四数平方和 --

四平方和

 

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如：

　　5 = 0 * 0 + 0 * 0 +1 * 1 + 2 * 2；

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0 ≤ a ≤ b 

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 N。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0 < N < 5∗10^6

输入样例：

5

输出样例：

0 0 1 2

这道题简单的三重循环是跑不下来的！！

先记录两个数的平方和就可以做到优化！

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int flag = 0, n, m;
char book[90000005];
int main() {
    int i, j, k, k1, l, x, y;
    scanf("%d",&n);
    m = sqrt(n);
    for(i = 0; i <= m; i++) {
        for(j = i; j <= m; j++) {
            book[i * i + j * j] = '1';
        }
    }
    for(i = 0; i < m; i++) {
        for(j = i; j < m; j++) {
            y = n - i * i - j * j;
            if(y < 0)continue;//重中之重，否则就会访问不该访问的地址
            if(book[y] == '1'){
                k1 = n - i * i - j * j;
                l = sqrt(k1);
                for(k = 0; k < l; k++){        
                    x = sqrt(k1 - k * k);
                    //printf("i = %d j = %d k = %d x = %d  k1 = %d\n",i,j,k,x,k1);
                    if(x * x == k1 - k * k){
                        printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,x);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

注意点：

　（1）　如果使用的book数组只是用来记录，可以使用字符数组，可以做到节省空间。

　（2）    以后再使用数组记录一定要想到下标可不可能会出现负数的情况。