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算法笔记：贪心算法核心模型与进阶 贪心算法的核心在于“局部最优解能否推导出全局最优解”。这组题目展示了贪心策略的几种主要推导方式：排序、数学绝对值、哈夫曼树、差分思想以及相邻交换证明法。 1. 基础模型：排队打水 (短作业优先) 来源文件：排队打水.cpp 🏷️ 题面抽象：$N$ 个人排队打水，每 阅读全文
posted @ 2026-05-16 20:09
r_123
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数论进阶笔记：同余等价与扩展欧几里得算法 1. 同余等价与差分 GCD 模型 来源文件：106396E.cpp 🏷️ 题面抽象： 给定两个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和 $B$。求一个最大的正整数 $k$，使得对于所有的 $i \in [1, n]$，都满足 $A_i \equiv B_i \ 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:54
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优先队列与多路归并进阶笔记 优先队列（堆）不仅可以用来求极值，更是解决“第 K 大/小问题”和“有序状态转移”的核心数据结构。以下按难度递增整理了五种经典模型。 1. 基础模型：两个有序序列的第 K 小和 来源文件：P_1631_序列合并.cpp 🏷️ 题面抽象：给定两个长度为 $N$ 的升序数组 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:46
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算法笔记：状态扩展最短路与分层图进阶 在传统图论中，最短路通常只维护到达点 u 的最小代价 dis[u]。但当题目引入了“限制条件”（如免费次数、奇偶性、速度、疲劳值）时，一个点就不再仅仅是一个点，而是一个多维状态。我们需要将 dis[u] 扩展为 dis[u][state]，在状态空间中跑最短路。 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:39
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算法笔记：倍增思想与 ST 表进阶应用 倍增思想的核心在于利用 $2^i$ 的步长进行预处理和跳转，将线性的 $O(N)$ 遍历优化至 $O(\log N)$ 或 $O(1)$。 1. 基础模板：ST表求区间最值 (RMQ) 关联文件：模板.cpp, P_2880_USACO_07_JAN_Bala 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:32
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Dijkstra 进阶：双关键字与多维权值最短路 在常规的最短路问题中，我们只需要维护一个 dis 数组。但当题目出现多个维度的代价（如距离、花费、心情、特定物品数量）时，我们需要在优先队列和松弛操作中引入多关键字比较逻辑。 1. 基础多关键字最短路：逃离石楠花大学 来源文件：T_594366_逃离 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:18
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Dijkstra 最短路算法进阶与扩展笔记 1. 基础扩展：最短路计数（难度：⭐） 来源文件：P_1144_最短路计数.cpp 题面抽象：给定一个无向图，求从起点（节点 1）到所有其他节点的最短路径的条数，结果需要取模。 核心思路：在标准 Dijkstra 的最短路更新逻辑中，挂载一个用于记录方案数 阅读全文
posted @ 2026-05-16 19:03
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算法笔记：单调队列与滑动窗口进阶 单调队列的核心在于“如果在你之后入队的人比你强（或者更符合条件），那你就永远没机会了”。通过维护一个双端队列（deque），存储原数组的下标，并保持队列内部对应元素值的单调性，可以实现 $O(n)$ 复杂度下的区间最值查询。 级别一：定长滑动窗口（基础模板） 对应文 阅读全文
posted @ 2026-05-16 18:52
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最小生成树（MST）进阶算法与优化笔记 1. 基础模板：Borůvka 算法核心思想 来源文件：boruvka.cpp 问题抽象：给定 $n$ 个点和 $m$ 条边的普通图，求最小生成树。 算法思路： Borůvka 算法是多源并行的 MST 算法，非常适合解决边数极多（如完全图）但边权有规律的连通 阅读全文
posted @ 2026-05-16 18:17
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