UVa 1366 - Martian Mining (dp)

 

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题目大意

给出n*m网格中每个格子的A矿和B矿数量，A矿必须由右向左运输，B矿必须由下向上运输，管子不能拐弯或者间断。要求收集到的A，B矿总量尽量大。

思路

由题意可知，如果格子（i，j）上选择运输A矿的话，那么i行的1~j就要全部选择A矿。

同理，如果选择B矿，那么第j列上的1～i行要全部选择B矿

所以推出下面的状态转移方程式：

f[i][j][0]表示第i行第j列为右下角顶点的矩形区域内，格子(i,j)上选择运输A矿情况下的最大总和
f[i][j][1]表示第i行第j列为右下角顶点的矩形区域内，格子(i,j)上选择运输B矿情况下的最大总和

那么
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]) + sum{第i行的1～j列的A矿之和}
f[i][j][1] = max(f[i][j-1][0], f[i][j-1][1]) + sum{第j列的1～j行的B矿之和};
最终答案是max{f[n][m][0], f[n][m][1]}

代码：