最长上升子序列

Problem Description
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1<= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
Input
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
Output
最长上升子序列的长度。
Sample Input
7
1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int N,i,j,c;
    int a[1001],b[1001];
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    b[1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
        c=0;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j]&&c<b[j])
                c=b[j];
        }
        b[i]=c+1;
    }
    int max=b[1];
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
        if(b[i]>max)
        {
            max=b[i];
        }
    }
    printf("%d\n",max);
    return 0;
}

动态规划：套路：用一个数组存储最大上升子序列的个数，首先循环输入一个数组保存数据，由于第一个数，子序列肯定是1，所以先保存1；之后从第二项开始查找，内层循环开始查找比当前数小的数，如果这个数比他小，并且计数变量小于当前存储值，则把当前存储值赋值给变量，循环结束后，此时最大子序列等于变量+1；为啥变量必须小于存储值？好比（1,7,3,5,9,4,8），最大子序列是（1,3,5,8）之所以不选择7，的原因在于，7此时存储为1，而查找当前变量也为1，也就是说我们必须查找到存储值比变量值大的才进行赋值。