第3章

例3-1

在一个班级中随机抽取9名学生，得到每名学生的英语考试分数如下：

91  69  75  78  81  96  92  88  86

计算9名学生的平均考试分数。

解：根据式3.1有

¯x=(91+69+75+78+81+96+92+88+86)/9=84(分)

例3-2

根据例3-1中的数据，计算9名学生英语考试分数的中位数。

解：先将9名学生的考试分数排序，然后确定中位数的位置。中位数的位置是（9+1）/2=5,中位数是排序后的第5个数值，即中位数是86分。

假定在例3-1中抽取10名学生，10名学生的考试分数排序为：

69  75  78  81  85  86  88  91  92  96 

中位数的位置是（10+1）/2=5.5 ，中位数为：

Me=（85+86）/2=85.5（分）

例3-3

根据例3-1中的数据，计算9名学生英语考试分数的四分位数。

解：先对数据进行排序，然后计算出四分位数的位置，再计算出四分位数的值。

Q25%的位置=（n+1）/4=10/4=2.5 , 即Q25%在第2个数值（75）和第3个数值（78）之间0.5的位置上，因此，Q25%=（75+78）/2=76.5（分）。

Q75%的位置=3×(n+1)/4=3×10/4=7.5 ,即Q75%在第7个数值（91）和第8个数值（92）之间0.5的位置上，因此，Q75%=（91+92）/2=91.5（分）。

假定在例3-1中抽取10名学生，10名学生的考试分数排序后为：

69  75  78  81  85  86  88  91  92  96

Q25%的位置=（n+1）/4=（10+1）/4=2.75，即Q25%在第2个数值（75）和第3个数值（78）之间0.75的位置上，因此，Q25%=75+（78－75）×0.75=77.25（分）。

Q75%的位置=3×(n+1)÷4=3×(10+1)÷4=8.25，即Q75%在第8个数值（91）和第9个数值（92）之间0.25的位置上，因此，Q75%=91+(92－91)×0.25=91.25（分）。

四分位数表示至少有25%的数据小于或等于Q25%，至少有25%的数据大于或等于Q75%。显然，在Q25%和Q75%之间包含了50%的数据。就上面的10个同学而言，可以说大约有一半的学生考试分数在77.25~91.25分之间。