luogu P2679——子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 AAA 和 BBB 。

现在要从字符串 AAA 中取出 kkk 个互不重叠的非空子串，然后把这 kkk 个子串按照其在字符串 AAA 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 BBB 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入输出格式
输入格式：

第一行是三个正整数 n,m,kn,m,kn,m,k ，分别表示字符串 AAA 的长度，字符串 BBB 的长度，以及问题描述中所提到的 kkk ，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 nnn 的字符串，表示字符串 AAA 。

第三行包含一个长度为 mmm 的字符串，表示字符串 BBB 。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 100000000710000000071000000007 取模的结果。

输入输出样例
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6 3 1 
aabaab 
aab

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2

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6 3 2 
aabaab 
aab

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7

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6 3 3 
aabaab 
aab

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7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 如题，我们分析一下。好像是一个dp？？？

对啊好像是。

那么想一下状态；

dp[ i ][ j ][ k ]表示a串匹配到i的位置，b串匹配到j的位置，用了k个子串的方案数；

当a[i]==b[j]时，则有两种情况：

一是可以自己成为一个子串：dp[i-1][j-1][k-1];

二是和前一个凑成一个子串：dp[i-1][j-1][k];

那么转移方程就为

dp[ i ][ j ][ k ]=（dp[i-1][j-1][k-1]+dp[i-1][j-1][k]）%mod；

可是好像有一些问题，就是这一个位置就算他们相等也可以不选，跳过；

那么我们就要重设状态了；

dp[ i ][ j ][ k ][0/1]表示当前这个字符选（0）/选不选无所谓( 1 )的方案数；

但是我们看一下数据范围1000*200*200*2*4（int的字节）/1024/1024=305.17578125>128；

肯定是开不下的，那我们尝试把第一维抹掉；

dp[ j ][ k ][0]表示b字符串中匹配到j这个位置，用了k个子串，并且当前这个位置一定选的方案数；

dp[ j ][ k ][1]表示b字符串中匹配到j这个位置，用了k个子串，并且当前这个位置不一定选的方案数；

当a[i]==b[j]时，dp[ j ][ k ][0]仍旧有两种转移

一是可以自己成为一个子串,不管前面一个选或不选：dp[j-1][k-1][1];

二是和前一个凑成一个子串：dp[j-1][k][0];

那么dp[ j ][ k ][1]的转移为

一当前这一位取：dp[ j ][ k ][0]；

二当前这一位不取：dp[ j ][ k ][1]；

如果a[ i ]!=a[ j ]

那么当前b里这一位选的方案数肯定是0：dp[j][k][0]=0；

最后只需要输出dp[b字符串的长度][子串总数][1]即可，因为最后一位可取可不取；

既然是dp方程，肯定要有初值的啊

dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=1;(某神犇传授的经验，一般求方案数的dp，边界条件都是1）

然后就结束了；

感谢叶犇犇的指导；

贴一发 ↑ 神犇的博客

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
char a[1200],b[210];
int n,m,tot;
int dp[210][210][3]; 
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&tot);
    cin>>a+1;
    cin>>b+1;
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<b[i]<<" ";*/
    dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=1;//第三维是零表示这一位必选，是1表示选不选都行； 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=tot;k++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    dp[j][k][0]=(dp[j-1][k][0]+dp[j-1][k-1][1])%mod;//独自成一串（dp[j-1][k-1][1]）或者是与前面成一串 （ dp[j-1][k][0]）； 
                    dp[j][k][1]=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])%mod;//当前这一位取的话就是dp[j][k][0]，不取的话就是dp[j][k][1]（这其实是从上一位转移过来的）； 
                }
                else
                    dp[j][k][0]=0; 
            }
    printf("%d",dp[m][tot][1]);
    return 0; 
}

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