相似图片搜索原理

【导读】你可以用一张图片，搜索互联网上（或指定图库中）所有与它相似的图片。

根据 Neal Krawetz 博士的解释，原理非常简单易懂。这里的关键技术叫做"感知哈希算法"（Perceptual hash algorithm），它的作用是对每张图片生成一个"指纹"（fingerprint）字符串，然后比较不同图片的指纹。结果越接近，就说明图片越相似。

下面是一个最简单的实现：

第一步，缩小尺寸。

将图片缩小到 8x8 的尺寸，总共 64 个像素。这一步的作用是去除图片的细节，只保留结构、明暗等基本信息，摒弃不同尺寸、比例带来的图片差异。

 

第二步，简化色彩。

将缩小后的图片，转为 64 级灰度。也就是说，所有像素点总共只有 64 种颜色。

第三步，计算平均值。

计算所有 64 个像素的灰度平均值。

第四步，比较像素的灰度。

将每个像素的灰度，与平均值进行比较。大于或等于平均值，记为1；小于平均值，记为0。

第五步，计算哈希值。

将上一步的比较结果，组合在一起，就构成了一个 64 位的整数，这就是这张图片的指纹。组合的次序并不重要，只要保证所有图片都采用同样次序就行了。

 =  = 8f373714acfcf4d0

得到指纹以后，就可以对比不同的图片，看看 64 位中有多少位是不一样的。在理论上，这等同于计算"汉明距离"（Hamming distance）。如果不相同的数据位不超过5，就说明两张图片很相似；如果大于10，就说明这是两张不同的图片。

具体的代码实现，可以参见 Wote 用 python 语言写的 imgHash.py。代码很短，只有53行。使用的时候，第一个参数是基准图片，第二个参数是用来比较的其他图片所在的目录，返回结果是两张图片之间不相同的数据位数量（汉明距离）。

#!/usr/bin/python

import glob
import os
import sys

from PIL import Image

EXTS = 'jpg', 'jpeg', 'JPG', 'JPEG', 'gif', 'GIF', 'png', 'PNG'

def avhash(im):
    if not isinstance(im, Image.Image):
        im = Image.open(im)
    im = im.resize((8, 8), Image.ANTIALIAS).convert('L')
    avg = reduce(lambda x, y: x + y, im.getdata()) / 64.
    return reduce(lambda x, (y, z): x | (z << y),
                  enumerate(map(lambda i: 0 if i < avg else 1, im.getdata())),
                  0)

def hamming(h1, h2):
    h, d = 0, h1 ^ h2
    while d:
        h += 1
        d &= d - 1
    return h

if __name__ == '__main__':
    if len(sys.argv) <= 1 or len(sys.argv) > 3:
        print "Usage: %s image.jpg [dir]" % sys.argv[0]
    else:
        im, wd = sys.argv[1], '.' if len(sys.argv) < 3 else sys.argv[2]
        h = avhash(im)

        os.chdir(wd)
        images = []
        for ext in EXTS:
            images.extend(glob.glob('*.%s' % ext))

        seq = []
        prog = int(len(images) > 50 and sys.stdout.isatty())
        for f in images:
            seq.append((f, hamming(avhash(f), h)))
            if prog:
                perc = 100. * prog / len(images)
                x = int(2 * perc / 5)
                print '\rCalculating... [' + '#' * x + ' ' * (40 - x) + ']',
                print '%.2f%%' % perc, '(%d/%d)' % (prog, len(images)),
                sys.stdout.flush()
                prog += 1

        if prog: print
        for f, ham in sorted(seq, key=lambda i: i[1]):
            print "%d\t%s" % (ham, f)

这种算法的优点是简单快速，不受图片大小缩放的影响，缺点是图片的内容不能变更。如果在图片上加几个文字，它就认不出来了。所以，它的最佳用途是根据缩略图，找出原图。

实际应用中，往往采用更强大的 pHash 算法和 SIFT 算法，它们能够识别图片的变形。只要变形程度不超过25%，它们就能匹配原图。这些算法虽然更复杂，但是原理与上面的简便算法是一样的，就是先将图片转化成 Hash 字符串，然后再进行比较。

在 isnowfy 的网站看到还有其他两种方法也很简单，这里一并介绍。

一、颜色分布法

每张图片都可以生成 颜色分布的直方图（color histogram）。如果两张图片的直方图很接近，就可以认为它们很相似。

任何一种颜色都是由红绿蓝三原色（RGB）构成的，所以上图共有 4 张直方图（三原色直方图 + 最后合成的直方图）。

如果每种原色都可以取256个值，那么整个颜色空间共有1600 万种颜色（256 的三次方）。针对这1600 万种颜色比较直方图，计算量实在太大了，因此需要采用简化方法。可以将 0～255 分成四个区：0～63 为第 0 区，64～127 为第 1 区，128～191 为第 2 区，192～255 为第 3 区。这意味着红绿蓝分别有 4 个区，总共可以构成 64 种组合（4的3次方）。

任何一种颜色必然属于这 64 种组合中的一种，这样就可以统计每一种组合包含的像素数量。

上图是某张图片的颜色分布表，将表中最后一栏提取出来，组成一个 64 维向量(7414, 230, 0, 0, 8, ..., 109, 0, 0, 3415, 53929)。这个向量就是这张图片的特征值或者叫"指纹"。

于是，寻找相似图片就变成了找出与其最相似的向量。这可以用 皮尔逊相关系数 或者 余弦相似度 算出。

二、内容特征法

除了颜色构成，还可以从比较图片内容的相似性入手。

首先，将原图转成一张较小的灰度图片，假定为 50x50 像素。然后，确定一个阈值，将灰度图片转成黑白图片。

  

如果两张图片很相似，它们的黑白轮廓应该是相近的。于是，问题就变成了，第一步如何确定一个合理的阈值，正确呈现照片中的轮廓？

显然，前景色与背景色反差越大，轮廓就越明显。这意味着，如果我们找到一个值，可以使得前景色和背景色各自的"类内差异最小"（minimizing the intra-class variance），或者"类间差异最大"（maximizing the inter-class variance），那么这个值就是理想的阈值。

1979年，日本学者大津展之证明了，"类内差异最小"与"类间差异最大"是同一件事，即对应同一个阈值。他提出一种简单的算法，可以求出这个阈值，这被称为 "大津法"（Otsu's method）。下面就是他的计算方法。

假定一张图片共有 n 个像素，其中灰度值小于阈值的像素为 n1 个，大于等于阈值的像素为 n2 个（ n1 + n2 = n ）。w1 和 w2 表示这两种像素各自的比重。

　　w1 = n1 / n

　　w2 = n2 / n

再假定，所有灰度值小于阈值的像素的平均值和方差分别为 μ1 和 σ1，所有灰度值大于等于阈值的像素的平均值和方差分别为 μ2 和 σ2。于是，可以得到

　　类内差异 = w1(σ1的平方) + w2(σ2的平方)

　　类间差异 = w1w2(μ1-μ2)^2

可以证明，这两个式子是等价的：得到"类内差异"的最小值，等同于得到"类间差异"的最大值。不过，从计算难度看，后者的计算要容易一些。

下一步用"穷举法"，将阈值从灰度的最低值到最高值，依次取一遍，分别代入上面的算式。使得"类内差异最小"或"类间差异最大"的那个值，就是最终的阈值。具体的实例和 Java 算法，请看这里。

// Calculate histogram
int ptr = 0;
while (ptr < srcData.length) {
   int h = 0xFF & srcData[ptr];
   histData[h] ++;
   ptr ++;
}

// Total number of pixels
int total = srcData.length;

float sum = 0;
for (int t=0 ; t<256 ; t++) sum += t * histData[t];

float sumB = 0;
int wB = 0;
int wF = 0;

float varMax = 0;
threshold = 0;

for (int t=0 ; t<256 ; t++) {
   wB += histData[t];               // Weight Background
   if (wB == 0) continue;

   wF = total - wB;                 // Weight Foreground
   if (wF == 0) break;

   sumB += (float) (t * histData[t]);

   float mB = sumB / wB;            // Mean Background
   float mF = (sum - sumB) / wF;    // Mean Foreground

   // Calculate Between Class Variance
   float varBetween = (float)wB * (float)wF * (mB - mF) * (mB - mF);

   // Check if new maximum found
   if (varBetween > varMax) {
      varMax = varBetween;
      threshold = t;
   }
}

有了50x50 像素的黑白缩略图，就等于有了一个50x50 的 0-1 矩阵。矩阵的每个值对应原图的一个像素，0 表示黑色，1 表示白色。这个矩阵就是一张图片的特征矩阵。

两个特征矩阵的不同之处越少，就代表两张图片越相似。这可以用"异或运算"实现（即两个值之中只有一个为1，则运算结果为1，否则运算结果为0）。对不同图片的特征矩阵进行"异或运算"，结果中的1越少，就是越相似的图片。

 

【参考文献】

http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/principle_of_similar_image_search.html

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/similar_image_search_part_ii.html