2024牛客寒假算法基础集训营2个人补题题解（K、D）

比赛链接：2024牛客寒假算法基础集训营2

K、Tokitsukaze and Password (easy)

题面看着很难实际上只要暴力的东西，赛时看了眼题面就溜了血亏
爆搜，枚举\(abcd\)和_可能的值，枚举的情况只有\(9*8*7*6*9=27216\)种。判断按照枚举出的对应值排列出的密码是否满足条件，满足就\(ans++\)
写完以后发现大概也不需要dfs，直接五层循环就行。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int inf=1e18;
const int M=1e9+7;
bool vis[20];
map<int,int> mp;
int v[N];
int n;
int lim;
int ans;
string s;
void dfs(int cnt)
{
    if(cnt==5)
    {
        int p=0;
        string now;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char c;
            if(isdigit(s[i]))
                now+=s[i],p=p*10+s[i]-'0';
            else
            {
                if(isalpha(s[i]))
                    c=v[s[i]-'a'+1]+'0';
                else c=v[5]+'0';
                now+=c;
                p=p*10+(c-'0');
            }
        }
        if(n==1&&p==0&&mp[p]==0)
            ans++,mp[p]=1;
        else if(p%8==0&&p<=lim&&mp[p]==0&&now[0]!='0')
            ans++,mp[p]=1;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        if(cnt!=4)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                v[cnt+1]=i;
                vis[i]=1;
                dfs(cnt+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
        else
        {
            v[cnt+1]=i;
            dfs(cnt+1);
        }
    }
}
signed main() {
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        mp.clear();
        cin >>n;
        cin >>s>>lim;
        ans=0;
        dfs(0);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

D、Tokitsukaze and Slash Draw

需要考虑的只有居合卡位置，先后是怎么摆的及其他卡的位置不需要考虑，很明显的多重背包，而且对于某一张卡来说最多使用\(n\)次，\(n\)次以上一定会发生位置的重复，但是如果直接上多重背包模板时间复杂度会来到\(O(m^2n)\)会t掉。
预处理\(up\)数组，定义\(up\)[\(i\)]为使当前位置上升\(i\)位置的最小花费。
定义\(dp\)[\(i\)][\(j\)]为在当前居合卡的位置为j时最多移动了i个位置的最小花费。
状态转移：\(dp\)[\(i\)][\((i+j)%n\)]\(=\)\(min(dp\)[\(i\)][\((i+j)%n\)]\(,dp\)[\(i-1\)][\(j\)]\(+up[i])\)
最后答案就是\(dp\)[\(n\)][\(0\)]（当前居合卡在\(0\)位置时，最多向上移动了\(n\)个位置的最小花费）
时间复杂度：\(O(mn+n^2)\)
还有图论做法和别的dp做法，但是脑子不太好使暂时只搞懂了这种（
自己的ac代码是特判了\((i+j)\)%\(n\)=0的时候让它等于\(n\)，不过实测不搞特判也能过，内循环初始值设为\(0\)就行。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int inf=1e18;
const int M=1e9+7;
int up[5050];
int dp[5050][5050];
signed main() {
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,k;
        cin >>n>>m>>k;
       // k-=1;
        for(int i=0;i<=max(n,m);i++)
        {
            for(int j=0;j<=max(n,m);j++)
                dp[i][j]=up[j]=inf;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int p,cost;
            cin >>p>>cost;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int next=(j*p)%n;
                if(next==0) next=n;
                up[next]=min(up[next],cost*j);
            }
        }
        dp[0][k]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int next=(i+j)%n;
                if(next==0) next=n;
                dp[i][next]=min(dp[i][next],dp[i-1][j]+up[i]);
            }
        }
        if(dp[n][n]!=inf)
            cout<<dp[n][n]<<'\n';
        else cout<<-1<<'\n';
    }
    return 0;
}