01背包

设n个重量为（W1,W2,…Wn）的物品和一个载重为m的背包，每个物品只能选择放或不放，将物品放进背包中的利润是Pi，问背包中物品的利润和的最大值。

设f[i][j]表示装前i件物品重量为j的时候的最大利润值

转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+p[i])
空间压缩之后：f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+p[i])

注意f的范围应该是0到m

代码如下：

//（空间压缩）
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
int f[maxn], w[100+5], p[100+5];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &p[i]);
    }
    memset(f, -1, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
            if (f[j - w[i]] !=-1)
                f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + p[i]);
        }
    }
    int ans = -100;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ans = max(ans, f[i]);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}