xyctf2024
crypto
x0r
print打印出来的字符前32为iv的值
然后就是分析encrypt函数
def encrypt(key, plaintext, iv):
ciphertext = b""
for i in range(0, len(plaintext), AES.block_size):
key_block = aes_encrypt(key, iv)
ciphertext_block = bytes(
[plaintext[i + j] ^ key_block[j] for j in range(AES.block_size)]
)
ciphertext += ciphertext_block
iv = key_block
return ciphertext
inputs时,由于iv已知，相当于只用控制输入，
由于异或的性质并且key还是同一个key,直接把上面encrypt(key, flag, iv)的值输进去就能得到flag。
直接nc交互就能得到flag
1.print
2.input
3.exit
> 1
e0df4bcdec1ab90fb9806cee9da19c6dd6fafc9c3e5aeec755699fcdec8559a05dcd05715e53cbef188f741f63f12629e69096953bac1b80e19b4740899e3b6a
1.print
2.input
3.exit
> 2
iv: e0df4bcdec1ab90fb9806cee9da19c6d
message: d6fafc9c3e5aeec755699fcdec8559a05dcd05715e53cbef188f741f63f12629e69096953bac1b80e19b4740899e3b6a
58594354467b32313833303136622d396434612d346436312d396135612d3231346534353134623235347d0a04040404
bytes.fromhex('58594354467b32313833303136622d396434612d346436312d396135612d3231346534353134623235347d0a04040404')
b'XYCTF{2183016b-9d4a-4d61-9a5a-214e4514b254}\n\x04\x04\x04\x04'
factor1
参考论文的构造,
论文里是对ed-k(p ^ 2-1)(q ^ 2-1)=1进行维纳攻击，将维纳攻击中的N换成了N^2-9N/4+1
按照我的理解，它就相当于是用N来拟合(p ^ 2-1)(q ^ 2-1)(大概是这意思)
然后根据这个思路，将这题(p ^ 3 - 1)(q ^ 3 - 1)进行变形，过程如下:
(p^3-1)*(q^3-1)
=n^3-(p^3+q^3)+1
=n^3-(p+q)*(p^2-n+q^2)+1
=n^3-(p+q)*((p+q)^2-3n)+1
=n^3-(n^0.5)*(n-3n)+1
=n^3+2*n^1.5+1
带入维纳攻击板子，计算得到flag
import gmpy2
def transform(x,y): #使用辗转相处将分数 x/y 转为连分数的形式
res=[]
while y:
res.append(x//y)
x,y=y,x%y
return res
def continued_fraction(sub_res):
numerator,denominator=1,0
for i in sub_res[::-1]: #从sublist的后面往前循环
denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
return denominator,numerator #得到渐进分数的分母和分子，并返回
#求解每个渐进分数
def sub_fraction(x,y):
res=transform(x,y)
res=list(map(continued_fraction,(res[0:i] for i in range(1,len(res))))) #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
return res
def get_pq(a,b,c): #由p+q和pq的值通过维达定理来求解p和q
par=gmpy2.isqrt(b*b-4*a*c) #由上述可得，开根号一定是整数，因为有解
x1,x2=(-b+par)//(2*a),(-b-par)//(2*a)
return x1,x2
def wienerAttack(e,n):
for (d,k) in sub_fraction(e,n):#用一个for循环来注意试探e/n的连续函数的渐进分数，直到找到一个满足条件的渐进分数
if k==0: #可能会出现连分数的第一个为0的情况，排除
continue
if (e*d-1)%k!=0: #ed=1 (mod φ(n)) 因此如果找到了d的话，(ed-1)会整除φ(n),也就是存在k使得(e*d-1)//k=φ(n)
continue
if is_prime(d) and int(d).bit_length() == 512:
phi=(e*d-1)//k
return d,phi
e=172005065945326769176157335849432320425605083524943730546805772515111751580759726759492349719668775270727323745284785341119685198468883978645793770975366048506237371435027612758232099414404389043740306443065413069994232238075194102578269859784981454218948784071599231415554297361219709787507633404217550013282713899284609273532223781487419770338416653260109238572639243087280632577902857385265070736208291583497988891353312351322545840742380550393294960815728021248513046077985900158814037534487146730483099151396746751774427787635287611736111679074330407715700153025952858666841328055071403960165321273972935204988906850585454805923440635864200149694398767776539993952528995717480620593326867245714074205285828967234591508039849777840636255379730281105670496110061909219669860172557450779495125345533232776767292561378244884362014224844319802810586344516400297830227894063759083198761120293919537342405893653545157892446163
n=99075185389443078008327214328328747792385153883836599753096971412377366865826254033534293886034828804219037466246175526347014045811852531994537520303063113985486063022444972761276531422538694915030159420989401280012025249129111871649831185047820236417385693285461420040134313833571949090757635806658958193793
(d,phi)=wienerAttack(e,n^3-floor(2*sqrt(n))*n+1)
#p+q = x,由上面推出的式子可列出
x=var('x')
f=n^3-x*(x^2-3*n)+1-phi
f.solve(x)[-1]
#x == 19967005847503923034507166918794965506267503428119552203292911361615132318903414819134103287113608735292986181147786515878575262609755277623932397581187246
x=19967005847503923034507166918794965506267503428119552203292911361615132318903414819134103287113608735292986181147786515878575262609755277623932397581187246
flag = "XYCTF{" + hashlib.md5(str(x).encode()).hexdigest() + "}"
print(flag)
#XYCTF{a83211a70e18145a59671c08ddc67ba4}
factor3
做题思路也跟factor1差不多，只是最后m要用异或得到，以下是推的过程:
phi=n**2+q*p**2+p**2+p*q**2+n+p+q**2+q+1
=n**2+n*p+p**2+n*q+n+p+q**2+q+1
=n**2+n*(p+q)+p**2+q**2+n+p+q+1
=n**2+(n+1)*(p+q)+p**2+q**2+n+1
=n**2+(n+1)*(2*floor(sqrt(n))+1)-n
脚本如下:
import gmpy2
def transform(x,y): #使用辗转相处将分数 x/y 转为连分数的形式
res=[]
while y:
res.append(x//y)
x,y=y,x%y
return res
def continued_fraction(sub_res):
numerator,denominator=1,0
for i in sub_res[::-1]: #从sublist的后面往前循环
denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
return denominator,numerator #得到渐进分数的分母和分子，并返回
#求解每个渐进分数
def sub_fraction(x,y):
res=transform(x,y)
res=list(map(continued_fraction,(res[0:i] for i in range(1,len(res))))) #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
return res
def get_pq(a,b,c): #由p+q和pq的值通过维达定理来求解p和q
par=gmpy2.isqrt(b*b-4*a*c) #由上述可得，开根号一定是整数，因为有解
x1,x2=(-b+par)//(2*a),(-b-par)//(2*a)
return x1,x2
def wienerAttack(e,n):
for (d,k) in sub_fraction(e,n):#用一个for循环来注意试探e/n的连续函数的渐进分数，直到找到一个满足条件的渐进分数
if k==0: #可能会出现连分数的第一个为0的情况，排除
continue
if (e*d-1)%k!=0: #ed=1 (mod φ(n)) 因此如果找到了d的话，(ed-1)会整除φ(n),也就是存在k使得(e*d-1)//k=φ(n)
continue
if is_prime(d) and int(d).bit_length() == 320:
phi=(e*d-1)//k
return d,phi
n = 913125842482770239379848062277162627509794409924607555622246822717218133091223291889541294440266178282194506242444509803611492259403578922020590849630191477864719052980160940803309686069818208833547621252544423652489179493083138385424424384165228024273745733240109761707533778691158938848158094054261174692601673435971526522219273943464877956131040249169850420336023942653021547841666224446678539579529590840999008107782784268926145671962239929431694391039559247
e = 494518390582436635999115147756676313570637682518235195828939117782099618734167908630788943568232122157772909140885391963441876427590731524706959546524212914108888799081844320513851526790475333924396837458796755678072486028072639014677580265244176441153444956871730684233063789931539669072735599696830757690822185323538738397827461580678488181113667710378657058297572328491762536595872579603698945272140918157163640403488075948987156585480146162739943419183496337465468187233821931312507662218106713861638334075899266373256620752680354704533272722692596941861606161634082613228896420520465402725359166156632884432690715903666803067996854084671477445131853993177110154928274312496230096270510089973592664248613332000290545537840595645944390047611474888693558676781309912289044962293014118087259307560444929227407113819165713213046898243995956550944640168932947118400215917515277554126694376415569909534496134700668701465649939
(d,phi)=wienerAttack(e,n**2+(n+1)*(2*floor(sqrt(n))+1)-n)
c=4450931337369461482106945992542133557585962894030505065110870389112565329875502952762182372926117037373210509516570958483606566274369840551132381128665744266165792377925899683228751870742727716
long_to_bytes(c^^(d**2))
#b'XYCTF{I_love_to_read_the_crypto_paper_and_try_to_ak_them}'
new_lcg
第一部分是二元lcg
推导如下:
s4=(1+a)*s3+(b-a)*s2 (mod p)
s3=(1+a)*s2+(b-a)*s1 (mod p)
#消去(b-a)得
s1*s4-s2*s3=(1+a)*(s3*s1-s2^2) (mod p)
#同理有
s2*s5-s3*s4=(1+a)*(s2*s4-s3^2) (mod p)
#消去(1+a)得
(s2*s4-s3^2)*(s1*s4-s2*s3)-(s3*s1-s2^2)*(s2*s5-s3*s4) = 0 (mod p)
#然后gcd这一坨和n得到p
第二部分是EC-LCG，直接用现成的板子
完整脚本如下:
c1=[6924229081976334180193477951417117275396656434968000032228908231511246053064833236257422745299036986875244562025221130619850904830372215788197314906896784,707045810464337488125013716300756405499020414540801863434513087687914538170573314824134496890600422837133767094273649381435979038909605432188919586751472,561487665739111774897165274560908487232457333748910467998343202097778699925650682704996443560224288857862513676706660506594465853704042586896087391214886,6498834369085375452441121562339384727357898216850540864190840194924515286757125433756518026123451611578553656133012172518080309106483207567929943790044792,5508345401684913940610183958526398635406187349043368834080838153611810896629693027245511688366776749176652858929409374912959736262162942801190344337268446,7604410082265211154108357446507297790451766698177313130672954202813796888988719242951127448112228332967892794819415211618572734294964346056056171483002307,7699815879242527638422887386550759485127768822609011364311314299885418068889791030639324882736871756700299169635780542149704586720216395186814592666988591,829748131720382599696653359722612708514830904084605048590882951300049701148883021283243506081300427041733299385325284399270633917941134488957784480285437,7084115400374950827522650500486495223539292992998875483730758098005030106055310282589342193536381973309924074043955222228738842206417828828756951777504457,7482796067314266426215648326036921955183807741134787613584977300821023398375789725848056657250086288687570875979072368004217788222537115232191230702833854]
e = 65537
p=gcd(((c1[2]*c1[4]-c1[3]^2)*(c1[1]*c1[4]-c1[2]*c1[3]))-((c1[3]*c1[1]-c1[2]^2)*(c1[2]*c1[5]-c1[3]*c1[4])),n)
c2=[12573984103581521249597169818949825744876735847170990673204303602848066091917704946653820386665801380026230957120354174481948164514637637956459534723582285, 6441954407109995413858792101472089558106780628459991101662507565699664222341697230094798036088532393057448200220905589679548875702178737462785403325555226, 11684244745641367106386196774447204674089853123966422387024948921795099192025069760680924547214190425118261001002764397184950251157744938735586522727499550, 10396243416373326695473843427139385116708652845789644861965876346553795313454773668473030130335970707089781482749749170266279229263892370064669233541305377, 9090748241360606371310281608818966855338110969397659720953951845805983771894064629343960530245792700858927510839835850767728294266738917884471006979663157, 11489848045104749332790333272128633885019156159805805159750174723808043569789257625027794186359921080743368220606914862583644262009648261345452266067697628, 649349258009900424806913260265314442160901414078390702088746248078789581041616487825633046538335114117254875547413590064940767523651802950986197978665018, 6302136940345077947382276151657194124073457559487274425879887978386901058162385833414602346299055653879087077862824771863209271498552774720708307840705334, 5844526398244645236473089500608731415060125566027525405618000580381149761653744142808567706048834618328671311836990498943019718294135733114642775270792763, 4834548043993868659061606699822957422840040425976833628462093089330507589865407793951971491111695171201542345470702059513427268037868859282999222070054388]
n=942554394956393500634473023924044851150783066435925660508624376974971108656861080872622432250172571195245180102507380675343264066303507696268870722959770362631674931170602993210221083436437860191861911457384526742569208842886612504579678703976889217504241741044075116270718940025586448491942058697669033418724145042156461740336592337509609124425828725269151627786668070531098444935129266626770404736852607352075247856808563388127774523912002202264558855255067503
X=c2
T = matrix(
ZZ,
[
[
2 * X[i] ^ 2 + 2 * X[i] * (X[i - 1] + X[i + 1]),
2 * X[i] - (X[i - 1] + X[i + 1]),
2 * X[i],
2,
(X[i - 1] + X[i + 1]) * X[i] ^ 2,
]
for i in range(1, 6)
],
)
q=gcd(T.determinant(),n)
c=91351185520045025851535940537599785616890151570421939971146348618267656786110090770321857244701820126026227283965934212135946431643320325513590505155214070540638751565105300361430272638957420276596026161454413739823593506516275224444666187442238624864548263927274591212614561916913851855552516864387460946267629794664216228596534684933791607740725160394841711539767932339281214673649553407414347293480522175832736301571839298158011533849603878482322619858083471
r=n/(p*q)
phi=(r-1)*(p-1)*(q-1)
d=inverse_mod(e,phi)
long_to_bytes(int(pow(c,d,n)))
#b'flag{71fc0bc1-167a-43f0-ab0f-e0df3bea8ed3}\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94\x94'
反方向的密码 相思
由hash函数，如果已知message长度，那么填充后的message低位已知,低位已知就能用copper,
而message长度可以由爆破得到，然后再用copper得到flag,脚本如下:
from tqdm import *
c=120440199294949712392334113337541924034371176306546446428347114627162894108760435789068328282135879182130546564535108930827440004987170619301799710272329673259390065147556073101312748104743572369383346039000998822862286001416166288971531241789864076857299162050026949096919395896174243383291126202796610039053
n=143413213355903851638663645270518081058249439863120739973910994223793329606595495141951165221740599158773181585002460087410975579141155680671886930801733174300593785562287068287654547100320094291092508723488470015821072834947151827362715749438612812148855627557719115676595686347541785037035334177162406305243
for i in trange(100):
h=hash(str(i))
h=bytes_to_long(h)
bits = h.bit_length()
PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n))
f = (x*(2^bits)+h)^3 -c
f=f.monic()
roots = f.small_roots(X=2^(i*8),beta=0.4,epsilon=0.01)
if roots:
print(long_to_bytes(int(roots[0])))
break
#b'XYCTF{!__d3ng__hu0__1@n__3h@n__Chu__!}'
LCG_and_HNP
直接套LCG_HNP的板子,改改相关数据就行了
p=183640370379099520304414468793633666661
a=36108041497607074474855679331694767924
b=65925932211985158779695144876342622462
m=p
c=6003642257316152022364486167163125577018867662610595926973616937741281227891381713617380
h = [0,34, 95, 100, 114, 16, 23, 17, 118, 115, 29, 73, 47, 12, 133, 78, 30, 30, 73, 87, 15, 85, 47, 20, 136, 6, 106, 74, 27, 116, 8]
for i in range(len(h)):
h[i] <<= 120
A = [1]
B = [0]
for i in range(1, len(h)-1):
A.append(a*A[i-1] % m)
B.append((a*B[i-1]+a*h[i]+b-h[i+1]) % m)
A = A[1:]
B = B[1:]
M = matrix(ZZ, 31, 31)
for i in range(29):
M[i, i] = m
M[29, i] = A[i]
M[30, i] = B[i]
M[i, 29] = M[i, 30] = 0
M[29, 29] = 1
M[30, 30] = 2^120
M[29, 30]= 0
#print(B)
vl = M.LLL()[0]
l1 = vl[-2]
h1 = h[1]
s1 = l1+h1
#s1 = a*seed+b %m
seed = ((s1 - b)*inverse_mod(a,m))%m
print(seed)
class LCG:
def __init__(self, seed, a, b, p):
self.seed = seed
self.a = a
self.b = b
self.p = p
def next(self):
self.seed = (self.seed * self.a + self.b) % self.p
return self.seed >> (int(self.p).bit_length() - 8)
lcg = LCG(seed, a, b, p)
out = []
for i in range(30):
out.append(lcg.next())
key = ""
while 1:
key += str(lcg.next())
if int(key).bit_length() >= int(c).bit_length():
break
long_to_bytes(int(key)^^c)
#98265113854859913689289076942864611315
#b'XYCTF{2h1_21_ZHi_5h0u_yU_zI_xI3_l@0}'
happy_to_solve1
这题是道原题，将脚本改改:
import gmpy2
import sympy
import libnum
from tqdm import *
n = 24852206647750545040640868093921252282805229864862413863025873203291042799096787789288461426555716785288286492530194901130042940279109598071958012303179823645151637759103558737126271435636657767272703908384802528366090871653024192321398785017073393201385586868836278447340624427705360349350604325533927890879
c = 14767985399473111932544176852718061186100743117407141435994374261886396781040934632110608219482140465671269958180849886097491653105939368395716596413352563005027867546585191103214650790884720729601171517615620202183534021987618146862260558624458833387692782722514796407503120297235224234298891794056695442287
e = 65537
for r in trange(100000):
t1=(1<<512)-1+r
t2,s=gmpy2.iroot(t1**2-4*n,2)
if s:
p=(t1+t2)//2
q=n//p
d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
print(long_to_bytes(int(pow(c,d,n))))
break
#b'XYCTF{3f22f4efe3bbbc71bbcc999a0a622a1a23303cdc}'
happy_to_solve2
这题p中的数字都是123,q是456,直接搜索算法,然后rsa解密,脚本如下:
n=697906506747097082736076931509594586899561519277373830451275402914416296858960649459482027106166486723487162428522597262774248272216088755005277069446993003521270487750989061229071167729138628583207229945902389632065500739730301375338674342457656803764567184544685006193130563116558641331897204457729877920989968662546183628637193220770495938729301979912328865798266631957128761871326655572836258178871966196973138373358029531478246243442559418904559585334351259080578222274926069834941166567112522869638854253933559832822899069320370733424453856240903784235604251466010104012061821038897933884352804297256364409157501116832788696434711523621632436970698827611375698724661553712549209133526623456888111161142213830821361143023186927163314212097199831985368310770663850851571934739809387798422381702174820982531508641022827776262236373967579266271031713520262606203067411268482553539580686495739014567368858613520107678565628269250835478345171330669316220473129104495659093134763261751546990704365966783697780787341963138501
def find(p,q):
l = len(p)
print(l)
num = int(p)*int(q)
if (int(p)*int(q) % 10^l) != (n % 10^l):
return
if is_prime(int(p)) and len(p) == 512:
print(p)
pause()
find('1'+p,'5'+q)
find('1'+p,'6'+q)
find('1'+p,'7'+q)
find('2'+p,'5'+q)
find('2'+p,'6'+q)
find('2'+p,'7'+q)
find('3'+p,'5'+q)
find('3'+p,'6'+q)
find('3'+p,'7'+q)
#12121111312111223223122131311333233122132311113333112131132223222322113121112211311111122233111221112223111221331112322222333332331231122322123321123123133323213331321113332333332231113221231213322231322132311333132111221123111323112322131123322323331121233332123131222321123312221122323311122131121132332322222321213223131211322122311113331331222212121313131121212322112122212323321311231113213233312223111132133321123211122222213321223332322123131333322121223233122311222211311133331123122122331232313131221113
p=12121111312111223223122131311333233122132311113333112131132223222322113121112211311111122233111221112223111221331112322222333332331231122322123321123123133323213331321113332333332231113221231213322231322132311333132111221123111323112322131123322323331121233332123131222321123312221122323311122131121132332322222321213223131211322122311113331331222212121313131121212322112122212323321311231113213233312223111132133321123211122222213321223332322123131333322121223233122311222211311133331123122122331232313131221113
q=n/p
e = 65537
phi=(p-1)*(q-1)
d=inverse_mod(e,phi)
c=153383826085102296581238539677668696644156148059026868813759015106139131297135097831661048493079405226972222492151356105759235749502324303047037349410709021152255315429280760639113724345836532087970918453353723090554450581657930847674930226113840172368662838756446364482977092478979838209396761279326533419699056209983721842484996150025403009644653678928025861445324715419893797015875541525590135843027312322236085581571452084477262582966972702577136904385741443870527205640874446616413917231260133364227248928492574610248881137364204914001412269740461851747883355414968499272944590071623223603501698004227753335552646715567802825755799597955409228004284739743749531270833084850113574712041224896044525292591264637452797151098802604186311724597450780520140413704697374209653369969451501627583467893160412780732575085846467289134920886789952338174193202234175299652687560232593212131693456966318670843605238958724126368185289703563591477049105538528244632434869965333722691837462591128379816582723367039674028619947057144546
long_to_bytes(int(pow(c,d,n)))
#b'XYCTF{7f4b2241951976ce5ef6df44503209059997e5085d1bc21f6bef4d9effb29fd0}'
happy_to_solve3
论文题,就是论文里的数据，照着论文的构造,还是用维纳的板子
,但是这题对精度要求挺高,用saegmath精度一直不够，就直接用的c++ GMP库,代码如下:
#输入的是9*n/2的值
#include <gmpxx.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
mpz_t n,a;
mpz_init(n);
mpz_init(a);
gmp_scanf("%Zd",n);
mpz_sqrt(a,n);
gmp_printf("%Zd",a);
return 0;
}
#g++ 1.cpp -o 1 -lgmp
#./1
#34370678879788026500641229307640148566742924269709689601862819788968061181867056589675727798365608492737982465643748867497088479646349337227931944784712559
然后把这个数配合上面的论文以及维纳攻击脚本进行解密:
import gmpy2
def transform(x,y): #使用辗转相处将分数 x/y 转为连分数的形式
res=[]
while y:
res.append(x//y)
x,y=y,x%y
return res
def continued_fraction(sub_res):
numerator,denominator=1,0
for i in sub_res[::-1]: #从sublist的后面往前循环
denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
return denominator,numerator #得到渐进分数的分母和分子，并返回
#求解每个渐进分数
def sub_fraction(x,y):
res=transform(x,y)
res=list(map(continued_fraction,(res[0:i] for i in range(1,len(res))))) #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
return res
def get_pq(a,b,c): #由p+q和pq的值通过维达定理来求解p和q
par=gmpy2.isqrt(b*b-4*a*c) #由上述可得，开根号一定是整数，因为有解
x1,x2=(-b+par)//(2*a),(-b-par)//(2*a)
return x1,x2
def wienerAttack(e,n):
for (d,k) in sub_fraction(e,n):#用一个for循环来注意试探e/n的连续函数的渐进分数，直到找到一个满足条件的渐进分数
if N**0.323 <= d <= N**0.324:
print(d)
return d
print("该方法不适用")
e=202935305174706906986376186864051444100197589482194720650385604617995167023220940138899902073948844285283834058445151666398192104922822110762965750590312021079147170573038600118139119881722125346545331027913695559130179278058419339157557267195396326664433859683010193688491694572425231599139974726246205888139
n=262520792590557046276663232446026434827811478251833823563978322470880473096166170973396967071440576532100045206129176936699321058518888771220060450723297988984995658582283884954240129867538637146924315603797818982078845855992582229939200744016516540207525916858674450616913948112117516831530578235916528257187
c=66173406204647583141174847814283540389326401056490970592017577810775087017197392456634167609680060931553017712058528056769618111925816921272571306246667527546366331057781905353553621522209713637253380859235235590286779517552635935384231694255450099095196595516174794966487058693308544109311774074970769293357
d=wienerAttack(e,n-34370678879788026500641229307640148566742924269709689601862819788968061181867056589675727798365608492737982465643748867497088479646349337227931944784712559+1)
print(long_to_bytes(int(pow(c,d,n))))
#7700666641276542480363234931129910864773105822871273281962364208727085458789318149203238548060738667
#b'XYCTF{68f1880cdafd99fbf9a156946cb39dd86477886f1d115636e149e12c16f99af0}'
重生之我要当oi爷 pro
这题参考了国际赛的一道题目
,本来想着把n<=10调成n<=100能快点，最后发现其实差不多,都跑了几个小时
import multiprocessing as mp
p = 1041231053
X = []
Y = []
for line in open('enc.txt', 'r').read().strip().split('\n'):
x, y = line.split(' ')
X.append(int(x))
Y.append(int(y))
K = GF(p)
R = PolynomialRing(K, 'x')
def compZ(X):
x = R.gen()
Z = K(1)
for xk in X:
Z *= (x-xk)
return Z
def comp(X, Y, Xother):
Z = compZ(Xother)
Y = [y/Z(x) for x, y in zip(X, Y)]
return Y, Z
def solve(X, Y):
n = len(Y)
print("Solving for", n, "points...")
# just use lagrange interpolation if the degree is small enough
if n <= 10:
return R.lagrange_polynomial(list(zip(X, Y)))
nhalf = n // 2
X1 = X[:nhalf]
Y1 = Y[:nhalf]
X2 = X[nhalf:]
Y2 = Y[nhalf:]
# parallelize the computation of the two halves
if nhalf > 10000:
with mp.Pool(2) as pool:
result1 = pool.apply_async(comp, (X1, Y1, X2))
result2 = pool.apply_async(comp, (X2, Y2, X1))
Y1, Z2 = result1.get()
Y2, Z1 = result2.get()
else:
Y1, Z2 = comp(X1, Y1, X2)
Y2, Z1 = comp(X2, Y2, X1)
# solve recursively
f1 = solve(X1, Y1)
f2 = solve(X2, Y2)
# put it back together
return f1*Z2 + f2*Z1
def test():
Xt = X[:1000]
Yt = Y[:1000]
f = solve(Xt, Yt)
for x, y in zip(Xt, Yt):
assert f(x) == y
test()
f = solve(X, Y)
open("flag.bmp", "wb").write(bytearray(f.coefficients(sparse=False)[:-1]))
最后整出来一张图片,flag在左上角
Random_rr
这题前半部分是随机数预测，直接用python的MT19937Predictor,
后半部分是原题，参考了大佬的脚本，
最后完整脚本如下:
final = []
from hashlib import md5
from mt19937predictor import MT19937Predictor
n = 472993274721871037103726599805149366727531552333249750035977291933239067588481589544777397613192273114354221827196579379954069925604091911249655707080927769808587176515295614018992848517984372306879552247519117116110554431341268358177159108949791969262793325836353834899335531293329721598226413212541536002401507477776699642647348576111445702197483449777741566350285229621935507081895389023444249054515395783080003733803406382744631528246608154546123270319561514117323480441428953306734274538511770278887429407127143049023747710881993279361892937905382946820141513009017756811296722630617325141162244806884220212939955235410280899112731530527048274396186038160728562551536558223235783656985493518204710943916486379681906506757757594165379493317173050550893487151879681122510523721157284728808336110950008840684602353984682117748018347433177541603140491131603068512706893984834735290809952944273565203183330739252949245209529232254867201402656024997949207918675051941911990640248052951780195402390132237903538546705181463959793972284823588987652138458328270662652334799233015314673544813649692428544375538627858921763941533600553536579901589575693816746953261108022490849251974419402753031545629158199093099096735356165044275617408697
rr = 11898141078345200236264081467585899457224809417108457314508072413792599039332439547789237898270544336909458761754683941320649771736625000667170176071314483
ks = [1462227062794249126369859823370329795444295554631867449122519463903085153603985900680740216206168716423777588580245877886440288748604020630699018542826979566965387039050150069523167528973701117587082189067128448763762233651697690088165126309640643249893980922783446939093480513501423929380273397400708296781344423099729594996935151205635124630966978346265570102760841188859706856157965455490428917432012469015925570881840242441646984344205989934223312311722527845, 17436088264981004997841810232705191434707487036117316568031039310756229463817709762330626096875057666532776781413031682988478368320631200639484646124749334955850093397553177978996330881043557698983399584498223222105144624884205328876488334329130830465297477669138121963831402080876078357077714205039964108868193841782271495425644463200232523492344001660692840819160127541347575190224749912289543698786833926857916729347030739521501971908837887266088602825603179428932500122868635833564921115729380769315969449959847532694279060981180556955413680421245680949817931938812637093078177255366095925596232172597647804659446, 169559415577702492912881115171844374594897133030580223300760597578879930554761809414648409965790290108683744070236827542547112767931390381215817208191241194452401715396697138137182840759511035487717013487364495797652031544286820278750675326239062595892448739046788242584477837603604028584783800711126256213550041835365566067529075264741159242623075137208552904103323636912832758118607742414554050834861661347524996361121876885982545956793412777613516967651789645670837406737788560923095674100190720996844931263803247711890541497769408802573382496173181275896304033554412089516486158308042512557770316390458745235174270820619821158359708588836275104941171089532593072639298996037834372691067497283819036389853616602440038642702961597540965107104661813887585271108258467582, 353291124480685802122760873619558181197925748758526501461956322344713145481696018545548833112663130052221102526199589136442461136617134139228771440873303781403752812631064169836368616974931324935659661616432397250323791027357698736360780111349622044193849460721756463896782586060025792712427344165223388631274105033257953386232975622550466772244070538660725769821337872161112606157590652531598571409049763994992112562965984307203582687185746063109802744989804265169651236595150092278455325980064053498109201539606445526852506504951020231421164201055246981085535835484260199043182412639045612970769228962343363308833437852540654614315024696428638587640053405690902605225272716392141318356689485996722112797193445203157167283359129296847476836010747322296658815494204920904679373943240361056289263055689989853602794079068762252790541020355479732830748629340531275553956346072236216251442369981439899969148055895199797337493316, 15179303239962972288090709923258186951958171456436855682777477692171617505348532247047242658368307257431505429176030938743052282481669819891838891541215477308429612423006023438195430836574000543742809228546430000091179899316856488547218901706415026288318088205302049807334703045024896255849147262301854988225565498235577522563864689394270282449494777293613090615435735306391538191861818216934248371120219493426168505800995544058108910908179783162033445093246274431640068273309491502382851514221655427718436104350319852529981208352415296770552441024164515192550794244703092453886081781025084452892498434750021938722777929757172650087934502975720197724550995892550276217204632074271485875928952811717435969392225184804651569530492559664256153442664382496786312755369567453642365570522203867667064702855064117777248996452839510530112258447365219153330364325480082364302480271013963043808407808026617207478317657335771085499907980998058580300198585325142615450209133083897393551483195987009899057506802305527262738968147264513649676062280043385168050292062437784343481003416836360329, 104314025112423274137233712089887942843544143270638359212971052274128269239471444157192816218808079846611202214084249469627150795706839411653429768726632207799788014550224322493762432406192490957609286668132611092680358220234900446241372261756133560546933898911405464919838498505955386741631220042481687693247513434548162014035705016381807652211578605534090062861927303094187322830394428003720849259122728764020582018050036758593860110512593538102856625101436236685192028585785277359733026956010177985114124809725271266235518425292300207754430093643901348424098723963444965623388363705031341005891153453971749807676104809873756494951980451522602316873491452723525098105304097227244362803315664527459814806074055296007282695273078439762481309737546526713550861490435485841202437290236273820499123268038887900937637888673263245804550050225236201356152470642062093953920448272200600863673489805148880500648543349624355627609552339313652249538084845763001317045938369921466480729660920730443079784782692236767617383867121962635468379178835807692901877341892412552450901873955386866840632105626000662355131829735238309392134598804443268332424263236647235664725585301289855948091012922650578186399459695913486992557308313400835129903295472, 4343840077241661846268935044680587301922553038527003445558194299629246437770144538620877381238906692028249854972040151877119476048349008469539245051594012783879085195059417005760769680951795800991838280644405366143799108863486512837967757384337716585187068737628553329955797218927948991807398217726158890043209786493155396314350961622153611660511283644242391666275370968989005241503828383899735010790229677725184129352599961733027673035747501574385230757945287667652891580150423322079486963198642876365246595747082980621374167798723795545482544349625906607527172146616536749758514128592808962495027958181278487153055495228539745094046329616245517171769643273537017191271548980274132500153620316208900769372928143878394476769232210760910446165114726727346459588121745157883051053172477968719246421056145184230282266693069367823549866560055702512612897427682313787206166585448900167833527105055197710187205451619052189815465364328045147326853372540758120163941655690535948810941959546749120505801600233689886118090477238999842117697450804442045413189286597419777550661497797676126492038567180797469427287581550651480006192621101368344597554817693129617367587265330631435038864934907358392135820575836786357021588185619258824320681971817694708190104082162236078675439624893099574428154391060852816948575281188326664739692492957173855447270784701674993602965772572705572236661284175838750276, 33232188464261655563179500532261332740673268011927651630320348613939386668276216461522230721806580297413734568274970935459682942632905228878109266134442095157849521426423087852309281434787500339731212538950209119002423508188676963099974651225610558899243654721531277558550493327350452829753190227897808568073543678269898207509403265336445740620238191925668387207191570780928973245140015529624527394339504110166219539275461482559378890285009329265175900569903390034280071197123026951890243045598372762777194271518734277493717862068019851753397533687634966545727487904367806612431117675184708993348444665119927999157611733751268566184403876833185469516137451908620375918418813671459671015165252098516843945558856771686910403711604755349007547521956309000907909321344073563215005461926587582952949359614987174889724241132421264477252674765866525922832869625858802619129860030857164098812287559445509108640318149480136605636205337149260208047286736509632239281682602528730811378780178290081953095940304361016309200367801327179710042344212586894803008913891990437132132154254944818304511848018157641226316486358816741537666493766664969385708412966038685156129617636758707978377511764106375364810771789547724915964400747168477073598611228354770053945278770974453529085850122110633659583211141893829685722257824029598188511772787791704436267726687275674340238387313917520001746093685584958790950657401396602667943161883455431709467342749040393470692558305012064228847045344065542300917341497880086951027085764240682050347639183710265265174608568581, 444779920211605528457399163778798302264962864500581879449061229089239557061028178632115126869104894859226622560444516783454331855728643653865605416497057611218192216553619406318123596530221714071025603907837449777716507496519968322248412164964314856154515711925650355367893348523307966596574094376371033024957143232394835676102505384939927310874548633276763683911796494980021115548783946752097475837673376331732397502955289357489918575906500096508563791334858578196054364575510262549227364768636710590870090347574179185730720326430135005745433229085504757196383182089273767249820043995239845148428050144582143617569531992315827635029452027206779513658792594533984308575410806115812027902735755703109725290139038156207495514857551309765646867686889984088386887429907974093388131425361751082756577755914020028802552784669428525627343682049455098817841762010840270014859394810253384211716918791183946657609375093285440242734069437770190190813413589772304378568548089845839766313942144795085022405996403115650259032402819679689834193687730312737088900035185810701229565183457677574983602078058685068344436316207621825755389502057132478973466812474466361405511892936227130460055637816125221120263639554189413490859455156262013094121152711225170530206766029467454109467305401401846460468093777715624211347060013862325763649394914935407437210178038317290293919361423759769343159231891689139655490453425886071219512994202371899835337440763173124439640514220811318874946924703189200447691715469272243497270647235873464259786562267062001636730421451659510209634262617060501219332722128011149714434675517928550498574212874429311999930642838137400894349532393752915440919307741932816838690395606129263401130, 7602657349299010857087412189053904610014835470031847851883656349200899897074907434799227128793882909815738193292999732731888978083302895341590290406257165745016960805038897127665671830799203429105439046544232550057709873279272509500788880966204623301536523568757142788616714342396835348896652095993273120352216558215593487864297089604696564960677302089801831232789103069985778444311388865194583877243016764859298874263207514989622286824950955134805871171552294553075628653085978727480483509447782713038101591216015129434695340034230885326874585545666722007375755217543974918948104058213162198622707539613172458718150254646150294432030411829433714905174414616923009739539225989262351006787760054622647363592552091025438151580366414103445836645659713990402360169403016672502089016488614454624878982485618028646781661937237681350359808210590576468884385972827124881157769458685969004277110291444619196405001534224888721294643753150729204059438079951844348808565383170513314781032113884141668626087014977362543472261224194658720773278314480331562064521903562028929772245246023044918780612944818960063465178711539798601604042918647125400052489298307932451350609822767956789584605169244797260390089496546479886501231620453426723358141585623383732719446553408376039010770786422589076208046136110959032740167791347231308499822725649244370210435390174503003095419480360405606956944343844737311175070859345840892142099028930344584283138344997292575870767828146422997758547138227712103360348602516685557024226449188853398358276132193649977284120887692434143592539192811494203655959855535383027295793357853938962196086241223840647731695273486642076372427955673144634441281545597498351950046381851656586528708237353884336502685431879297832928729212632646314921058694911651155140211366665485536218812420299903213130769617228499207211355651173115373832276702819917, 84264285782731568162877315100957489042921709978064128681351268312087746569277269486245900009777400169887830271723552358655565447593550146955011831050100818215000508691318113595184405583164046098487595114378660143656870174865126611342542042359190092909153954755450866325242940723529598062222899187359928557844177883049590925651498994463750219753412624841866695746278533280094878847475236701017015819139013181859456526369446971330754812310385508018904191327621492159168820784532796330689921699298448074204812463376397381282323119448865011664447416851175564248969000702694318145335362835482058897168517488161967391334177372697703315388808719141005307789457461912851355132825731054246686755461163054191160703614564317990818604434605413936738139726767800963911739280012496306857434637923374480459728565199969705867209254398601345461449150134011614149873500167983320745189254670021733091744167981087834156449345560645456017335407633688885028006913440590401180339340613693275890333649989994343631183579024732181147263210054753733928915807504572214832934722959416211618552311628264441740006263506928574652072303741962304773970001278403931114817733924209744938397932123215729579525983133592585604481836441256004482294972680139829929612014077833332681473454850703790455910234390018139844986977475904490461864701830158535403553678623812164036013559496102371103327886019446045373299153105962515417300141416878319759519389540938146354852993808369804508844242989928184577744636058484630309125804687764207122455205953467056765480238519667329086954915863584834116160428194118255018588109352554311335461224660821734294806261011545470878130619510996578906865491369421849868743287382195889612248362671647411387033198694140556943015854769888065336118318462104334038850907108272666824691321243254155599118711741561988645703051401242347980726593263524750481061186510425684386819376145632247818469939222055128225225680599982324030716227856712465076900465158037591919290264095582887285060549164180202017670962738795868581166749, 86875322477430958180737121081750310417552562568937472111462285494068077044224883282734365519155742412567742579384640688864318774506290688726649362821127869025823526558190891391368772700819437828837459806248988365684079824273784568628472269256575474035185709547347651993828702097549741334374364807937523943589572886556418546138161477442285095981598112603569341799645993286627117775387075506854483018231019196901947857611575841702330988975450215180893407629689116208362182111134678579611569697431926172879405158644545853375597102146456828749129737059398592090470207221930164907529449914731078780527501106015075222892079609819142004929517650214077829963858911041047626149998836986070729125260139028680402532903187215589441565748744974914634384575746331436503499349361029226889115930910170650991829637232214683931349631413139076186550993209917767820494311457665926894684877305970805039969582722809409057884485422798810134923124618610122219627418825157655548696504402394251875250216209088386596839289090205455355830326463145513637140192806838161127837601889645337809125003492037067870634529636104813436961659217629590299188696646907180990318511335172435862882285594729483438730028804396906143686407113299921602779063868388165847291926366314379673487291861917979020712234162374569910970226596823115360201748087179946804305525598669650976080327154187180758461602309422875784085236535569730334773176739598656049048170461638432200220436248431274572686422522379720157015816524948018313551155878299198696729645812418550240418562460968434597425565276688472550697127256796390159826046074365566403255645195972270118195562599397495009632518911353576570958767630794735474661250425256764192128158589944999335063602995713281667673220224066976800182326927451684095263096450327503087613798593569273550869670074927576509772147487168451681956168877773772760560498198909642263656809675890678191288443016329637625633073593034921242604872479828009991046383160941673220022936977188891725330716968754725864852252393788824966035242075304806536640145214252474418277831012513594308952183851343958969850677298051187040013011759593833806518361877966381266531975488250988830914527197364101, 12512746540434506671622137154487272479684301796741804852784466276118318939301642459078381853231258719083628458347218300308117654564963998239910113998177176145693597297093613404613373790353962391872079537076763899617842035568892498763955045462691124784114867824842208398619557012590225397311703746359043524766454656517843775988786861851276648768563329960194176509861369794873055457605566481169738163028805838726245153501259733517437071411250664053003146288253452678594410757071147688309902950173685554263072263315677468119998237322488014934897657616287531839226555887811741614460852594517274931125186552830901907056814814364537922270306184144816527619368461860735029130410855453249885989873125086119053183377748071520492963343904276809950936122217011456932719335145019854799217844683275916251254411759723367406995497382110560047670724344385060716483035502136838796674166618447372318994376720742190789098253575402714952812659933854943786548064525033834188130429821475033759906784746466100360319090217901641302494652036828536156345999295944207311903908579168517843644212223034389569172093947663228241575508427027088548956357607118349234005954956185598117597472201788146015733232957686350215358611056864787006128071212201859644019363381882103578216957110324101802774053325622415064181605199128828290427210592657379567354577480538732546950307498243047731412124485919082022649710227773753299708907420377570860905912772090222116049362619789689065827376289781835174416236170541192824551498867290178284835242340226614885213085297034699023207334693204443834177633980478287732765627349487390651101805889417613406850491982522373652059294595205056982377527663490663856624298132703619405155068989422975395069609806200717991260670611916599446743505075260280455301127997860556855773088502432536965641419712974469765402344889497455850368646912720700712406187148014080534412935202873400913358906387215078903911309526903672652336133008199048483053203616435313691633319058270312626100467991257715266040851461069620411861732977165671779365665772314236597023035647614424138241559672376552675319414807273488451981119673616629216737966281726964723616994609707694019677386869057732381647985259361201436431774138127924914503212637589804812882400769493547225221791707699401249315407469433861394473469478007958068015775562155959407640271035, 8708772086314275150137563047822324600135662221530061604490923488781196834561031216119766508710300439592586098337033648172158478037428422016638015261006654452028325941079516640378163094114359263904509663697697446450829644183714138570138053299079111099978730162273301464139950471846002885912898793623780911069208262571511170830772519224286142285588233365329150597172851602037056835267890472296625561911616145092230018104567552026345101742597268103327522556484095066615892886223565058357363680363535631942614863586767642475310674520180258183502370763782154430809207907408245635540513317210636762204031484268471851140728225200408406477879491421034411771595550287534644492458168126531514396470443302572852034873709549055869547530655956369042654261333529517571359153739442787262860093740661118519451621018435524810049086927689546375333874177211297659402716374232772574921960004351227056283357373573456626553641214672035447396850649297539465342595024155246359918811294045883925114447310675847751632815638598802360958589640694941216735143869543493813631906641446867757344570346832228628926669569641235390679032157550781745139542693343976899951858605641387961226781860479580622706408871423958897669045935376111333791269969907893321496309204776813332733513920276388085041994007557204267637656364577970814757016037506402807507663275686948184629913418881333357288030576799576733495401166943446587740185387874828772125373722620767643073868513719861621143440955960613060364895903611801265463530162601221089578458698304546551933625165213065587195349408747310822367615685148092899114446129224352042234315865770543693346677200293484242331181710417082363209828386909100998998888639900536186820795298321286714108461675397032864388542110213210827364423163325349547591341479159200210127489502278231430650721377665744894470461939053982524090875574789651853588962397719426413835176058841208314719781852021952695059793831541054574871680705012400864629090745303863048197498118155019461006670125137061405464976922277176269488571398394629261276128473896794210626729855368774199524936087915252643083350806653978162434973122894687105799198912067140963567030871513363285565713597188757003358857092315759659368775879258759880919191003344516366609757523241375325301693755640462733509474415702644254270875174073203609818099246161951619877073996976627155333499346477458629618081495288947853190429723736471113704267980053978389993182103772852202476116179106939188158462552458652108321980165243577989, 600670032931697501164308145888014197492570434182237560158362504047400318743985557099146474331125213856150404793770533457208418057346330441677143608228832189090853249915025345091440471977572520377721353552421230209210878714408072035504562082229497678931477951277415656323261513473676851714174232119110952631892409156281805902829840067360861715042158260954202580085062540987292060373485291126788640037325353253582263912429148264582730931166497761524857603024286533377786733733569503217095911870554634981195459051734711257551318783862993538532061516918229242512785148483203666879172553287417202171558010581931339490420944579378230441427075256586289381172933294401587550551868745979621899498946185449116142910195187754784531077545817750030440559239594200572501795505647816820925940699189807911408560014741609936565474163109147615538288077368434085501495660339791023107653834631734799739401195331082524762689829404043854362928974818455326969933539941993127168162613893714556812406931262398133232164550840686759286879519200522303631666340760585955445333243578595829239195345013932609791828394260147075352440178009791316103080071026057431465935054583990885807722362958473601534263884483797804520563080119843829936517581710475224995487406412704094626227661853966476374689727423649602092208013642493973696165953898208578723428386172214500367650457610332358123936218429284291631085293746168516063238704669713654100448973473107547290896972051178145687724778934856166935295480879225802399479077346027327314330339492654814903821691676533513420126315351413897998334933276481425781316933061160336396245725800475529909180155168951048807842776329370733724945778641650510054608686950632422179126803289332576361096595524712081770649946303450447653874189205658344800236157548893404541684986435295108661952487239009695950009496079506381196591935645314690427759872790821975631216132209928929354223296595481820239561580620161078572691513920025180731146443551810374070796784563832569069540610771634802811283644303060748631402280436293606074124845116433560780371614622560694771710506136314406382632695962443912413902134325317328060708301892967007571381754948796760722223816096248930178117187568894324829422197591098693433015570587292619159140504205675563120383480457405492676888099039922054652604691220210221980510833810667665873272200431377635693722100801416566512889633584494029920362450447581541351127279435858414431885445382278645820452301854483001535497815948240428726604118517960146521827602352741617814422650606656703172306618878677224079000419335204662784233051630328692085443396990051814696765167700904476881356841198817297213897315038, 16802200282185468546709956092597774740677661549186109526956115242473121883967931163131646187704424819015848998645400207990914089013740921040117435052153841770979793783160919446710908856026577921822303736856837341534046856200378566367573847587481842033197417244157615430123019293064402352517730950287717412467467865654183120580805017956735624709774788608215096623799957840473617022005811932787883583498153009349216019520591315741115282954188920266939008472763372248700697866120997747281838993436471646694877967037584713292557154069090849429661358360669249141411401563354311865086301325223201338603660585063135197133579821848197298915130533944228373462645556131332664180638837298172981687095294316288287474397100963640912775346092923086826604630609655904543259441330900502644107449819662176812660489691326329405408557397950478553867742426469439899689820127149948041436799921133103166748621889384866646157787616184868217116001323368301878471584588973680319019047080248726830275150507574175166679909676797693790108124055103246880427997452475987304179562314626608037471679968401792562140826537740199515244895441348559877458197387323837253170889409923432265627983693113613925422770696270052261532295092167140744798998616784973950454662490861686686088097664631333759768155114942862532519746034900590201459240562835926241941887144381202153705241903628166984657567323072355632922438685555213721062141830979317585407175747781177680148572415131107678588710821046069788978524572240303124373546329950302755883009871688891897763945611072996185025629828607383345003927868697847599452468428107980542821610672736393669832455756995387290606284835293616942665638848969022879828703775592928644725559259945529304050112289143946763124018433851771902626785481385869955110673938215223622863613678412315324306153440766902206001688838913230436350171971289551619865068519200736270652193304810653015371888594169504114520468603987418351580463962583790787745908309177358777801427510313483309516938585851407176405272323275406264541269998648558076115710572739949113174179063104037408892800012305672645293826133157192205750448664938758484140537975600112928783731131731160554472918720908169457539285420601699964488745103603485765360051670848460168635009550254451173622724686795853530317243637913985666214527422655976232855531815124677038149005239212580323707459514903671850604938595975480625971419288321333482646971954799306704972896590507695031753549266109898497496991269990475759448688581247659517684220339086012734812415537965920455360852739093844076811759759173303373454199660054006117215442176739570999154607921395801738324345694513716171731402600767074759488172948500119306978382635362273371756452203795420879806823382694171689272398990752964743539328906992588078386684970091097095002524822271111900103]
c1 = 363788646363430038957594782766177313516930410013028761096125449525352900311987342432332707389678725464245570305442656091083147693929633253905472222223119105496597576680892700795690978029583841539541374381306488238546636925041645743837795052980068923686651284191050257037214462852085566417008362992641640639862428112228493556483476170926590723955399664612288121797929235261679990399185352352544286959163976884867676390120340127790862048627561021372508575978346406322179713972665443056495181281314029605259955375166316993493231524529034376084736285226932730392410446057610167031627686895389188357267336304140707750661551754532703726810046229782522509583068679068266026330534604220136448779670239303044844594369863033342562614954908580980797071779438702134548396966154384817728024762723793272143181635940946334888845065820620182286804643281323447179363272699368386379953273502775010659085362938622805062632668642982294663858335244396163857338508227323801751681995976156487970781553331051080424612021398707159108830544940316009623664909356175231889874464365926612039289520439021685692867423908585449824825323639525381296026274686349117857285659369998795553471936274903352010099265109629071229881541531543477669574187083631324785284254322
c2 = 408184822131518156560324293475775283916865330287271026174896526350123511666895281956297307670862799857291692050125369779347444868678108319280695068081984027607535529170555137883873801205238074937937942433229726545428621408643537931796698659949811571615439710035675674461716185346635792745790874541046465708604310892716226150611709100803537856333225160587696062166931121471905405372834167788843039506170303362597157739646424300148724721973787617390725217064863182798206515059995025139870581046657455818390197378360718268577414540468313327849155326977072599665355467818781585456624519602844435476444300792593181233725708809256956289242348798772583396011536497809799519543692707372931861510836406771810916160714625641110048105945905698555148489134800297890071585166636593108936219686471652288476546797128397632673886639590166634763861905600305344338904568157848336645918449260801970498973364463883003344546391045331665345600454985730993059182020185438557159428617482719829271986950641093353253897984198499501965120625507862855814501340943227107501804839977088104677785444986972836309787440401273632064782837200999263612507784233705263545942160822597103292282242714942650302979883274746718391358487897324158260429570732440514025523470979
with open("random.txt", "r+") as fp:
lines = fp.readlines()
line = [int(_.strip()) for _ in lines]
Predictor = MT19937Predictor()
for i in range(648):
Predictor.setrandbits(line[i], 32)
key = Predictor.getrandbits(32)
key1= int(str(key)[0])
#part1 dlog by p-adic
final = []
for i in trange(16):
R = Zp(rr, prec=i+key1)
x = (R(ks[i]).log() / R(69).log()).lift()
final.append(x-key)
#part2 HGCD
def HGCD(a, b):
if 2 * b.degree() <= a.degree() or a.degree() == 1:
return 1, 0, 0, 1
m = a.degree() // 2
a_top, a_bot = a.quo_rem(x^m)
b_top, b_bot = b.quo_rem(x^m)
R00, R01, R10, R11 = HGCD(a_top, b_top)
c = R00 * a + R01 * b
d = R10 * a + R11 * b
q, e = c.quo_rem(d)
d_top, d_bot = d.quo_rem(x^(m // 2))
e_top, e_bot = e.quo_rem(x^(m // 2))
S00, S01, S10, S11 = HGCD(d_top, e_top)
RET00 = S01 * R00 + (S00 - q * S01) * R10
RET01 = S01 * R01 + (S00 - q * S01) * R11
RET10 = S11 * R00 + (S10 - q * S11) * R10
RET11 = S11 * R01 + (S10 - q * S11) * R11
return RET00, RET01, RET10, RET11
def GCD(a, b):
print(a.degree(), b.degree())
q, r = a.quo_rem(b)
if r == 0:
return b
R00, R01, R10, R11 = HGCD(a, b)
c = R00 * a + R01 * b
d = R10 * a + R11 * b
if d == 0:
return c.monic()
q, r = c.quo_rem(d)
if r == 0:
return d
return GCD(d, r)
PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n))
f1 = sum(k*x**i for i, k in enumerate(final))^(127) - c1
f2 = x^(65537) - c2
f2 = f2 % f1
res = GCD(f1,f2)
m = -res.monic().coefficients()[0]
flag = long_to_bytes(int(m))
print(flag)
#b'XYCTF{ba76e13f-269e-4481-baf0-4a50ad17f891}'
Complex_dlp
复数域下的离散对数问题,而复数域可以映射到R^2上,所以这题就转换成实数域上的dlp,而p-1是光滑的，所以用Pohlig-Hellman算法
def babystep_giantstep(g, y, p, q=None):
if q is None:
q = p - 1
m = int(q**0.5 + 0.5)
# Baby step
table = {}
gr = 1 # g^r
for r in range(m):
table[gr] = r
gr = (gr * g) % p
# Giant step
try:
gm = pow(g, -m, p) # gm = g^{-m}
except:
return None
ygqm = y # ygqm = y * g^{-qm}
for q in range(m):
if ygqm in table:
return q * m + table[ygqm]
ygqm = (ygqm * gm) % p
return None
# Pohlig–Hellman法
def pohlig_hellman_DLP(g, y, p):
crt_moduli = []
crt_remain = []
for q, _ in factor(p-1):
x = babystep_giantstep(pow(g,(p-1)//q,p), pow(y,(p-1)//q,p), p, q)
if (x is None) or (x <= 1):
continue
crt_moduli.append(q)
crt_remain.append(x)
x = crt(crt_remain, crt_moduli)
return x
g = 3^2+7^2
y = 5699996596230726507553778181714315375600519769517892864468100565238657988087817^2+198037503897625840198829901785272602849546728822078622977599179234202360717671908^2
p = 1127236854942215744482170859284245684922507818478439319428888584898927520579579027
x = pohlig_hellman_DLP(g, y, p)
print(long_to_bytes(x))
#b'___c0mp13x_d1p_15_3@5y_f0r_y0u___'
Sign1n[签到]
由于它这custom_add是可逆的，照着逆向一下就行,脚本如下:
def custom_add_re(input_str):
input_list = list(input_str)
length = len(input_list)
for i in range(length):
input_list[i] = str((int(input_list[i]) - i - 1) % 10)
result = ''.join(input_list)
return result
b=12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567891134567790012455778912234677900124456899113346778001344568890233467780112346788902234677801124557789023355788001245578891223467790113445778012235578800124457889112346778011245567991223557880012355689902335667990124556799122355788001244578890233467780112455778902335568900123556899112346778902344578801233467789112355779912234577990233556780113
input_str=custom_add_re(str(b))
def swap_bits(input_str):
input_list = list(input_str[2:])
length = len(input_list)
for i in range(length // 2):
temp = input_list[i]
input_list[i] = input_list[length - 1 - i]
input_list[length - 1 - i] = temp
return ''.join(input_list)
leak=swap_bits(input_str)
print(leak)
#'101100001011001010000110101010001000110011110110011100001100001011001000011100101100001011001100110011000110010001011010011010001100001001101100110010000101101001101000110011001100001001100100010110100111001001101110110001100110110001011010110000101100110011000100011100001100110011000100011001001100101011000100011011000110001011000110111110100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000'
#后半0手动删除,得到flag
long_to_bytes(int('1011000010110010100001101010100010001100111101100111000011000010110010000111001011000010110011001100110001100100010110100110100011000010011011001100100001011010011010001100110011000010011001000101101001110010011011101100011001101100010110101100001011001100110001000111000011001100110001000110010011001010110001000110110001100010110001101111101',2))
#b'XYCTF{8ad9aff2-4a6d-4fa2-97c6-afb8fb2eb61c}'
babyRSAMAX
数论推导题,(p+q)e二项展开后模n,只有pe+qe，再配合pe-q^e,用gcd就能分解n,后面就是两次RSA解密，
但是最后一次，由于e=4096,直接在p有限域开根
脚本如下:
n = 39332423872740210783246069030855946244104982381157166843977599780233911183158560901377359925435092326653303964261550158658551518626014048783435245471536959844874036516931542444719549997971482644905523459407775392702211086149279473784796202020281909706723380472571862792003687423791576530085747716706475220532321
gift1 = 4549402444746338327349007235818187793950285105091726167573552412678416759694660166956782755631447271662108564084382098562999950228708300902201571583419116299932264478381197034402338481872937576172197202519770782458343606060544694608852844228400457232100904217062914047342663534138668490328400022651816597367310
gift2 = 111061215998959709920736448050860427855012026815376672067601244053580566359594802604251992986382187891022583247997994146019970445247509119719411310760491983876636264003942870756402328634092146799825005835867245563420135253048223898334460067523975023732153230791136870324302259127159852763634051238811969161011462
c = 16938927825234407267026017561045490265698491840814929432152839745035946118743714566623315033802681009017695526374397370343984360997903165842591414203197184946588470355728984912522040744691974819630118163976259246941579063687857994193309554129816268931672391946592680578681270693589911021465752454315629283033043
y = 1813650001270967709841306491297716908969425248888510985109381881270362755031385564927869313112540534780853966341044526856705589020295048473305762088786992446350060024881117741041260391405962817182674421715239197211274668450947666394594121764333794138308442124114744892164155894256326961605137479286082964520217
p=gcd(gift1+gift2,n)
q=gcd(gift1-gift2,n)
phi=(p-1)*(q-1)
t = 65537
d = inverse_mod(t,phi)
x = pow(y,d,n)
long_to_bytes(int(x))
#b'XYCTF{e==4096}'
e=4096
PR.<x>=Zmod(p)[]
f=x^e-c
f.roots()
#刚好解就在这里面
#[(166353789373057352195268575168397750362643822201253508941052835945420624983216456266478176543306949701450304802363434626984929302798183530544471602540368154,
1),
(36344540379246669047243921781711114415694316462518391812884210045, 1)]
# long_to_bytes(36344540379246669047243921781711114415694316462518391812884210045)
#b'XYCTF{Rabin_is_so_biggggg!}'
fakeRSA
这题初看还是挺高级的，其实就是线性代数问题，将function函数转为以下式子:
A=matrix(GF(p),[[9,0,-36],[6,0,-27],[0,1,0]])
x=matrix(GF(p),[[69],[48],[52]])
#function函数就相当于是A^n*x
然后将A对角化，得到A=PG(~P),将A ^ n * x 化为 P * G ^ n * ~ P * x=y,
继续化简得到G ^ n * ~ P * x= ~ P * y
观察G ^ n可以发现G对角线上都是3 ^ n而G[0][1],G[1][0]=n*3 ^ n-1,利用这性质求出n，完整脚本如下:
A=matrix(GF(p),[[9,0,-36],[6,0,-27],[0,1,0]])
x=matrix(GF(p),[[69],[48],[52]])
y=matrix(ZZ,[[1431995965813617415860695748430644570118959991271395110995534704629241309597572003500157255135707], [1011565891130611736600822618382801465506651972373410962205810570075870804325974377971089090196019], [784497518859893244278116222363814433595961164446277297084989532659832474887622082585456138030246]])
G,P=A.jordan_form(transformation=True)
# 3^n*((~P*A*x)[2][0]) == (~P*y)[2][0] mod p
n1=((~P*y)[2][0]/((~P*A*x)[2][0]))%p
# 3^n*((~P*A*x)[1][0])+n*3^n-1*((~P*A*x)[2][0]) == (~P*y)[1][0] mod p
n2=(((~P*y)[1][0]-n1*((~P*A*x)[1][0]))/((~P*A*x)[2][0]))%p
n=(3*n2/n1) % p
long_to_bytes(int(n))
#b'XYCTF{y0u_finally_f0und_t3h_s3cr3ts!!|'
Sign1n_Revenge
跟Sign1n[签到]是一样的思路
*Complex_rsa
这题我想了很久，连复数域开根都整过，看了大佬们的思路，复现一下:
首先将其放在模p有
\(com^9\) = enc (mod p),
在复数域下phi=\(p^2\)-1。由于gcd(phi,9) = 3,但这是在复数域，直接开根是不现实的，可以找到一个数\(com^{9*t}\) = \(enc^{3}\) mod p,然后对于enc有\((a + bi)^3\) = \(a^3\)-\(3 * a * b^2\)+\((3*b*a^2-b^3)*i\) mod p,
然后就解方程,对模q下也是同样的步骤，然后在crt
代码如下:
class Complex:
def __init__(self, re, im):
self.re = re
self.im = im
def __mul__(self, c):
re_ = self.re * c.re - self.im * c.im
im_ = self.re * c.im + self.im * c.re
return Complex(re_, im_)
def __str__(self):
if self.im == 0:
return str(self.re)
elif self.re == 0:
if abs(self.im) == 1:
return f"{'-' if self.im < 0 else ''}i"
else:
return f"{self.im}i"
else:
return f"{self.re} {'+' if self.im > 0 else '-'} {abs(self.im)}i"
def complex_pow(c, exp, n):
result = Complex(1, 0)
while exp > 0:
if exp & 1:
result = result * c
result.re = result.re % n
result.im = result.im % n
c = c * c
c.re = c.re % n
c.im = c.im % n
exp >>= 1
return result
p=10205509456040823453782883291824829705816298450992336115902525676510986341532486274067943978039013674207011185602314114359146043975207543018267242312660911
q=11531144714660489617244423924607904114688972598683439999377362467380544567879231460623526800789918614728790840508257630983753525432337178000220918002499321
e=9
phi = (p^2-1)
t=(xgcd(e,phi)[1]) % phi
enc=Complex(66350931528185981323649477263900844564494528747802437244889229343520648562164950914433406604580038018765783183569276743239888668912948977370163046257917321742455772852779551569446155827368453262479370103326286297164105599131090881306108546341785251895116423206455175290083968296281375908109039893280371271943,65266730684129269806656018828265187384002656633231286337130178390517924611751697965395744944541329793503617856896706439809241745206839328124348693486741656130890593895436661857688522977866438805549144904296596887218275440542852887148071837153436265722614658566275517205322945316112048487893204059562830581004)
k = complex_pow(enc,t,p)
PR.<a,b>=Zmod(p)[]
f1=a^3-3*a*b^2 - k.re
f2=3*b*a^2-b^3 - k.im
from sage.matrix.matrix2 import Matrix
def resultant(f1, f2, var):
return Matrix.determinant(f1.sylvester_matrix(f2, var))
g1=resultant(f1,f2,b)
print(g1.univariate_polynomial().roots())
p_a=[8001885192071749859699066040025029961395167917875583646644249565155819105797467000967544636712092306411149367493633723366623965498649673837196063800580404, 1662435559780994004386842122204566836802794060667449753807174598739830437128828179292947062605594949711892539092095892832053999186054026591407366803020136, 541188704188079589696975129595232907618336472449302715451101512615336798606191093807452278721326418083969279016584498160468079290503842589663811709060371]
g1=resultant(f1,f2,a)
print(g1.univariate_polynomial().roots())
#[(7203375968688689893393688483504253313069566474937936830957222130083173005752032115533431131199229288965142684835945871290887856019286489364635931623556150,
1),
(3002133487352133560389194808320576392746731976054399284945303546427813335780454158534512846839784385241868500766368243068258187955921053653631310689104761,
1),
(0, 3)]
p_b=[5741279734159523094711430662094390392066954482529914882030709450295074947781529110509321968864008611691202383770840412010325910906148313511187473860891035, 4429927739780647098163182245695850111737474361073472216489514077452142827783532166774438977867801037416377640995299677179237078298139871084989841206362410, 34301982100653260908270384034589202011869607388949017382302148763768565967424996784183031307204025099431160836174025169583054770919358422089927245407466]
phi = (q^2-1)
t=xgcd(e,phi)[1] % phi
k = complex_pow(enc,t,q)
PR.<a,b>=Zmod(q)[]
f1=a^3-3*a*b^2 - k.re
f2=3*b*a^2-b^3 - k.im
g1=resultant(f1,f2,b)
print(g1.univariate_polynomial().roots())
q_a=[8503432605028099223082740882529347146997316989367545950492333769305549393260049047195629451308480848275471020811688622917531588079409913760096873405190234, 8366627759634051290333268012004602352405002740363136177900446298441200900164136168489014946546974693508397220434695162939560760156985163750847606373150919, 7838336389145961788946008207588532360344213223957590603935032631402061939530140801549439038388256401440065798242555755132126684810445868962728928464941121, 6857325280540966155209571629622673516628729233046153216919246004917826296064185951208599616644606134509118662339264343895819605897243323286865301166906602, 6192229064658828721072838954681858729975625467636197870361944867014338842334277705562409203724381687673713439770131476110414702628279278489497356226657489, 4121694029664041978927797165221546618939268589175297893513650941901521328887423207726634825943843128912526687991267349501555811582062174969259522939168771, 2475586705176908911054627912314872988570680832853905159940563177513798231691560111739604991279968415146174329518843070479843829399895584496027950700885139, 1217221620337618917243787804704498765774078541871944235501766658464684396657530547334482771121693798142550712746858805371783011221995724541464038836673061, 552125404455481483107055129763683979120974776461988888944465520561196942927622301688292358201469351307145490177725937586378107953031679744096093896423948]
g1=resultant(f1,f2,a)
print(g1.univariate_polynomial().roots())
q_b=[10739940731745824081418381715901342901309159762856543362640396906171107996295925365437945464907432967788383551341616951552057327658847904490010061152434332, 8586549363626610854952590733794044071899545915261216635206863621255915665043556027382073545902963458915586846862230166123268280750109862724278599667847493, 7045447028567292693464036821896048537001778022349939312880599967825498301190014724113928977446846014453607030578761699581827447107524459504793000974080961, 5276901669007862459606429311418416791067007412160397323233728060764482838272522831695179159225558247215591099096136610833622276098301992005638773878483349, 4073305908343434001432234700505703739500538013701467077531217640906529193773037971902079461771703238283853345951042314327641038705737553746426200870882295, 3735799333948544298117875399520421256169239519249120000907464407334065474418981528427034590769440802753611282812668144292181442455716588786153175184716817, 3722039472368511317694313824581779119019195065732852920938680419139949899687211960294412748248774573691326211744547172363931044270883035467641541946900209, 2532203573284115839943680788607708204602770120790189755204953987476111829919496668633934893315585793821873529667573847786200205063152150526940602177115763, 412391777749762922348152402206151838186656562632033608965544858648517072916178764607518361571369361991330463978453617074285039619075164749001716157536065]
a = []
for i in p_a:
for j in q_a:
a.append(crt([i,j],[p,q]))
b = []
for i in p_b:
for j in q_b:
b.append(crt([i,j],[p,q]))
for i in a:
for j in b:
flag = long_to_bytes(i^^j)
if b'xyctf' in flag:
print(flag)
#b'flag{Complex_is_so_fun_and_I_think_you_know_Sylvester!}\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x01\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02\x02'
*easy_ecc
此题曲线为蒙哥马利形式
\(by^2\) = \(x^3+ax^2+x\) mod p
将其映射成维尔斯特拉斯曲线
\(y^2\) = \(x^3+Ax+B\) mod p
映射规则如下:
A = \(\frac{3-{a^2}}{3b^2}\)
B = \(\frac{2a^3-9a}{27b^3}\)
其点映射为:
x = \(\frac{3x+a}{3b}\) y = \(\frac{y}{b}\)
映射完后发现满足\(4a^3+27b^2\) = 0 mod p
也就是说曲线是奇异，可以将其转为模p的数域上
转换规则参考这里,然后就是模p下的离散对数问题了
代码如下:
a = 1365855822212045061018261334821659180641576788523935479
b = 17329427219955161804703200105884322768704934833367341
p = 1365855822212045061018261334821659180641576788523935481
G = GF(p)
A=G((3-a^2)/(3*b^2))
B=G((2*a^3-9*a)/(27*b^3))
def f1(x,y):
x=G(3*x+a)/G(3*b)
y=G(y)/G(b)
return x,y
LLLL = (1060114032187482137663886206406014543797784561116139791,752764811411303365258802649951280929945966659818544966)
END=(695174082657148306737473938393010922439779304870471540,414626357054958506867453055549756701310099524292082869)
LLLL = f1(LLLL[0],LLLL[1])
END = f1(END[0],END[1])
PR.<x,y>=Zmod(p)[]
f=x^3+A*x+B
factor(f)
#(x + 277341277305912905111158613570595863670490108792657653) * (x + 544257272453066077953551360625531658485543339865638914)^2
alpha = G(-544257272453066077953551360625531658485543339865638914)
belta = G(-277341277305912905111158613570595863670490108792657653)
def f2(x,y):
return G((y+(G(alpha-belta).sqrt())*(x-alpha)))/G(y-(G(alpha-belta).sqrt())*(x-alpha))
L = f2(LLLL[0],LLLL[1])
E = f2(END[0],END[1])
def babystep_giantstep(g, y, p, q=None):
if q is None:
q = p - 1
m = int(q**0.5 + 0.5)
# Baby step
table = {}
gr = 1 # g^r
for r in range(m):
table[gr] = r
gr = (gr * g) % p
# Giant step
try:
gm = pow(g, -m, p) # gm = g^{-m}
except:
return None
ygqm = y # ygqm = y * g^{-qm}
for q in range(m):
if ygqm in table:
return q * m + table[ygqm]
ygqm = (ygqm * gm) % p
return None
# Pohlig–Hellman法
def pohlig_hellman_DLP(g, y, p):
crt_moduli = []
crt_remain = []
for q, _ in factor(p-1):
x = babystep_giantstep(pow(g,(p-1)//q,p), pow(y,(p-1)//q,p), p, q)
if (x is None) or (x <= 1):
continue
crt_moduli.append(q)
crt_remain.append(x)
x = crt(crt_remain, crt_moduli)
return x
g = L
y = E
x = pohlig_hellman_DLP(g, y, p)
print(x)
#235532498456072807669363480669523682659923973393
*反方向的密码 情难
多元copper，套板子
脚本如下:
n=26278624299187148406559772770865336226934633734285979741424867540828670397865189685966828527168795621543490979182417570078991930822041468539855006585233692884235331084907340302530060261742100702658312435180527335101284800616106884692498603300926488358017928867672861988448488439356448543527810620591324774111321619391264173779312033252573140028630441135269056099074531502841259940379636699304810677716177080486265721322966814104627525953974143476452058638927511594884002185219080847495835727300670028011001853179659250270200020884333850083063514830095064730932997593930711871108436386821290545084229347398808220810263
c=3335299537518434350008670067273514020883265809787658909900831303201069228111667477512288715627313377374377192065531931991830331266940281529429758933125645068623703704431432931062515459304407129764836169638068667723468109909932687335727824459807903558617156661138991973933280805156893120951135488168923425258119689993859896540097318197048436676318334502053269738046279338047497258783747007084564814994803144049365117574904704816542523015746396519693505167963245600047742456478545640334467678554748227823020862550712083249012329745708139070338928730226897923885785783461594034339595106377701306570280371612953393097739
def hash(x):
return hashlib.sha512(x.encode()).digest() * 2
def pad(message):
return (message[: len(message) // 2] + hash(str(len(message))) + message[len(message) // 2 :])
def small_roots(f, bounds, m=1, d=None):
if not d:
d = f.degree()
R = f.base_ring()
N = R.cardinality()
f /= f.coefficients().pop(0)
f = f.change_ring(ZZ)
G = Sequence([], f.parent())
for i in range(m + 1):
base = N ^ (m - i) * f ^ i
for shifts in itertools.product(range(d), repeat=f.nvariables()):
g = base * prod(map(power, f.variables(), shifts))
G.append(g)
B, monomials = G.coefficient_matrix()
monomials = vector(monomials)
factors = [monomial(*bounds) for monomial in monomials]
for i, factor in enumerate(factors):
B.rescale_col(i, factor)
B = B.dense_matrix().LLL()
B = B.change_ring(QQ)
for i, factor in enumerate(factors):
B.rescale_col(i, 1 / factor)
H = Sequence([], f.parent().change_ring(QQ))
for h in filter(None, B * monomials):
H.append(h)
I = H.ideal()
if I.dimension() == -1:
H.pop()
elif I.dimension() == 0:
roots = []
for root in I.variety(ring=ZZ):
root = tuple(R(root[var]) for var in f.variables())
roots.append(root)
return roots
return []
for i in trange(20,100):
PR.<x,y> = Zmod(n)[]
pad = bytes_to_long(hash(str(i)))
if i % 2 == 0:
f = (x*2^(pad.bit_length()+8*i//2)+pad*2^(8*i//2)+y)^2 - c
roots=small_roots(f,bounds=(2^(8*i//2),2^(8*i//2)),m=1,d=4)
if roots:
print(roots)
else:
f = (x*2^(pad.bit_length()+8*(i//2+1))+pad*2^(8*(i//2+1))+y)^2 - c
roots=small_roots(f,bounds=(2^(8*i//2),2^(8*i//2+1)),m=1,d=4)
if roots:
print(roots)
#[(171632239322257060086015329548056244283785711383579017478393071843302768034979321438047, 59397825446421365489973257498555191478571023853634485004983438310581073068263168984298621)]
#b'XYCTF{jun_mai_quan_xia_ni_xiao_gu___wo_ji_ren_jian_xue_man_tou____114514}'
MISC
EZ_Base1024*2
מಥൎࢺଳɫअΥٻଯԢڥիɺ୦ࢸЭਘמۊիɎඥࡆڣߣಷܤҾয౽5
如题base2048
在线网站解码XYCTF{84ca3a6e-3508-4e34-a5e0-7d0f03084181}
浙公网安备 33010602011771号