bzoj2989 数列(KDTree)
bzoj2989 数列(KDTree)
该说不愧是咱，一个月才水一篇题解然后还水的一批
题目描述：
给定一个长度为n的正整数数列a[i]。
定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。
2种操作（k都是正整数）：
1.Modify x k：将第x个数的值修改为k。
2.Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要
考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数。（某位置多次修改为
同样的数值，按多次统计）
题解时间：
题目描述等效于先给出n个点之后操作为加一个新点或查询一个斜正方形内的点数
但是如果用kdt查斜正方形的话时间复杂度有被卡的风险。
所以旋转一下坐标系（旋转后的坐标系长什么样都行）
然后就变成查一个正方形了
插点的操作用替罪羊树暴力重构就好。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 const int N=100011; 4 using std::max; 5 using std::min; 6 using std::nth_element; 7 template<typename TP> 8 inline void read(TP &_t) 9 { 10 TP _r=0,_f=1;char _c=getchar(); 11 while(_c<'0'||_c>'9'){if(_c=='-')_f=-1;_c=getchar();} 12 while(_c>='0'&&_c<='9'){_r=_r*10+_c-'0';_c=getchar();} 13 _t=_r*_f; 14 } 15 int n,T; 16 struct poi 17 { 18 int x[2]; 19 poi(){} 20 poi(int a,int b){x[0]=a,x[1]=b;} 21 }; 22 int DD; 23 int rt; 24 int lbx,lby,rtx,rty; 25 struct shion 26 { 27 int son[2],x[2],ma[2],mi[2],size,id; 28 }p[N]; 29 int pi; 30 bool cmp(int a,int b){return p[a].x[DD]==p[b].x[DD]?p[a].x[!DD]<p[b].x[!DD]:p[a].x[DD]<p[b].x[DD];} 31 32 bool unbalance; 33 int ud,ux,*uf; 34 void fuckup(int px) 35 { 36 p[px].size=1+p[p[px].son[0]].size+p[p[px].son[1]].size; 37 p[px].ma[0]=p[px].mi[0]=p[px].x[0]; 38 p[px].ma[1]=p[px].mi[1]=p[px].x[1]; 39 for(int i=0;i<2;i++) 40 if(p[px].son[i]) 41 for(int j=0;j<2;j++) 42 { 43 p[px].ma[j]=max(p[px].ma[j],p[p[px].son[i]].ma[j]); 44 p[px].mi[j]=min(p[px].mi[j],p[p[px].son[i]].mi[j]); 45 } 46 } 47 void insert(int &px,poi a,int dim,int f=0) 48 { 49 if(!px) 50 { 51 px=++pi; 52 p[pi].x[0]=a.x[0],p[pi].x[1]=a.x[1]; 53 fuckup(px); 54 return; 55 } 56 if(a.x[dim]<=p[px].x[dim]) insert(p[px].son[0],a,dim^1,px); 57 else insert(p[px].son[1],a,dim^1,px); 58 fuckup(px); 59 if(p[px].son[0]&&p[p[px].son[0]].size*100>p[px].size*70) 60 ux=px,uf=(f?(&p[f].son[p[f].son[1]==px]):(&rt)),unbalance=1,ud=dim; 61 if(p[px].son[1]&&p[p[px].son[1]].size*100>p[px].size*70) 62 ux=px,uf=(f?(&p[f].son[p[f].son[1]==px]):(&rt)),unbalance=1,ud=dim; 63 } 64 void rebuild(); 65 void insert(poi a) 66 { 67 insert(rt,a,0); 68 if(unbalance) rebuild(); 69 } 70 int ul[N],uli; 71 void dfs(int px) 72 { 73 if(!px) return; 74 dfs(p[px].son[0]); 75 ul[++uli]=px; 76 dfs(p[px].son[1]); 77 p[px].son[0]=p[px].son[1]=0; 78 } 79 void build(int &px,int l,int r,int dim) 80 { 81 if(l==r) 82 { 83 px=ul[l]; 84 fuckup(px); 85 return; 86 } 87 DD=dim; 88 int pm=l+r>>1; 89 nth_element(ul+l,ul+pm,ul+r+1,cmp); 90 px=ul[pm]; 91 if(l<pm) build(p[px].son[0],l,pm-1,dim^1); 92 if(r>pm) build(p[px].son[1],pm+1,r,dim^1); 93 fuckup(px); 94 } 95 void rebuild() 96 { 97 uli=0; 98 dfs(ux); 99 *uf=0; 100 build(*uf,1,uli,ud); 101 unbalance=0; 102 } 103 int check(int px) 104 { 105 if(p[px].ma[0]<lbx||p[px].mi[0]>rtx||p[px].ma[1]<lby||p[px].mi[1]>rty) return -1; 106 if(lbx<=p[px].mi[0]&&p[px].ma[0]<=rtx&&lby<=p[px].mi[1]&&p[px].ma[1]<=rty) return 1; 107 return 0; 108 } 109 int query(int px) 110 { 111 if(!px) return 0; 112 int pas=check(px); 113 switch(pas) 114 { 115 case -1:{ 116 return 0; 117 break; 118 } 119 case 0:{ 120 return query(p[px].son[0])+query(p[px].son[1])+(lbx<=p[px].x[0]&&p[px].x[0]<=rtx&&lby<=p[px].x[1]&&p[px].x[1]<=rty); 121 break; 122 } 123 case 1:{ 124 return p[px].size; 125 break; 126 } 127 } 128 } 129 int a[N]; 130 131 int xi,yi; 132 char op[5]; 133 int main() 134 { 135 for(int i=1;i<=100000;i++) p[i].id=i; 136 read(n),read(T); 137 for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]), 138 insert(poi(i+a[i],i-a[i])); 139 while(T--) 140 { 141 scanf("%s",op); 142 switch(op[0]) 143 { 144 case 'M': 145 { 146 read(xi),read(yi); 147 insert(poi(xi+yi,xi-yi)); 148 a[xi]=yi; 149 break; 150 } 151 case 'Q': 152 { 153 read(xi),read(yi); 154 lbx=xi+a[xi]-yi,lby=xi-a[xi]-yi; 155 rtx=xi+a[xi]+yi,rty=xi-a[xi]+yi; 156 printf("%d\n",query(rt)); 157 break; 158 } 159 } 160 } 161 return 0; 162 }
