BZOJ 1046: [HAOI2007]上升序列
1046: [HAOI2007]上升序列
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Description
对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且( ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件,那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列,给出若干询问。对于第i个询问,求出长度为Li的上升序列,如有多个,求出字典序最小的那个(即首先
x1最小,如果不唯一,再看x2最小……),如果不存在长度为Li的上升序列,则打印Impossible.
Input
第一行一个N,表示序列一共有N个元素第二行N个数,为a1,a2,…,an 第三行一个M,表示询问次数。下面接M
行每行一个数L,表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000,M<=1000
Output
对于每个询问,如果对应的序列存在,则输出,否则打印Impossible.
Sample Input
6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5
Sample Output
Impossible
1 2 3 6
Impossible
1 2 3 6
Impossible
题解:
好久没有写博客了,最近考试比较多……
这个题目我们肯定是想着如果求出以i开头的最长上升子序列的长度就好了,有了这个数组我们就显然可以打印出整个序列了。
所以我们考虑倒着dp出以i开头的最长下降子序列的长度,那么就是上面写的正着的以i开头的最长上升子序列的长度,dp的时候写一颗值域线段树优化一下就可以了。
然后我们怎么打印呢,检查一下最优子结构就可以了,从第一位开始,当前要求长度为x,如果dp[i]>=x&&v[i]>上一位所选的数,那么这个数就是合法的,并且一定是最优的,我们将x--,表示,因为已经选了一位了,下一位就只需要长度为x-1就可以了。
代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #define MAXN 101000 using namespace std; int dp[MAXN]; int v[MAXN],b[MAXN]; struct tree{ int l,r,mx; }a[MAXN*4]; int n,q; void build(int xv,int l,int r){ if(l==r){ a[xv].l=l,a[xv].r=r; a[xv].mx=0; return; } a[xv].l=l,a[xv].r=r; int mid=(l+r)/2; build(xv*2,l,mid),build(xv*2+1,mid+1,r); a[xv].mx=max(a[xv*2].mx,a[xv*2+1].mx); } int query(int xv,int l,int r){ int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2; if(l==L&&r==R){ return a[xv].mx; } if(r<=mid) return query(xv*2,l,r); else if(l>mid) return query(xv*2+1,l,r); return max(query(xv*2,l,mid),query(xv*2+1,mid+1,r)); } void insert(int xv,int ps,int x){ int l=a[xv].l,r=a[xv].r,mid=(l+r)/2; if(l==r){ a[xv].mx=max(a[xv].mx,x); return; } if(ps<=mid) insert(xv*2,ps,x); else insert(xv*2+1,ps,x); a[xv].mx=max(a[xv*2].mx,a[xv*2+1].mx); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&v[i]);b[i]=v[i]; } sort(b+1,b+n+1); int k=unique(b+1,b+n+1)-b-1; for(int i=1;i<=n;i++){ v[i]=lower_bound(b+1,b+k+1,v[i])-b; } build(1,1,k+1); for(int i=n;i>=1;i--){ dp[i]=query(1,v[i]+1,k+1)+1; insert(1,v[i],dp[i]); } scanf("%d",&q); while(q--){ int x;scanf("%d",&x); int minn=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(dp[i]>=x&&v[i]>minn) { if(x==1) printf("%d",b[v[i]]); else printf("%d ",b[v[i]]);x--,minn=v[i]; } if(x==0) break; } if(x!=0){ printf("Impossible"); } puts(""); } return 0; }