最长公共子序列问题

Problem Description
给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

Input
输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output
每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Sample Input
ABCBDAB
BDCABA
Sample Output
4

题目套路：从后向前分析：如果最后一个数是x的最大公共子序列，也是y的最大公共子序列，则，x,y,z,都去掉这个值，那么z-1,也是y-1,z-1的最大公共子序列，也就是z[i][j]=z[i-1][j-1]+1;如果最大龚公子序列最后一个值是x的最后一个，但不是y的最后一个，那么，y去掉最后一个也无所谓，所以
同理 是y不是x也一样，那他的值应该是去掉后的最大值，也就是递归公式：z[i][j]=max(z[i-1][j],z[[i][j-1]);
该题结题详解：用两个字符数组存储两个字符串，用两个循环实现表的上左归零，两层循环用递归公式实现数据存储，具体也就是从第一个开始找公共存在的，即如果X[i-1]==Y[j-1],c[i][j]=c[i-1][j-1]+1，也就是找的第一个公共的就在前一次找到公共的基础上加1，如果不是，那就选择左面上面最大的赋值即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int i,j,m,n,c[500][500];
    char X[500],Y[500];
    while(gets(X)&&gets(Y))
    {
        m=strlen(X);
        n=strlen(Y);
        for ( i=0; i<=m; i++ )
        {
            c[i][0]=0;
        }
        for ( j=0; j<=n; j++ )
        {
            c[0][j]=0;
        }

        for ( i=1; i<=m; i++ )
        {
            for ( j=1; j<=n; j++ )
            {
                if (X[i-1]==Y[j-1])
                {
                    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                }

                else if  ( c[i-1][j] > c[i][j-1] )
                {
                    c[i][j] = c[i-1][j];
                }

                else
                {
                    c[i][j] = c[i][j-1];
                }

            }
        }

        printf("%d\n",c[m][n]);
    }
        return 0;
    }