最优问题之线性非线性
#一日一词#
最优问题：
简单说，最优问题就是求一个多元函数在某个给定集合上的极值（及一个函数在一个自变量取值区间内的一个应变量极值）。集合所有类型的最优问题都可以表示为以下数学模型：
其中，K为某个给定的集合，称为可行集或可行域，f(x)为定义在集合K上的实值函数。x称为决策变量，s.t.是subject to（受限于）的缩写，就是约束条件。
一般根据可行集的性质对最优问题进行分类：
（1） 线性规划和非线性规划：可行集是有限维空间的一个子集（有限维就是我们地球上接触到的，我也不太理解，可以想成我们日常所能接触到的空间。子集就不说了，一个集合，或者说区间？）
（2） 组合优化或网络规划：可行集的元素和有限的；
（3） 动态规划：可行集是一个依赖于时间的决策序列；
（4） 最优控制：可行集是无穷维空间的一个连续子集（以后有机会在研究）
线性规划：
线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。（来自某度）这里可以看出一个特点就是“线性”，就是指可以用一条直线表示（非线性就是不能用直线表示，曲线、曲面等）。
其模型就和上面那个完全一致。一般的解法是单纯形法和图解法（作图，可行解和可行域）。
非线性规划：
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。期模型为：
其中，f(x),hi(x)和gi(x)都是连续可微的多元实值函数，并且至少有一个是非线性的。f(x)为目标函数，hi(x)和gi(x)为约束函数。通常把目标函数为二次函数，二约束函数都为线性函数的优化问题你称为二次规划，把目标函数和约束函数都为线性函数的问题称为线性规划。
