>()) << endl;