树

1. 设树的度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别是4、2、1、2，则树中叶子个数为（4）。

解析：在一棵树中，叶子结点的度为0，也就是没有子节点。树中的边数等于所有结点的度之和。在这个问题中，度为1的结点有4个，度为2的结点有2个，度为3的结点有1个，度为4的结点有2个。树中的总结点数等于所有结点的个数之和，即4 + 2 + 1 + 2 = 9。由于树中的边数等于结点数减1，所以树中的叶子结点个数等于总结点数减去非叶子结点的个数，即9 - (4 + 2 + 1 + 2) = 4。

2. 第7层有10个叶子结点的完全二叉树最多有（123）个结点。

解析：完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层的叶子结点可能不满之外，其他层的结点数都达到最大值。在一个完全二叉树中，第i层最多有2^(i-1)个结点。所以，前6层最多有\(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 63\)个结点。如果第7层有10个叶子结点，那么第7层的结点数就是\(10 * 2 = 20\)个。因此，第7层有10个叶子结点的完全二叉树最多有63 + 20 = 83个结点。

3. 对于给定的数列 {13, 5, 6, 17, 32, 15}，构造哈夫曼树并计算带权路径长度（WPL）。

哈夫曼树是一种用于编码的树形结构，其中权值较小的节点位于树的顶部，权值较大的节点位于树的底部。构建哈夫曼树的过程如下：

1. 将数列中的每个数字看作一个树的叶子节点，并将它们放入一个优先队列（最小堆）中，优先队列按照节点的权值进行排序。

2. 从优先队列中选择两个权值最小的节点，将它们合并为一个新的节点，新节点的权值为这两个节点的权值之和。

3. 将新节点放入优先队列中。

4. 重复步骤2和步骤3，直到队列中只剩下一个节点，该节点即为哈夫曼树的根节点。

根据这个过程，我们可以得到以下哈夫曼树：

          88

         /  \

       38    50

      /  \   /

    15   17  32

   /  \

  5   6

计算带权路径长度（WPL）的方法是，从根节点开始遍历每个叶子节点，将每个叶子节点的权值乘以它与根节点的距离（路径长度），然后将所有叶子节点的结果相加。对于这棵哈夫曼树，\(WPL = 5*3 + 6*3 + 15*2 + 17*2 + 32*2 + 38*1 + 50*1 = 201\)。

4. 已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFGHI，中序遍历序列为BCDAFEHIG，请画出这棵二叉树，并把它转换成相应的树（或森林）。

根据前序遍历序列为ABCDEFGHI和中序遍历序列为BCDAFEHIG，我们可以重构出以下二叉树：

      A

     / \

    B   C

   /   / \

  D   E   F

       / \

      G   H

转换成树的形式：

  A

 /|\

B C D

   /|\

  E F G

     |

     H

这棵二叉树的结构如上所示。根据前序遍历和中序遍历的性质，前序遍历的第一个元素为根节点，在中序遍历中找到根节点后，根节点的左边为左子树的中序遍历序列，右边为右子树的中序遍历序列。根据左子树和右子树的中序遍历序列的长度，我们可以在前序遍历序列中确定左子树和右子树的前序遍历序列。

通过递归的方式，我们可以构建出完整的二叉树。首先，根据前序遍历序列的第一个元素A，我们确定了根节点。在中序遍历序列中，根节点的左边为左子树的中序遍历序列BCD，右边为右子树的中序遍历序列EFGHI。然后，我们根据左子树的中序遍历序列BCD的长度，在前序遍历序列中确定了左子树的前序遍历序列BCD。同样地，根据右子树的中序遍历序列EFGHI的长度，在前序遍历序列中确定了右子树的前序遍历序列EFGHI。

接下来，我们对左子树和右子树分别进行递归构建。对于左子树，左子树的前序遍历序列为BCD，中序遍历序列为BCD，根据相同的方法，我们可以构建出左子树。对于右子树，右子树的前序遍历序列为EFGHI，中序遍历序列为EFGHI，同样地，我们可以构建出右子树。

最终，我们得到了上面所示的二叉树的结构。