HDU 4664 Triangulation【博弈论】

一个平面上有n个点（一个凸多边形的顶点），每次可以连接一个平面上的两个点（不能和已经连接的边相交），如果平面上已经出现了一个三角形，则不能在这个平面上继续连接边了。

现在总共有N个平面，每个平面上都有若干点。（就是有N个相同的游戏同时进行了）。

想法很单纯，就是计算出每一个平面上游戏的sg函数值，然后求Nim和就哦了。

sg函数暴力求法：

一个平面上连接点时，不能连接已经有边的顶点，因为对方只需要再连接一次就可以组成一个三角形了。又所有的边不能相交，因此每连接一条边，就相当于把整个平面上的点划分成了两个部分，在接下来的游戏中，只能单独在两部分里面进行，相当于将一个游戏划分成了两个游戏。因此当前状态x的sg函数值就是两个子游戏的Nim和了。

即：sg(x) = mex{ sg(i)^sg(x-i-2) }

这样复杂度很高。但是这道题目有规律，在大数据的范围下，会出现循环，循环长度为34，因此只需要小数据暴力，大数据打表就哦了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
#define N 1002
bool vis[N];
int sg[N];
int a[] = {4,8,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7};
int SG(int x) {
    if (sg[x] != -1) return sg[x];
    if (x == 0) return 0;
    if (x == 1) return 0;
    if (x == 2) return 1;
    if (x == 3) return 1;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i=0; i<x-1; i++) vis[SG(i)^SG(x-i-2)] = true;
    for (int i=0; ;i++) if (!vis[i]) return i;
}
int get_sg(int x) {
    if (x <= 100) return sg[x];
    return a[x%34];
}
int main() {
    memset(sg, -1, sizeof(sg));
    for (int i=0; i<=100; i++) sg[i] = SG(i);

    int T, n, x; scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        int ans = 0;
        while (n--) { scanf("%d", &x); ans ^= get_sg(x); }
        puts(ans ? "Carol" : "Dave");
    }
    return 0;
}