Levenshtein Distane

Levenshtein Distane (莱文斯坦距离)

Levenshtein距离(LD)是衡量两个字符串之间的相似度,我们将称之为源字符串(s)和目标字符串(t)的距离是删除,插入,或需要替换变换成t。例如,

• 如果s是test，t是test，那么LD(s, t) = 0，因为他们之前不需要转换，字符串已经完全相同。
• 如果s是test，t是tent，那么LD(s, t) = 1，因为一次替换(将's'替换为'n')就可以将s转换成t。

莱温斯坦距离越大，则表示两个字符串的相似度越小。

Levenshtein distance是以俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein，他在1965年设计了这个算法，这个度量值有时也被称为编辑距离（edit distance）

用途：

• 拼写检查(spell checking)
• 语音识别(speech recognition)
• DNA分析（DNA analysis）
• 抄袭检测

算法步骤(algorithm)

String s;
String t;

int n = s.length()
int m = t.length()
int cost = 0;

1. n是字符串s的长度，m是字符串t的长度
   • 如果n == 0返回m
   • 如果m == 0返回n
   • 构造一个矩阵，行数(rows)是0...m，列数(columns)是0...n
2. 初始化第一行: 0-m，
   • 初始化第一列: 0-n
3. 检查字符串s的每个字符(i = 1; i < n; i++)
4. 检查字符串t的每个字符串(j = 1; j < n; j++)
5. 如果s[i] == t[j]， cost = 0，否则cost = 1
6. 设置矩阵matrix 单元格d[i, j]的值为下面三种情况的最小值：
   1. 紧接着上面的单元格加一d[i-1, j]+1
   2. 左边的单元格加一d[i, j-1] + 1
   3. 左上方的单元格加上cost：d[i - 1, j - 1] + cost
7. 在迭代步骤(3,4,5,6)完成之后，在单元格d[n, m]中找到距离

列子

# 两个字符串s 和t

String s = "GUMBO";
String t = “GAMBOL”；

步骤1和步骤2

-	-	G	U	M	B	O
-	0	1	2	3	4	5
G	1
A	2
M	3
B	4
O	5
L	6

步骤3到步骤6，当i=1

 - | - | G | U | M | B | O |
-- | - | - | - | - | - | - |
 - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
 G | 1 | 0 |
 A | 2 | 1
 M | 3 | 2
 B | 4 | 3
 O | 5 | 4
 L | 6 | 5
 

步骤3到步骤6，当i=2

-	-	G	U	M	B	O
-	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1
A	2	1	1
M	3	2	2
B	4	3	3
O	5	4	4
L	6	5	5

步骤3到步骤6，当i=3

-	-	G	U	M	B	O
-	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2
A	2	1	1	2
M	3	2	2	1
B	4	3	3	2
O	5	4	4	3
L	6	5	5	4

步骤3到步骤6，当i=4

-	-	G	U	M	B	O
-	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2	3
A	2	1	1	2	3
M	3	2	2	1	2
B	4	3	3	2	1
O	5	4	4	3	2
L	6	5	5	4	3

步骤3到步骤6，当i=5

-	-	G	U	M	B	O
-	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2	3	4
A	2	1	1	2	3	4
M	3	2	2	1	2	3
B	4	3	3	2	1	2
O	5	4	4	3	2	1
L	6	5	5	4	3	2

步骤7

得到距离在矩阵的右下角，"GUMBO"可以通过两个步骤得到"GAMBOL"

1. 把U替换成A
2. 在O后面插入L

所以他们的距离是2

参考

• https://people.cs.pitt.edu/~kirk/cs1501/Pruhs/Spring2006/assignments/editdistance/Levenshtein%20Distance.htm