我们在高中必修三的数学书中，给的算法思想就是除k取余数法，先一直除，直到小于除数为止。

原理证明

n进制转化为10进制可表示为（n进制上的每一位都不会超过n）

这个时候，通过除以n，那么其他的项均是可以整除的，所以这里只留下最后一项不能被整除，用数学表示这个过程：

知\(a_m/n\)无法被整除，所以余数即为最后一位，这时候再继续这个过程m次，直到\(\sum _{k=1}^{m} a_{k}n^{m-k}\)这部分为0的时候，我们就已经获得了所有位上的值。结束

下面是给出这个问题的算法代码求解

方法一：除k取余数法（递归）

下面用的是python的递归伪代码

def to_base_n(x: int, base: int):
    x == 0 -> ""
    r = x % base
    x >= base -> to_base_n(x // base, base) + str(r)
    return str(r)

方法二：除k取余数法（非递归）

这里给出的是python非递归的伪代码

def decimal_to_base(dividend: int, base: int):
    dividend == 0 -> "0"
    digits = "0123456789ABCDEF"
    result = ""
    while {dividend > 0: dividend // base}:
        result = digits[dividend % base] + result # 加在字符左边，即反
    return result

方法三：位运算

这种方法仅使用于特定情况，例如转化为2进制，或者其他2幂次的进制

def decimal_to_binary_bitwise(n):
    n == 0 -> "0"
    binary = ""
    while {n:n>>1}:
        binary = str(n & 1) + binary
    return binary