Codeforces Round #324 (Div. 2)解题报告

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Codeforces Round #324 (Div. 2)

Problem A

题目大意：给二个数n、t，求一个n位数能够被t整除，存在多组解时输出任意一组，不存在时输出“-1”。

数据范围： 1 ≤ n ≤ 100, 2 ≤ t ≤ 10

so easy！首先考虑无解的时候，只有当n==1，t==10是无解，其他情况都存在解。很容易想到最简单的n位数能被t整除的数是，t个n组成的数。

参考代码：

 By Royecode, contest: Codeforces Round #324 (Div. 2), problem: (A) Olesya and Rodion, Accepted, #
 1 #include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5+5;

int main()
{
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    if(t == 10)
    {
        if(n == 1)//无解
            puts("-1");
        else if(n == 2)
            puts("10");
        else
        {
            cout << 1;
            for(int i = 0; i < n - 3; ++i)
                cout << 0;
            puts("10");
        }

Problem B

题目大意：给一个n，表示有3n个数，每个数的取值范围是[1,3]，统计有多少个i，使a[i] + a[i+1] + a[i+2] != 6，所得答案模1e9+7。

数据范围:1 ≤ n ≤ 10^5,0<=i<3*n

数学问题，通过推公式可得答案：pow(3, 3*n) - pow(7, n)

参考代码：

By Royecode, contest: Codeforces Round #324 (Div. 2), problem: (B) Kolya and Tanya , Accepted, #
 2 #include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define debug(x) cout << #x << " " << x << endl;

using namespace std;

const int MAXN = 1e5+7;
const int INF = 2e9+7;
const double EPS = 1e-9;
const int MOD = 1e9+7;

ll quick(ll n, int i)
{
    if(i != 1)
    {
        ll t = quick(n, i / 2) % MOD;
        if(i % 2 == 1) return t * t * n % MOD;
        return t * t % MOD;
    }
    return n;
}
int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    cout << (quick(3, 3 * n) - quick(7, n) + MOD ) % MOD<< endl; //注意加上MOD，再取模
    return 0;
}

Problems C

题目大意：有2个长度为n的字符串s1，s2，求一个长度为n的字符串s3，让s1跟s3有t个字符不一样，s2跟s3也有t个字符不一样。答案不唯一。

数据范围：1 ≤ n ≤ 10^5, 0 ≤ t ≤ n

先统计s1跟s2相同的字符数cnt，可以通过反面来做，则需要构造表达式：n - cnt == t，n、t都是不变的，所以只能改变cnt的值。

构造s3[i] = s1[i] == s[2]? s1[i]: ' '; (0<=i<n)  

分两种情况：

 

1、n - cnt > t，说明相同的字符数太少，导致构造出的字符串s3分别与s1、s2不同的字符太多，要使cnt++，则需在s1[i] != s2[i]处，先让s3[i] = s1[i]，再找到一个s1[j] != s2[j]，让s3[i] = s2[i]，直到n - cnt == t,或则无解

2、n - cnt < t，说明相同的字符数太多，导致构造出的字符串s3分别与s1、s2不同的字符太少，只需将s1[i]==s2[i]==s3[i]的s3[i]变化，直到n - cnt == t,或则无解

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define debug(x) cout << #x << " " << x << endl;

using namespace std;

const int MAXN = 1e5+7;
const int INF = 2e9+7;
const double EPS = 1e-9;
char get(char ch1, char ch2)
{

    for(char j = 'a'; j <= 'z'; ++j)
    {
        if(ch1 != j && ch2 != j)
        {
            return j;
        }
    }
}
int main()
{
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    string st1, st2, st3(n, ' ');
    cin >> st1 >> st2;
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(st1[i] == st2[i]) st3[i] = st1[i], cnt++;
        else st3[i] = get(st1[i], st2[i]);
    }
    if(n - cnt > t)
    {
        bool f = false;
        for(int i = 0; i < n && n - cnt != t; ++i)
        {
            if(st1[i] != st2[i])
            {
                if(f) st3[i] = st1[i];
                else st3[i] = st2[i];
                f = !f;
                if(!f)cnt++;
                
                //debug(cnt);debug(st3);
            }
        }
    }
    else 
    {
        for(int i = 0; i < n && n - cnt != t; ++i)
        {
            if(st1[i] == st2[i])
            {
                st3[i] = get(st1[i], st2[i]);
                cnt--;
            }
        }
    }
    //debug(cnt);
    if(n - cnt == t) cout <<  st3 << endl;
    else cout << -1 << endl;
    return 0;
}

Problem D

题目大意：给以个奇数n，需找到k个素数，让这k个素数的和等于n，1个素数，2个素数，3个素数之和都行，题目保证有解。

数据范围：3 ≤ n < 10^9,1<=k<=3

通过简单的算，可以看出答案是不唯一的。

如：

n=27

答案一：

3

2 2 23

答案二：

3

5 11 11

将k分3种情况：

1、k等于1，若n是素数则答案是

1

n

2、k等于2，由于给的n是奇数，素数之中除了2之外都是奇数，所以要使k等于的时候有解，必然有一个数是2，另一个数n-2

3、k等于3，由于题目保证有解，并且n是奇数，所以答案之中肯定没有2。任意指定一个素数p（2<p<=n-3）为其中的答案，然后再去找另一个素数i，和另一个素数n-p-i。

只要p、i、n-p-i都是素数，则找到答案。

参考代码：

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

bool is_prime(int n)
{
    for(ll i = 2; i * i <= n; ++i)
        if(n % i == 0) return false;
    return n > 1? true: false;
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n;
    cin >> n;
    if(is_prime(n))
        cout << 1 << endl << n << endl;
    else if(is_prime(n - 2))
        cout << 2 << endl << 2 << " " << n - 2 << endl;
    else
    {
        int p;
        for(p = n - 3; ; --p)
            if(is_prime(p)) break;
        n -= p;
        for(int i = 2; ;++i)
        {
            if(is_prime(i) && is_prime(n - i))
            {
                cout << 3 << endl << p << " " << i << " " << n - i << endl;
                break;      
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

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