homework-01 "最大子数组之和"的解决过程

看到这个题目，我首先想到就是暴力解决

求出所有的子数组的和，取出最大值即可

但其中是可以有优化的

如 子数组【3:6】可以用【3:5】+【6】来计算

即可以将前面的计算结果保留下来，减少后面的重复计算

 

我是用C++实现的

代码如下

#include <iostream>

/*
求出所有字串和，取最大值
其中sun为用来存放结果的数组
后面的字串和可由前面的字串和再加一个数得到
可以减少运算次数
*/
int maxSum0(int* a,int n){
    int sum[10][10];
    int max = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        sum[0][i] = a[i];
        std::cout<<a[i]<<" ";
        if(max < a[i])
            max = a[i];
    }
    std::cout<<std::endl;

    for(int i=1; i<n; i++){
        for(int j=i;j<n;j++){
            sum[i][j] = sum[i-1][j-1]+sum[0][j];
            std::cout<<sum[i][j]<<" ";
            if(max < sum[i][j])
                max = sum[i][j];
        }
        std::cout<<"\n";
    }
    return max;
}

int main(){
    int a[10]={2, -1, 7, 12, -8, 9, 6, -6, -2};
    std::cout<<maxSum0(a,9)<<std::endl;
    return 0;
}

 

测试结果

我把所有子数组和都打印出来了，结果是正确的

 

分析

我的算法时间复杂度应该是O(n^2),因为在做子数组求和运算过程中，每一个子数组求和都只需要做一次加法运算就可得到，子数组一共为n*(n+1)/2个

所以时间复杂度为O(n^2)

 

网上别人的好方法

这是我在http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021上看到的

时间复杂度读仅为O(n)

/*
我看着这代码总觉的写的太简单了、、、
可是测试结果都没错。。

每一次累加到小于零的子串和时就从新开始
*/
int maxSum1(int* a, int n){
    int max=0;  
    int b=0;
    for(int i=0; i<n; i++)  
    {
        if(b<0)
            b=a[i];
        else  
            b+=a[i];
        if(max<b)  
            max=b;  
    }
    return max;
}

这方法很不错，我就转过来了。