最大子序列

最大自序列求解

 

　　最大自序列几乎是所有算法书籍比然要提及的一个问题，主要是因为该问题的求解方式多，而且各种算法的性能差异比较大，对程序思维的训练有很好的效果，也是面试的时候很容易就拿出来交流的。

　　一般都会提到四种算法，以下是我用Go语言实现的其中两种的过程：

• 递归分治，性能不是最好，但是可以很好的理解递归和分治策略

• //第三种算法：递归,分治策略
  func MaxSubSum3(aArray []int, left int, right int) (maxSum int) {
      //基本情况，若左右下标相等的话，取一个值返回，约定：若值小于0就返回0.
      if left == right {
          if aArray[left] > 0 {
              return aArray[left]
          } else {
              return 0
          }
      }
      center := (left + right) / 2
      //#########递归左半边############
      maxLeftSum := MaxSubSum3(aArray, left, center)
      //#########递归右半边############
      maxRightSum := MaxSubSum3(aArray, center+1, right)
      /*#########也有可能是即有左半边的部分和右半边的部分###########
        从中间位置往左计算这部分的最大自序列（这个方向千万别反了）
                计算方向
        左边<------------中间位置
      */
      maxLeftBorderSum, leftBorderSum := 0, 0
      for i := center; i >= left; i-- {
          leftBorderSum = aArray[i] + leftBorderSum
          if leftBorderSum > maxLeftBorderSum {
              maxLeftBorderSum = leftBorderSum
          }
      }
      /*#########也有可能是即有左半边的部分和右半边的部分###########
        从中间位置往右计算这部分的最大自序列（这个方向与上边正好相反）
                             计算方向
        ------------中间位置------------>右边
      */
      maxRightBorderSum, rightBorderSum := 0, 0
      for j := center + 1; j <= right; j++ {
          rightBorderSum = rightBorderSum + aArray[j]
          if rightBorderSum > maxRightBorderSum {
              maxRightBorderSum = rightBorderSum
          }
      }
      //好了可以比较左边最大自序列值／右半边最大自序列值／横跨左右两边的情况，三者最大值返回就OK啦
      tmpArray := []int{maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum}
      //写了个冒泡排序，在另一篇博文里面有实现，这里之前写的拿过来直接用了，实际应用时，数据量大的话，不要冒泡排序，
      //毕竟我们只要最大数不需要全排序
      sort.BubbleSort(tmpArray)
      return tmpArray[len(tmpArray)-1]
  }

   

• 线性时间复杂度的算法，我是没想出来，看了书才知道...我稍微改了以下，把最大自序列的开始和结束下标也返回。

• func MaxSubSum4(aArray []int) (maxSum, begin, end int) {
      thisSum := 0
      for index, value := range aArray {
          thisSum = thisSum + value
          fmt.Println("thissum:", thisSum)
          if thisSum > maxSum {
              maxSum = thisSum
              //如果当前和大雨最大和就更新一下end值
              end = index
          } else if thisSum < 0 {
              thisSum = 0
              //如果当前和小于0，将向下推进
              begin = index + 1
          }
      }
      return maxSum, begin, end
  }

  done~