[C++]线段树 区间修改 区间查询
线段树 区间修改 区间查询
算法思想
这次要引入一个核心变量：
lazy 懒标记
为了达到区间修改的目的
又为了减少运算量
所以就需要引入懒标记这个变量
用来满足 即用即推
没有用到的时候便以懒标记的形式存在线段中
子线段要用了便向下推行 \(lazy\)
举个例子：
如果我们只用红色这个线段
那就不用向下推
把 \(lazy\) 留在这里
但是如果要用到橙色的部分
那就需要把 \(lazy\) 下推到橙色部分
代码实现
变量含义详见上个Bolg
add函数
void add(int i,int l,int r,int k){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r){
tree[i].sum += k * (tree[i].r - tree[i].l + 1);
tree[i].lazy += k;
return ;
}
if(tree[i].lazy != 0) push(i);
if(tree[li].r >= l)
add(li,l,r,k);
if(tree[ri].l <= r)
add(ri,l,r,k);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
我们会发现这个函数会调用到 push函数
因此我先解释一下 push函数 的作用：
将当前的 lazy标记 推到下一层
然后我们再来看代码
- \(l <= tree[i].l\) && \(tree[i].r <= r\)
这表示当前线段已经完全在范围包裹里了
对 \(sum\) 的操作：
把 \(k\) 的值分配到当前线段
有 \(tree[i].r - tree[i].l + 1\) 个数
那 \(k\) 就需要乘上 \(tree[i].r - tree[i].l + 1\)
对 \(lazy\) 的操作：
直接加上 \(k\)
要注意这里的 \(lazy\) 是上一轮 add留下来的懒标记
（如果 \(lazy\) 不为 0 的话）
因为不需要向下推
所以在原来的基础上直接加就行了
- \(tree[i].lazy != 0\)
如果运行到这里
说明区间和线段有交叉的部分
那我们就需要二分然后往下了
这时候 \(lazy\) 就不能再留在上一层了
需要用 \(push函数\) 把 \(lazy\) 推下去
怎么推会在后面讲 这里可以先这样理解
- \(tree[li].r >= l\)
- \(tree[ri].l <= r\)
这里二分向下推的操作和之前相同
便不再赘叙
当然 最后还需要吧 \(sum\) 的值更新
push函数
void push(int i){
tree[li].lazy += tree[i].lazy;
tree[ri].lazy += tree[i].lazy;
int mid_ = (tree[i].l + tree[i].r) >> 1;
tree[li].sum += tree[i].lazy * (mid_ - tree[li].l + 1);
tree[ri].sum += tree[i].lazy * (tree[i].r - mid_);
tree[i].lazy = 0;
return ;
}
前面有提到这个函数时用来下推 \(lazy\) 的
那这里就来看看它是如何做到的
首先先把两个子线段的 \(lazy\) 复制为当前线段的懒标记
再把 \(sum\) 给加上
然后让线段的 \(lazy\) 归为 0
search函数
int search(int i,int l,int r){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r)
return tree[i].sum;
push(i);
int ans = 0;
if(tree[li].r >= l) ans += search(li,l,r);
if(tree[ri].l <= r) ans += search(ri,l,r);
return ans;
}
- \(l <= tree[i].l\) && \(tree[i].r <= r\)
完全在区间内就直接返回 \(sum\)
- \(tree[li].r >= l\)
- \(tree[ri].l <= r\)
如果要往下面搜索
那就先要把 \(lazy\) 往下面推
然后在把这段的值加起来返回上去
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
#define INF 1e12
#define mid ((l+r)>>1)
#define li i<<1
#define ri 1+(i<<1)
using namespace std;
int n,val[maxn];
struct Node{
int l,r,sum;
int k,lazy;
}tree[maxn];
void Read(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> val[i];
}
void build(int i,int l,int r){
tree[i].l = l;
tree[i].r = r;
if(l == r){
tree[i].sum = val[l];
return ;
}
build(li,l,mid);
build(ri,mid+1,r);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
void push(int i){
tree[li].lazy += tree[i].lazy;
tree[ri].lazy += tree[i].lazy;
int mid_ = (tree[i].l + tree[i].r) >> 1;
tree[li].sum += tree[i].lazy * (mid_ - tree[li].l + 1);
tree[ri].sum += tree[i].lazy * (tree[i].r - mid_);
tree[i].lazy = 0;
return ;
}
void add(int i,int l,int r,int k){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r){
tree[i].sum += k * (tree[i].r - tree[i].l + 1);
tree[i].lazy += k;
return ;
}
if(tree[i].lazy != 0) push(i);
if(tree[li].r >= l)
add(li,l,r,k);
if(tree[ri].l <= r)
add(ri,l,r,k);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
int search(int i,int l,int r){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r)
return tree[i].sum;
push(i);
int ans = 0;
if(tree[li].r >= l) ans += search(li,l,r);
if(tree[ri].l <= r) ans += search(ri,l,r);
return ans;
}
void interaction(){
while(1){
int tot;
cin >> tot;
if(tot == 1){
int l,r;
cin >> l >> r;
cout << search(1,l,r) << endl;
} else if(tot == 2){
int l,r,k;
cin >> l >> r >> k;
add(1,l,r,k);
} else if(tot == 3){
return ;
}
}
}
int main(){
cout << "query section" << endl << "change section" << endl;
Read();
build(1,1,n);
cout << "query 1" << endl << "change 2" << endl << "break 3" << endl;
interaction();
return 0;
}
