T609713 【栈模板】十进制转二进制

题目概述

这道题目要求我们将给定的十进制正整数转换为二进制表示形式。这是一个非常基础但重要的计算机科学问题，涉及到计算机内部数据表示的基本原理。

解题思路

十进制转二进制的基本方法是通过"除2取余法"，具体步骤如下：

1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数（0或1）

2. 将得到的余数按逆序排列，就是对应的二进制表示

3. 使用栈数据结构可以很自然地实现这种"后进先出"的需求

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int q[105], top; // 定义一个数组q作为栈，top表示栈顶指针

int main() {
    int n; 
    cin >> n; // 输入十进制数n
    
    // 将十进制数转换为二进制数的过程
    while(n != 0) {
        q[++top] = n % 2; // 取n除以2的余数压入栈中
        n /= 2;           // n更新为除以2的商
    } 
    
    // 输出二进制结果
    while(top != 0) {
        cout << q[top--]; // 从栈顶开始依次弹出元素，实现逆序输出
    }
    
    return 0;
}

代码解析

1. 栈的实现：这里使用数组q和栈顶指针top模拟了一个栈结构。q[++top] = n%2实现了压栈操作，q[top--]实现了弹栈操作。

2. 转换过程：

   • 通过循环不断将十进制数n除以2，并将余数压入栈中

   • 当n变为0时，转换过程结束

3. 输出过程：

   • 按照栈的后进先出特性，依次弹出元素并输出

   • 这样自然实现了余数的逆序排列，得到正确的二进制表示

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log₂n)，因为每次循环n都至少减半

• 空间复杂度：O(log₂n)，栈中存储的二进制位数与n的二进制位数相同

示例验证

以题目中的样例1为例，n=10：

1. 10 ÷ 2 = 5 余 0 → 栈：[0]

2. 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 栈：[0,1]

3. 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 栈：[0,1,0]

4. 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 栈：[0,1,0,1]

5. 弹出顺序：1,0,1,0 → 输出1010