【luogu比赛】父子

题目描述

对于全国各大大学的男生寝室，总是有各种混乱的父子关系。

那么假设现在我们一个男生寝室有不同的 n 个人，每个人都至多有一个“爸爸”，可以有多个“儿子”，且有且只有一个人没有“爸爸”(毕竟是室长，还是要给点面子，当然了，室长人人当嘛)。

那么现在问题来了，对于一个有 n 个人的寝室，最多可能存在多少种父子关系，当然每个人之间都必须要有直接或间接的父子关系。

输入

第一行一个 正整数 t，表示有组数据。

接下来 t 行，每行一个整数 n，表示有 n 个人。

输出

共 t 行，每行一个整数，求关系个数。

由于答案可能较大，则我们需要输出答案对 1e9+9 取模的值。

样例输入

1
323

样例输出

283888610

 

 

对于 100% 的数据，t≤10^4，n≤10^9。

 

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题解

由Cayley 公式：我们可以直接推出n个点的无向完全图的生成树的计数：n^n-2 ，  即n个点的有标号无根树的计数。

再考虑有向，每个点都可以作为根节点，那么答案为： n^n-1 。

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int mod=1e9+9;
ll T,n;

ll qsm(ll a,ll n){
    ll ans=1;a%=mod;
    for(int i=n;i;i>>=1,a=(a*a)%mod)
    if(i&1) ans=(ans*a)%mod;
    return ans%mod;
}

int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        printf("%lld\n",qsm(n,n-1));
    }
    return 0;
}