对称性SURF

对称surf

SURF is a novel scale-invariant feature detector and descriptor for feature matching among different images. It uses a Hessian matrix approximation on an integral image to approximate the operators of Gaussian derivatives and then locates interest points very quickly.

SURF[1]是一种用于不同图像之间特征匹配的尺度不变特征检测器和描述符。在积分图像上使用哈希矩阵近似逼近高斯导数的算子，很快就能找到感兴趣的点。

 

Then, a 20×20 square region centered on the interest point is extracted and further split into 4×4 square grids. Each grid is with 5×5 regularly spaced sample points inside.

然后,20×20平方地区集中在提取兴趣点,并进一步分为4×4平方网格。每个网格5×5定期间隔采样点。

 

Then, a 20×20 square region centered on the interest point is extracted and further split into 4×4 square grids. Each grid is with 5×5 regularly spaced sample points inside. From each grid, the Haar wavelet responses dx and dy are then calculated and summed to form a 4D descriptor vector, i.e.,.（Σdx,Σdy,Σ|dx|，Σ|dy|）.

 

Concatenating this for all 4×4 grids results in a 64-dimensional descriptor vector. The original definittion of SURF lacks the support for matching two points if they are symmetrical. To provide this support, the relations of SURF descriptors between two symmetrical points must be derived.

连接这对所有4×4网格生成64 -维描述符向量。surf的原始定义缺乏匹配两个对称点的支持，为了提供这种支持，必须导出两个对称点之间surf描述符的关系。

 

Let B0 denote the original square extracted from an interest point and Bmir be its horizontally mirrored version. For illustrative purposes, an 8×8 square example is shown as follows:

让B0表示从兴趣点提取出的原始正方形，Bmir是他的水平镜像版本。为了说明这个观点，一个例子展示如下：

其中 bxy 为B0在像素(x,y)处的强度。我们可以把 B0 和 Bmir 分裂成一个4×4的次地区的形式

 

当对于 Bij，它的小波响应的和可以用形式来计算

当dx(b)=by,x+1-by,x dy(b)=by+1,x-byx 为了证明方便，我们用代表小波响应的和

 

然后，Bij和Bmij的SURF描述符可以被分别提取，通过

 

 

通过Bi，一个新的特征向量fi可以以这样的形式被构造

 

同理，对于Bmi，另一个特征向量fmi可以被构造成这样

所以，SURF描述符相对于B0的f0，相对于Bmir的fmir写成这样

 

f0和fmir之间的转换可以很轻松的建造通过把每一行的fi转变成fmi（用关系方程式），f0和fmir的维度是4×16，设置两个SURF描述符 fp 和 fq，他们的距离可以被定义成

在最开始的SURF描述符 f0 和 fmir 是在5×5的采样上的和，因为绝对操作 |.| 被包括在小波相应的计算中，在f0和fmir上没有绝对对称变换，只有Bij是个2×2的网络才有绝对对称变换。为了解决这个问题，提出每个次区域都是4×4的，然后，B0里面的Bij可以被表达成

Bij被分成2×2的次区域 gm,n ，包含了2×2的采样，当时，

然后，gmn的均值被计算成

基于gmn的均值，Bij的相应dxij和dyij可以总结成

然后，Bij的SURF描述符 fi,j 可以通过关系方程式建造,Bmij的描述符fmij也可以这样计算，在fi,j和fmi,j下，特征fi和fmi可以通过关系式获得，然后在f0和fmir之间的对称变换跟关系式一样。事实上，虽然小波响应dxij和dyiji是在5×5的采样上总结的，但仍然适用于实际情况。图2展示了一个例子对比两个对称点 当SURF描述符通过总计5×5的采样上的dxij和dyij被提取时。两点的SURF描述符分别用蓝红描述了 图2展示了他们的匹配结果在没有用我们提出的转换下，图2b是对比结果用了对称转换。显然，转换SURF描述符和跟蓝色的很像。图三展示了一个车辆的对称匹配的例子。图3b展示了垂直对称性SURF点应用于湖面风景的匹配结果。显然，大多数的垂直对称匹配被发现。

图2 图3