算法第三章实践报告

7-1数字三角形

1.实践题目

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

2.问题描述

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

3.算法描述

dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+val[i][j],dp[i+1][j+1]+val[i][j])

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

for(int i=n;i>=1;i--){
for (int j=1;j<=i;j++){
dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+val[i][j],dp[i+1][j+1]+val[i][j]);
}

因为算法是两层for循环，算法复杂度为O（n2）

由于申请了额外空间存储，所以空间复杂度为O（n2）

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

本次作业并不难，在经过思考之后，代码并不复杂，主要点应该是在分析后将数字三角形倒过来求最大值的方法需要一点思考，我认为学好算法不仅要多打代码，还要多思考各种方法。