（动态规划）1775:采药

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

 

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。样例输入

70 3

71 100

69 1

1 2

 

样例输出

3

 

我の思考

好吧，这是我第一个自己做出来的动态规划题，虽然刚开始还是有一个细节弄错了，之前看动态规划看了几天感觉都没看懂，

后来感觉这好像是一个套路~就是它总会保存前一个的“最值”？

我们把这个问题分解，可以分解成：要么把第i个物品放进包内，要么不放进包内。

如果它不放进包内，那么它对应的最大值就是它前一个状态的值。如果它放进包内，那么它的最大值就是再加上它所对应的价值。

可能感觉讲的不清楚，因为还是新手惹~代码中说吧。

 

我の代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int wei[102];  //保存每个药需要的采摘时间
int pri[102];  //保存每个药的价值
int f[102][1002];  //动态规划数组，对于第i个药，还剩j时间 =》采集的最大价值

int main()
{
    int t,m;
    cin>>t>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++){
       cin>>wei[i]>>pri[i];
       for(int j=0;j<=t;j++){
            f[i][j]=0;   //数组初始化，省略也可以得到结果
       }
    }

    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=t;j++){  //j要从0开始，如果反着来会有不知道的值
            if(j-wei[i]>=0)  //如果还剩时间可以采第i个
            f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-wei[i]]+pri[i]);   //不采集或者采集
            else
            f[i][j] = f[i-1][j];
        }
    }

    cout<<f[m][t]<<endl;

    return 0;
}