[ABC274D] Robot Arms 2 - 机器人手臂 2

本题关键点是:

对于 \(i = 1,2,...,N-1\)，满足两条线段 \(P_iP_{i+1}\) 和 \(P_{i+1}P_{i+2}\) 互相垂直。

因此我们把这道题理解为只有平行于坐标轴的向量计算。可以把所有向量分为两类：纵向的和横向的。那么，横向量 \(\vec r\) 之和等于 \(\vec x\)，纵向量 \(\vec c\) 之和为 \(\vec y\)。此时问题就变为：

\[\sum_{i=1}^{\lceil \frac n 2\rceil}{\vec {r_i}}=\vec x, \sum_{i=1}^{\lfloor \frac n 2\rfloor}{\vec {c_i}}=\vec y \]

是否存在。需要注意的是，\(\vec r_1\) 的方向一定是正方向。

这个问题使用 dp 很好解决。可见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,x,y,a,F=10000;
bool f[2][2][20005],d[2];
signed main(){
	cin>>n>>x>>y>>a;
	f[0][0][F]=f[1][0][F+a]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cin>>a;
		bool t1=i&1,t2=(d[i&1]^=1);
		for(int j=a;j<=2*F-a;j++)
			f[t1][t2][j]=f[t1][!t2][j-a]|f[t1][!t2][j+a];
	}
	if(f[1][d[1]][x+F]&&f[0][d[0]][y+F])puts("Yes");
	else puts("No");
	return 0;
}