判断点是否在类锥形区域外部

问题描述：

蓝线部分的区域是由一个圆不断更新圆心和半径形成的

圆初始为A(ax, ay)，半径为r

圆随着参数t而变化，t的取值范围为(0, 1]，圆的半径为r/t， 圆心坐标为(ax/t, ay/t)

圆扩展的方向为向量 v 方向

给一点D(a, b)，判断D是否在蓝色区域内

 

 

解决方案：

1. 判断点是否在半圆区域，利用 || D - A || < r 判断，若成立，则D在蓝色区域内，若不成立，则执行第2步

2. 作D在向量 v 上的投影，设投影为C，因为C在向量 v 上，所以设C的坐标为(t * (bx - ax), t * (by - ay))

3. DC与向量 v 垂直，根据垂直两向量点乘等于0可求得参数t

4. 若 t 小于0，则一定不在蓝色区域内，特别情况半圆区域已经在第1步判断过了

5. 根据t可求得当前所在圆的半径及DC距离，判断DC距离与当前圆的半径大小，即可判断D是否在蓝色区域内