漫谈计算机组成原理（六）数据校验方法
本文讲什么？
有一次，知乎上的同学问我：“为什么使用迅雷下载东西的时候，最后的百分之一总是那么慢呢？还有，为什么传输文件的时候，到最后的那一块也是那么慢呢？”
一看这位同学就是个善于发现之人，能成大事。
其实原因非常简单，对于迅雷来说，一般使用的是P2P（点对点）的传输方式，最后的百分之一时（也有可能是下载中的每个时刻），迅雷就把你作为了点对点中的一个点，让其他人从你这里下载资源，如果你下载完成了，那不就是不能明目张胆的这么干了吗，这个时候你只需要将任务暂停，然后重新开始，马上就下载完了；还有一个原因是迅雷正在进行文件的校验，这部分其实是涉及到计算机网络的内容了，今后我们会详细的讲这块的东西。
而对于文件传输的时候，最后的部分也会感觉到慢（很少见），是因为计算机传输比特流的过程中也会去校验文件，看看传过来的比特流是否发生错误。
所以，我们今天的主题是“数据校验方法”。我们讲两种校验方法，一种叫做“海明码（汉明码）校验法”，另外一种是CRC（循环冗余）校验。这两种有着不同的应用场景，下面就来开始正式的内容。
校验方法
上面讲了，在数据传输的过程中是需要进行信息的校验的——因为数据在传输过程中有各种原因（磁场、电流等）会导致数据出错，比特位从0变成1，或者由1变成0。这样就造成了数据出错，所以即时发并予以纠正，就显得尤为重要了，毕竟谁也不想得到错误的信息不是。
海明码校验
海明码由来已久，是理查德·海明于1950年提出的。
首先来说下海明码的数字位：海明码的数字位分成校验位和数据位。那么，什么是数据位什么又是校验位呢？
1 0 1 1 0 1 0 0 1所谓的校验位，就是用于校验数据位是否正确的辅助数字；而数据位就是真实传输的二进制数。看上面的数字，共有9位，那么哪些是校验位，哪些又是数字位呢？
海明码规定，2^n-1（n=1,2,3，……）位就是校验位。所以上面的数字中：1、2、4、8……就是校验位。除了校验位剩下的就是数据位。
那么，如何确定校验位的个数呢？其实有这样一个公式2^k >= n+k+1。n是需要校验的数据共有多少位，自然可以求出k的值，k就是校验位的个数。
不同的校验位，负责校验的数据位各不相同。下面是校验规则：
图中没有给出的第C8则是负责校验8、9、10、11、12、13、14、15、24……位。其实这也是有规律的，但是上面的这几位一般就够用了，所以感兴趣的同学可以自己看一看究竟有啥规律。
此外，海明码采用的是奇偶校验的方式进行校验，所谓奇偶校验是啥呢？比如说C8负责校验的这几位，奇校验就是这几位再加上C8本身这些数中的1加起来的数量是奇数。同理偶校验就是1的个数加起来是偶数。这个就很好理解了。
接下来，我们来实际做一个例子。
- 有二进制数1001，要求使用奇校验方式生成海明码。
乍看好像没啥思路，但是我们可以凭着感觉，从1的个数是奇数作为出发点。首先来确定校验位的个数，由公式2^k >= n+k+1可以计算出校验位的个数为3，即1、2、4位，其余为则为真正的数据位1001，如下图所示：
再由C1校验的是1、3、5、7位，则共有两个1，为了满足奇校验的条件，则C1=1。
C2的校验位为2、3、5、7位，则共有两个1，为了满足奇校验的条件，则C2=1。
C4的校验位为4、5、6、7位，则共有1个1，则C4=0.
所以，奇校验的海明码就是1110001。
海明码存在的意义就是为了纠错，所以，他的重要意义在于纠错的过程。
- 有这样一串海明码，0100111，已知是按照偶校验的原则，找出出错的位。
这个题目复杂在如果有一位出错，那么很有可能会造成C1、C2、C4校验位的1的个数均不是偶数，所以确定起来比较麻烦，我们来看看这究竟是如何解决的。
我们按照之前的校验位原则再列出一张表格：
可以看到，在表格中，C1、C2校验位中的1的个数均为奇数，而C4中的1为偶数个，所以出错肯定是在c1、c2的公共部分。所以确定是第3位出错，则将第三位纠正为0，即原来传输的数据是0101。
以上就是海明码的全部内容，接下来介绍CRC循环冗余校验方法。
循环冗余校验码（CRC）
CRC一般用于磁盘上的数据校验。同时，CRC还应用在计算机网络数据传输过程中的数据校验。
CRC是基于模2运算的校验码。
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为（n,k）码。编码规则如下：
- 首先将数据位向左移动l位，则右面空出l个数据位。此时共有n位数据，n=l+k。
- 运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
实际上，生成多项式是国际上制定的标准，有很多，下面举几个例子：
x^16+ x^12+ x^5+1、x^16+ x^15+ x^2+1、 x^4+ x^3 +x^2+1。
上面的g（x）则还可以堪称二进制数，比如说x^4+ x^3 +x^2+1 （从左向右，取出系数）就是11101（因为x^1没有，则为0）。
- 信息码是110，则求CRC码
先将110向左移动4位，则为1100000。用11101|1100000（模2运算），最终的结果就是1001，则传输码为110,1100000。
结语
本文详细的介绍了海明码，另外一种CRC校验实际上只是一笔带过，在计算机网络系列文章中我们会详细介绍， 敬请期待。=
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