【bzoj3732】Network

题目描述

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。 
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。 
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

输入

第一行： N, M, K。 
第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

输出

对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

样例输入

6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1

样例输出

5
5
5
4
4
7
4
5

 

---

题解

kruskal重构树。在kruskal的时候，如果两个点不在一个集合里，那么新建一个结点作为他们祖先的父亲，并将这条边的边权赋为新建结点的点权。这样，原问题就变为在这棵kruskal重构树上求x，y两点lca的点权。

 

// kruskal重构树 
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=200000+50;

int n,m,k,aa,bb,fat[maxn],cnt;
int fir[maxn],to[maxn],nex[maxn],ecnt;
int son[maxn],dep[maxn],sz[maxn],fa[maxn],top[maxn],val[maxn];

struct node{int x,y,z;}a[maxn];

void add_edge(int u,int v){
    nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;
}

int cmp(const node &a,const node &b){
    return a.z<b.z;
}

int father(int x){
    if(x!=fat[x]) fat[x]=father(fat[x]);
    return fat[x];
}

void dfs1(int x,int f,int deep){
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    sz[x]=1;
    int maxson=-1;
    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){
        int v=to[e];
        if(v==f) continue;
        dfs1(v,x,deep+1);
        sz[x]+=sz[v];
        if(sz[v]>maxson) maxson=sz[v],son[x]=v;
    }
}

void dfs2(int x,int topf){
    top[x]=topf;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x],topf);
    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){
        int v=to[e];
        if(v==fa[x]||v==son[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

void kruskal(){
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(father(a[i].x)!=father(a[i].y)){
            int fa=father(a[i].x),fb=father(a[i].y);
            val[++cnt]=a[i].z;
            fat[cnt]=fat[fa]=fat[fb]=cnt;
            add_edge(fa,cnt);
            add_edge(cnt,fa);
            add_edge(fb,cnt);
            add_edge(cnt,fb);
        }
    }
}

int lca(int x,int y){
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
        x=fa[f1];f1=top[x];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

int main(){
    read(n),read(m),read(k);cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);
    for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;
    kruskal();
    dfs1(cnt,0,1);dfs2(cnt,cnt);
    while(k--){
        read(aa),read(bb);
        cout<<val[lca(aa,bb)]<<endl;
    }
    return 0;
}