随笔分类 - 数论
摘要：Description 给定整数n,m，求有多少个数对(i,j)满足1<=i,j<=n且i mod j>=m。有多组数据。 Description 给定整数n,m，求有多少个数对(i,j)满足1<=i,j<=n且i mod j>=m。有多组数据。 Input 第一行一个整数t表示数据组数。每组数据一
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摘要：SOL： 不难发现原题让我们求 k+1个元素之积为n的解的个数。 我们对每个质因数使用隔板法即可。
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摘要：题面： SOL： 前7个点： 暴力。 8到 14个点： 我们发现m很小，记 f（x）=ax^2+bx+c,那么对于每一个x，f(x)唯一确定，那么这个数列的周期很小，上界是O（m），我们把循环节算出来%一%就好了。 15到 20 个点 ： 记b=2a*t， 那么 xn=a（xn-1+t）^2-t，
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摘要：题链 我们注意给定n*m的矩形，直线穿过的点为 n+m-gcd（n，m）； n+m=k+gcd(n,m); 故 gcd（n，m）| k 且 n/gcd（n，m）+m/gcd（n，m）=k/gcd(n,m)+1; n/gcd（n，m）与 m/gcd（n，m）互质。 故我们枚举 gcd ，那么我们发现对
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摘要：A：题链 B:题链 打表 C：题链 记得特判1 D:题链 做dp即可 E:题链 注意到p很小，那么对p暴力
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摘要：题链 ans=2*（Σ(1<=i<=n)Σ(1<=j<=m)GCD(i,j)）-m*n， 经典的反演。
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摘要：题目链接 题解链接 （不会markdown只能甩链接了）
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摘要：为了改变数论只会GCD的尴尬局面，我们来开一波数论： 数论函数： 数论函数是定义域在正整数的函数。 积性函数： f(ab)=f(a)f(b),gcd(a,b)=1 ，完全积性函数： f(ab)=f(a)f(b) 。 常见积性函数： φ(n) ，μ(n) （莫比乌斯函数）， d(n) （因子个数），
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摘要：一道比较良心的数论题： 枚举VIP的个数 x，求出第一种人个数的范围 [L,R]。 用类似求卡特兰数的方法可以得出答案为 C(n，x)=∑（i=L to R）C(n−x，i)−C(n−x，i+1)。 证明如下：我们可以先取X个VIP客人出来，因为其可以插入任意的位置。 那么我们只要求合法的50,10
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摘要：我们可以把S与T每隔一位插入，构成一个新串A 首先，我们发现题目告诉我们旋转非交，那么事情就很好办了。 T中的字母有两种状态，一种是未翻转，一种是翻转，不翻转的S与T在这一位上一模一样，我们不去管它。 至于翻转的，就是一个回文串。 那么我们PAM（回文自动机）跑起来，成功滑稽。不会PAM的同学点这里
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摘要：一道数论题。这很像BZOJ的一道题，好像是P^P^P^P......(无穷多个P)mod M的值。 我们知道当模数P是质数的时候，我们有 X^i=X^(i % p-1) (mod p) 我们不妨对其扩展，得到 X^i=X^(i% φ（p）+ φ（p））（mod p）（i>φ（p）） 我们又可证φ（φ
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摘要：定义： 在mod P 域中，若 (a^i)!=(a^j) (0<=i,j<φ（p）) 则称其a为P的原根。 说人话就是： 如果g是P的原根，那么g的（1…P-1）次幂mod P的结果一定互不相同。 这个很重要，说明 a 是 一个群的生成元 那么我们如何求原根呢? 我们求原根，往往只要找一个就行了，那
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摘要：题目大意：给你一个子串，其在2^k方的十进制表示中出现过（后100位），让我们求k（k<10^50） 原题链接 SOL ： 设a长度为n。 可以尝试构造一个数b，使得a⋅10^m+b成为其后缀。 令 x= a⋅10^m+b，则x=2^k(mod 10^(n+m)) 我们发现 2^(n+m)|x,且
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摘要：SOL 奇奇怪怪的题目，我们发现我们的值对答案的贡献，发现其的大于281的质因数对答案无贡献，那么我们可以用一个60大小的数组来表示一个数。一个区间的答案就是其积的欧拉函数值，那么我们用树状数组维护。（常数有点大）
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