[C++]线段树 区间查询 单点修改
线段树 区间查询 单点修改
算法思想
这个算法是用于数组的查询和修改
可以高效的进行查询修改
但是会增加内存的使用
本质上是一种 空间换时间 的算法
这个算法把一串数组无限二分
直到分的只剩下一个数据
将每一段看成一个节点
这样就组成了一个树形结构
故名 线段树
代码实现
实现这个代码一共分三个步骤：
建树 查询 修改
这里先把变量含义解释一遍：
#define maxn 1000010
#define mid ((l+r)>>1)
#define li i<<1
#define ri 1+(i<<1)
/*
mid 线段中间节点的小标
li i线段的左子树
ri i线段的右子树
*/
int n,val[maxn];
/*
n 数组的长度
val 数组的值
*/
struct Node{
int l,r,sum;
}tree[maxn];
/*
tree 即这个树形结构
tree[i].l i线段的左端
tree[i].r i线段的右端
tree[i].sum i线段的所有节点的权值和
*/
建树
void build(int i,int l,int r){
tree[i].l = l;
tree[i].r = r;
if(l == r){
tree[i].sum = val[l];
return ;
}
build(li,l,mid);
build(ri,mid+1,r);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
欲建树 先分步
我们只要处理好每个节点的三个值(l,r,sum)
这棵树自然也就建好了
l,r直接赋值即可
如果 if(l == r)
则说明这个节点已经无法再二分了
那么就把 \(val\) 的值直接赋给 \(sum\)
并且要记得 return ;
若 \(l != r\)
那就继续二分建子树
然后再把两个子树的值加起来即为自己的 \(sum\)
查询
int search(int i,int l,int r){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r)
return tree[i].sum;
if(tree[i].r < l || r < tree[i].l)
return 0;
int ans = 0;
if(tree[li].r >= l) ans += search(li,l,r);
if(tree[ri].l <= r) ans += search(ri,l,r);
return ans;
}
这步的主要思想是能大块就返回大块的值
不能再二分给儿子线段处理
由于已经把数组分得很细
因此不存在查询边界在线段中却无法二分的情况
- \(l <= tree[i].l\) && \(tree[i].r <= r\)
这说明线段已经完全包裹在区间内(就和第二根绿色线段一样)
直接返回这个线段的值即可
- \(tree[i].r < l\) \(||\) \(r < tree[i].l\)
这说明线段完全不在取值区间内
那就返回0
- \(tree[li].r >= l\)
这说明有区间一部分在左子线段上
那就二分进行搜索
然后返回搜好的值
- \(tree[ri].l <= r\)
和上面同理
有区间一部分在右子线段上
修改
void add(int i,int dis,int k){
if(tree[i].l == tree[i].r){
tree[i].sum += k;
return ;
}
if(dis <= tree[li].r)
add(li,dis,k);
else
add(ri,dis,k);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
修改我自身感觉和建树有点相像
就是改变一个节点的值然后再将涉及到这个节点的线段重新建树
- \(tree[i].l == tree[i].r\)
这代表已经找到了这个节点
那就把这个点的值修改掉
- \(dis <= tree[li].r\)
如果在线段里
那就继续找
- \(tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;\)
更新线段的值
线段数 区间修改 单点查询
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
#define mid ((l+r)>>1)
#define li i<<1
#define ri 1+(i<<1)
using namespace std;
int n,val[maxn];
struct Node{
int l,r,sum;
}tree[maxn];
void Read(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> val[i];
}
void build(int i,int l,int r){
tree[i].l = l;
tree[i].r = r;
if(l == r){
tree[i].sum = val[l];
return ;
}
build(li,l,mid);
build(ri,mid+1,r);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
int search(int i,int l,int r){
if(l <= tree[i].l && tree[i].r <= r)
return tree[i].sum;
if(tree[i].r < l || r < tree[i].l)
return 0;
int ans = 0;
if(tree[li].r >= l) ans += search(li,l,r);
if(tree[ri].l <= r) ans += search(ri,l,r);
return ans;
}
void add(int i,int dis,int k){
if(tree[i].l == tree[i].r){
tree[i].sum += k;
return ;
}
if(dis <= tree[li].r)
add(li,dis,k);
else
add(ri,dis,k);
tree[i].sum = tree[li].sum + tree[ri].sum;
return ;
}
void interaction(){
while(1){
int tot;
cin >> tot;
if(tot == 1){
int l,r;
cin >> l >> r;
cout << search(1,l,r) << endl;
} else if(tot == 2){
int dis,k;
cin >> dis >> k;
add(1,dis,k);
} else if(tot == 3){
return ;
}
}
}
int main(){
cout << "query section" << endl << "change point" << endl;
Read();
build(1,1,n);
cout << "query 1" << endl << "change 2" << endl << "break 3" << endl;
interaction();
return 0;
}
