【经典面试题】数组求和。不能用循环，不能用标准库函数！

今天偶然看到这么一道Web前端面试题，挺有意思的。

 

要求：①对任意给定数组求和；

           ②不能使用循环；

           ③不能使用标准库函数。

 

据说这是字节的面试题，一看确实没什么头绪，这个题需要对算法熟练掌握。

以数组$num\ =\ [2,\ 5,\ 7,\ 9,\ 10,\ 35,\ 6,\ 9,\ 7,\ 0,\ 31,\ 98,\ 55]$为例。首先，我们先定义一个函数$f(i)$，是从第个元素开始一直到最后一个元素的和，例如

$f\left(2\right)=\ 7+9+10+\ldots+55$

$f\left(3\right)=\ 9+10+35+\ldots+55$

这么一来$f(0)$就是整个数组的和。

下面我们再来思考一个问题：$f(i)$与$f\left(i+1\right)$的关系是怎样的。

通过上面的例子我们可以了解到：

$f\left(2\right)-f\left(3\right)=7=num[2]$

也就是说：

 $f\left(i\right)=f\left(i+1\right)+num[i]$

至此，我们就得到了$f(i)$与$f(i+1)$的关系，但是我们也发现了一个漏洞：大于数组的最大下标怎么办？或者说，数组为空怎么办。显然，此时:

 $f\left(i\right)=0$

至此我们得到了的分段函数形式：

\begin{equation}
f(i)=
\begin{cases}
f\left(i+1\right)+num[i],& i\le num.length\\
0,& i> num.length
\end{cases}
\end{equation}

据此，我们写出代码：

var num_data = [2, 5, 8, 9, 10, 35, 6, 9, 7, 0, 31, 98, 55];

function calSum(num) {
    function f(i) {
        return i >= num.length ? 0 : num[i] + f(i + 1);
    }
    return f(0);
}

console.log(calSum(num_data));

这其实是一个递归算法，运行一下

 正确。我们让$num=[]$，此时结果应为0，再运行下

 正确。

题目完成。