floyd的魔改应用——洛谷P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest 题解
想找原题请点击这里:传送门
原题:
题目背景 [Usaco2008 Jan] 题目描述 N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors. The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B. Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory. FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上,奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同,并且没有哪两头奶牛的水平不相上下,也就是说,奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮,每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ,那么她们的对决中,编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名,于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果,希望你能根据这些信息,推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。 输入格式 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M 第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B,描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号,以及结果(编号为A,即为每行的第一个数的奶牛为 胜者) 输出格式 第1行: 输出1个整数,表示排名可以确定的奶牛的数目 输入输出样例 输入 #1复制 5 5 4 3 4 2 3 2 1 2 2 5 输出 #1复制 2 说明/提示 输出说明: 编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛,也就是说她的水平比这3头奶 牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下,也就是说,她的水平比编号为5的 奶牛强一些。于是,编号为2的奶牛的排名必然为第4,编号为5的奶牛的水平必 然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。
分析题目:
如果说一头牛的排名是确定的,那么首先所有的牛所构成的必须是一个连通块。如果说所有的牛无法构成一个连通块,那么任意的一头牛的排名都是不确定的。
我们可以将所有牛的状态构建成一个图。如果说一头牛的排名确定,那么它关于其他所有牛的胜负关系一定也是确定的。那么我们看到数据n<=100所以n³=1e6的范围所以O(n³)的算法1s是可以接受的。所以我们果断选择O(n³)的floyd的算法来计算改图中一点与其他点之间的连通性(其他点是否都为这一个点的”祖先“或”子孙“)
代码如下:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 105 3 #define M 4505 4 using namespace std; 5 int n,m; 6 bool f[N][N]; 7 int a,b; 8 int ans; 9 int main(){ 10 scanf("%d%d",&n,&m); 11 for(int i=1;i<=m;i++){ 12 scanf("%d%d",&a,&b); 13 f[a][b]=true; 14 } 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 for(int j=1;j<=n;j++){ 17 for(int k=1;k<=n;k++){ 18 f[j][k] = f[j][k] || (f[j][i]&&f[i][k]); 19 } 20 } 21 } 22 for(int i=1;i<=n;i++){ 23 bool g=true; 24 for(int j=1;j<=n;j++){ 25 if(i==j) continue; 26 g=g&&(f[i][j]|f[j][i]); 27 } 28 ans+=(g?1:0); 29 } 30 printf("%d",ans); 31 return 0; 32 }